1、第 章 平面解析几何 第三节 圆的方程 栏目导航 双基自主测评 题型分类突破 课时分层训练 考纲传真 1. 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程 .2 . 初步了解用代数方法处理几何问题的思想 ( 对应学生用书第 1 14 页 ) 基础知识填充 1 圆的定义及方程 定义 平面内与 _ 的距离等于 _ 的点的集合 ( 轨迹 ) 标准方程 _ _ 圆心 _ ，半径 r 一般方程 _ ， ( D2 E2 4 F 0) 圆心 _ ， 半径 _ 定点 定长 (a， b) ( x a ) 2 ( y b ) 2 r 2 ( r 0) x 2 y 2 Dx Ey F 0 ? D2 ，E2 12
2、D 2 E 2 4 F 2. 点与圆的位置关系 点 M ( x 0 ， y 0 ) 与圆 ( x a )2 ( y b )2 r2的位置关系： (1) 若 M ( x 0 ， y 0 ) 在圆外，则 _ . (2) 若 M ( x 0 ， y 0 ) 在圆上，则 _ . (3) 若 M ( x 0 ， y 0 ) 在圆内，则 _ . ( x 0 a ) 2 ( y 0 b ) 2 r 2 ( x 0 a ) 2 ( y 0 b ) 2 r 2 ( x 0 a ) 2 ( y 0 b ) 2 r 2 知识拓展 1 二元二次方程 Ax2 B x y Cy2 Dx Ey F 0 表示圆的充要条件是?
3、A C 0 ，B 0 ，D2 E2 4 AF 0.2 以 A ( x1， y1) ， B ( x2， y2) 为直径端点的圆的方程为 ( x x1)( x x2) ( y y1)( y y2) 0. 基本能力自测 1 ( 思 考辨析 ) 判断下列结论的正误 ( 正确的打 “” ，错误的打 “” ) (1) 确定圆的几何要素是圆心与半径 ( ) (2) 方程 ( x a )2 ( y b )2 t2( t R ) 表示圆心为 ( a ， b ) ，半径为 t 的一个圆 ( ) (3) 方程 Ax2 B x y Cy2 Dx Ey F 0 表示圆的充要条件是 A C 0 ， B 0 ， D2 E2
4、 4 AF 0.( ) (4) 若点 M ( x0， y0) 在圆 x2 y2 Dx Ey F 0 外，则 x20 y20 Dx0 Ey0F 0.( ) 解析 由圆的定义及点与圆的位置关系，知 (1 )( 3 )( 4 ) 正确 (2 ) 中，当 t 0 时，表示圆心为 ( a ， b ) ，半径为 | t |的圆，不正确 答案 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) 2 ( 教材改编 ) 方程 x2 y2 ax 2 ay 2 a2 a 1 0 表示圆，则 a 的取值范围是 ( ) A a 2 或 a 23B 23 a 0 C 2 a 0 D 2 a 23D 由题意知 a 2 4 a 2 4(2 a 2 a 1) 0 ，解得 2 a 23 . 3 (2016 全国卷 ) 圆 x2 y2 2 x 8 y 13 0 的圆心到直线 ax y 1 0 的距离为 1 ，则 a ( ) A 43B 34C 3 D 2 A 圆 x 2 y 2 2 x 8 y 13 0 ，得圆心坐标为 (1 ,4 ) ，所以圆心到直线 ax y 1 0 的距离 d | a 4 1|a 2 1 1 ，解得 a 43.
