1、1.2线性规划专项练-2-1.判断二元一次不等式表示的平面区域的方法(1)画直线定界:注意分清虚实线;(2)方法一:利用“同号上,异号下”判断平面区域:当B(Ax+By+C)0时,区域为直线Ax+By+C=0的上方;当B(Ax+By+C)0时,区域为直线Ax+By+C=0的下方.注:其中Ax+By+C的符号即为给出的二元一次不等式的符号.方法二:利用特殊点判断平面区域:同侧同号,异侧异号,特殊点常取(0,0),(1,0),(0,1)等.2.常见目标函数的几何意义(3)z=(x-a)2+(y-b)2:z表示可行域内的点(x,y)和点(a,b)间的距离的平方.-3-一、选择题(共10小题,满分40
2、分)1.若不等式组 表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是()A.a5B.a7 C.5a7D.a5或a7C解析:如图,当直线y=a位于直线y=5和y=7之间(不含y=7)时满足条件.故选C.-4-2.(2017全国,理5)设x,y满足约束条件 则z=2x+y的最小值是()A.-15B.-9C.1 D.9A解析:画出不等式组所表示的平面区域如图所示,结合目标函数z=2x+y的几何意义,可得z在点B(-6,-3)处取得最小值,即zmin=-12-3=-15,故选A.-5-C-6-C-7-8-C-9-解析:如图所示,由约束条件得到的可行域即为如图的ABC及其内部,其中A(1,2),B(4,2)
3、,C(3,1),将直线l:z=kx-y进行平移,可得直线在y轴上的截距为-z,因此直线在y轴上截距最小时目标函数z达到最大值.当且仅当l经过点C(3,1)时,目标函数z达到最大值,直线l的斜率应介于直线AC斜率与直线BC斜率之间,-10-B-11-12-7.设变量x,y满足约束条件 若目标函数z=a|x|+2y的最小值为-6,则实数a等于()A.2 B.1C.-2 D.-1D-13-14-D-15-16-C-17-18-D-19-20-二、填空题(共7小题,满分36分)11.(2018浙江,12)若x,y满足约束条件 则z=x+3y的最小值是,最大值是.-28-21-22-20-23-24-1
4、4.(2018北京卷改编)若x,y满足x+1y2x,则2y-x的最小值是,x2+y2-2y的取值范围是.3 1,+)解析:不等式可转化为 作出满足条件的x,y在平面直角坐标系中的可行域如图阴影部分所示,令2y-x=z,y=,由图象可知,当2y-x=z过点P(1,2)时,z取最小值,此时z=22-1=3,故2y-x的最小值为3.x2+y2-2y=x2+(y-1)2-1,表示可行域内的点(x,y)与点(0,1)的距离的平方减去1的值,可行域内点P到点(0,1)的距离最小,故其取值范围为1,+).-25-15.某化肥厂用三种原料生产甲、乙两种肥料,生产1吨甲种肥料和生产1吨乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示.已知生产1吨甲种肥料产生的利润为2万元,生产1吨乙种肥料产生的利润为3万元,现有A种原料20吨,B种原料36吨,C种原料32吨,在此基础上安排生产,则生产甲、乙两种肥料的利润之和的最大值为万元.19-26-27-28-2-29-空白演示 在此输入您的封面副标题
