2021年中考数学总复习第三章函数微专题一次函数的交点问题课件.pptx

1、微专题微专题 一次函数的交点问题一次函数的交点问题函数微技能函数微技能一、含参解析式一、含参解析式例例1 对于一次函数对于一次函数ykxb(k，b为常数，且为常数，且k0)(1)当当k1时，一次函数的解析式为时，一次函数的解析式为_，图，图象与象与y轴的交点坐标是轴的交点坐标是_，在平面直角坐标系，在平面直角坐标系中画出草图中画出草图(至少画三条至少画三条)，图象之间的关系为，图象之间的关系为_(填垂直或平行填垂直或平行)；y=ax+b(0,b)平行平行例1题图例1题解图(2)当当b1时，一次函数的解析式为时，一次函数的解析式为_，图象必过点，图象必过点_，在平面，在平面直角坐标系中画出草图直

2、角坐标系中画出草图(至少画三条至少画三条)；ykx1例1题图例1题解图(0,1)(3)当当bk时，一次函数的解析式为时，一次函数的解析式为_(用含用含k的式子表示的式子表示)，图象必过点，图象必过点_，在平面直角坐标系中画出草图，在平面直角坐标系中画出草图(至少画三条至少画三条)；例1题图ykxk(-1,0)例1题解图(4)当当bk时，一次函数的解析式为时，一次函数的解析式为_(用含用含k的式子表示的式子表示)，图象必过，图象必过点点_，在平面直角坐标系中画出草图，在平面直角坐标系中画出草图(至少画三条至少画三条)；(1,0)例1题图ykx-k例1题解图(5)当当b33k时，一次函数的解析式为

3、时，一次函数的解析式为_(用含用含k的式子表示的式子表示)，图象，图象必过点必过点_，在平面直角坐标系中画出草图，在平面直角坐标系中画出草图(至少画三条至少画三条)；例1题图ykx+3-3k(3,3)例1题解图二、找临界点二、找临界点例例2 已知在平面直角坐标系中，点已知在平面直角坐标系中，点A(1，3)、点、点B(4，3)，点点C(3，1)，点，点D(4，2)，连接，连接AB，AC，BD.(1)当一次函数当一次函数ykx的图象与线段的图象与线段AB有交点时，有交点时，k的取值范围为的取值范围为_；(2)当一次函数当一次函数ykx1的图象与线段的图象与线段AC有交点时，有交点时，k的取值范围为

4、的取值范围为_；(3)当一次函数当一次函数ykxk的图象与线段的图象与线段AC有交点时，有交点时，k的取值范围为的取值范围为_；(4)当一次函数当一次函数ykxk1的图象与线段的图象与线段BD有交点时，有交点时，k的取值范围为的取值范围为_；(5)当一次函数当一次函数y3xb的图象与线段的图象与线段AB有交点时，有交点时，b的取值范围为的取值范围为_；(6)当一次函数当一次函数y=-x+b与线段与线段AC所在的直线交点在第二象限时，所在的直线交点在第二象限时，b的取值范围为的取值范围为_例2题图334k02kk 或或13-22kk或或32-55k-552b09b1.直线与线段的交点问题实质是找

5、临界点，临界点一般为线段的两个端点；直线与线段的交点问题实质是找临界点，临界点一般为线段的两个端点；2.直线直线与直线的交点问题有两种情况：交点所在象限限定，则可通过列方程，根据各象与直线的交点问题有两种情况：交点所在象限限定，则可通过列方程，根据各象限点坐标特征，结合不等式求解，也可将确定直线与限点坐标特征，结合不等式求解，也可将确定直线与x轴或轴或y轴的交点作为临界点求轴的交点作为临界点求解；当两条直线没有交点时，应考虑平行的情况；某一条直线给定解；当两条直线没有交点时，应考虑平行的情况；某一条直线给定x的取值范围，的取值范围，根据交点个数求字母取值范围，方法类同直线与线段的交点问题根据交

6、点个数求字母取值范围，方法类同直线与线段的交点问题满 分 技 法满 分 技 法例例3 一次函数一次函数y1kx12k(k0)的图象记作的图象记作G1，一次函数，一次函数y22x3(1x2)的的图象记作图象记作G2，对于这两个图象，有以下几种说法：，对于这两个图象，有以下几种说法：当当G1与与G2有公共点时，有公共点时，y1随随x的增大而减小；的增大而减小；当当G1与与G2没有公共点时，没有公共点时，y1随随x的增大而增大；的增大而增大；当当k2时，时，G1与与G2平行，且平行线之间的距离为平行，且平行线之间的距离为 .下列选项中，描述准确的是下列选项中，描述准确的是()A.正确，错误正确，错误

7、 B.正确，错误正确，错误 C.正确，错误正确，错误 D.都正确都正确D类型一类型一 直线与直线的交点问题直线与直线的交点问题655【思维教练】画出图象，找到【思维教练】画出图象，找到G1所过定点，根据所过定点，根据1x2，找到，找到G2的临界点，根据的临界点，根据k的正负与函数增减性的关系，结合函数图象逐个分析即可解答的正负与函数增减性的关系，结合函数图象逐个分析即可解答1.如图，在直角坐标系中，一次函数如图，在直角坐标系中，一次函数y2x5的图象的图象l1与正比例函数的图象与正比例函数的图象l2交于交于点点M(m，3)，一次函数，一次函数ykx2的图象为的图象为l3，且，且l1，l2，l3

8、能围成三角形，则在下列四能围成三角形，则在下列四个数中，个数中，k的值能取的是的值能取的是()A.2B.1C.2D.3 针 对 训 练针 对 训 练第1题图C2.在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，直线中，直线yx4与与x轴交于点轴交于点A，与过点，与过点B(0，2)且平行于且平行于x轴的直线轴的直线l交于点交于点C，点，点A关于直线关于直线l的对称点为的对称点为D.(1)求点求点C、D的坐标；的坐标；第2题图解：解：(1)直线直线yx4与与x轴交于点轴交于点A，A(4，0)直线直线yx4与过点与过点B(0，2)且平行于且平行于x轴的直线轴的直线l交交于点于点C，C(2，2)点点A关于直

9、线关于直线l的对称点为点的对称点为点D，D(4，4)；解：解：(2)如解图，当直线如解图，当直线 经过点经过点C(2，2)时，时，解得，解得b1.当直线当直线 经过点经过点D(4，4)时，时，解得，解得b2b的取值范围为的取值范围为1b2.12yx b=-+()1222b=-+12yxb=-+()1442b=-+第2题解图(2)将直线将直线yx4在直线在直线l上方的部分和线段上方的部分和线段CD记为一个新的图象记为一个新的图象G.若直线若直线 与图象与图象G有两个公共点，结合函数图象，求有两个公共点，结合函数图象，求b的取值范围的取值范围12yxb=-+【思维教练】思维教练】根据直线根据直线l

10、：ykx2k4(k0)恒过一定点，即函数恒过一定点，即函数图象绕着这个定点旋转，易得当图象绕着这个定点旋转，易得当k0时直线与菱形无交点，当时直线与菱形无交点，当k0时，时，存在有交点的情况，找出临界点，将其坐标代入解析式即可求存在有交点的情况，找出临界点，将其坐标代入解析式即可求得得k的取值范围的取值范围例例4(2020保定一模保定一模)如图，已知点如图，已知点A(2，0)，B(0，1)，以，以AB为边作菱形为边作菱形ABCD，使，使点点C，D在第一象限，且对角线在第一象限，且对角线BDx轴，点轴，点P(2，4)总在直线总在直线l：ykx2k4(k0)的图象上，若使直线的图象上，若使直线l的

11、图象与菱形的图象与菱形ABCD有交点，则有交点，则k的取值范围是的取值范围是()A.B.C.D.类型二类型二 直线与线段的交点问题直线与线段的交点问题例4题图23k -102kk-且且3122k-31022kkk-或或且且C针 对 训 练针 对 训 练3.如图，等边如图，等边OAB的边长为的边长为2，以它的顶点，以它的顶点O为原点，为原点，OB所在的直线为所在的直线为x轴，建立轴，建立平面直角坐标系若直线平面直角坐标系若直线yxb与与OAB的边界总有两个公共点，则实数的边界总有两个公共点，则实数b的取值的取值范围是范围是_第3题图231b-4.规定：对于给定的一次函数规定：对于给定的一次函数y

12、k1xb1(其中其中k1，b1为常数，且为常数，且k10)，其关联函数为，其关联函数为 ，(其中其中k1k20，b1b20)例如，一次函数例如，一次函数yx2，其关联函，其关联函数为数为 .问题解决：问题解决：(1)点点A(5，2)在一次函数在一次函数yxm的关联函数的图象上，求的关联函数的图象上，求m的值；的值；()()112200k x bxk x bx+()()2020 xxyxx+=-第4题图 解：解：(1)一次函数一次函数yxm的关联函数为的关联函数为 ，点点A的横坐标为的横坐标为50，故，故5m2，即，即m7；()()00 xm xyxm x+=-(2)点点B(t，1)在一次函数在

13、一次函数y2x3的关联函数的图象上，求的关联函数的图象上，求t的值；的值；(3)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，有两个点中，有两个点M(3，2)、N(2，2)，连接，连接MN.若线段若线段MN与与一次函数一次函数y2xb的关联函数的图象只有一个交点，直接写出的关联函数的图象只有一个交点，直接写出b的取值范围的取值范围解：解：(2)一次函数一次函数y2x3的关联函数为的关联函数为当当t0时，时，2t31，解得，解得t1，当当t0时，时，2t31，解得，解得t2，t1或或2；()()230230 xxyxx-+=-解：解：(3)2b2或或4b6.5.在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐

14、标系中，已知点A(3，0)，B(0，4)(1)求直线求直线AB的解析式；的解析式；第5题图 解：解：(1)设直线设直线AB的解析式为的解析式为ykxb，把，把A(3，0)，B(0，4)代入，代入，得得 ，解得，解得 ，直线直线AB的解析式为的解析式为304kbb-+=434kb=443yx=+(2)将点将点B沿直线沿直线y3x的方向平移的方向平移t个单位长度得到点个单位长度得到点C，若点，若点C刚好落在刚好落在BAO的平的平分线上，求分线上，求t的值；的值；第5题解图解：解：(2)如解图，作如解图，作BAO的平分线交的平分线交OB于于D，过点，过点D作作DEAB于于E.DAODAE，AODAE

15、D90，ADAD，ADE ADO(AAS)，AEAO3，DODE，设，设BDm.则则DEOD4m，BEABAE2，22345AB=+=在在RtBED中，则有中，则有22(4m)2m2，解得解得 ，直线直线AD的解析式为的解析式为BC的解析式为的解析式为y3x4，由，由 ，解得，解得C(1，1)，52m=30,2D骣琪琪桫1322yx=+341322yxyx=+=+11xy=-=221310BC=+=10t=(3)直线直线y=mx+10分别与分别与x轴，直线轴，直线y=-x+4相交于点相交于点D，E，若，若DEDB，求，求m的值的值第5题解图解：解：(3)如解图中，过点如解图中，过点D作作DNBE于于N.DBDE，DNBE，BNEN，设直线设直线yx4交交x轴于轴于F，则，则F(4，0)，B(0，4)，OBOF，NFDNDF45，NFND，DE的解析式为的解析式为ymx10，点点N的横坐标为的横坐标为 ，纵坐标为纵坐标为 ，BNNE，把点把点E坐标代入直线坐标代入直线DE的解析式得的解析式得 ，解得解得 .10,0Dm骣琪-琪桫25mm-+52m10 104,Emm骣琪-琪桫1010410mmm骣琪=-+琪桫102m=