1、4.2同角三角函数的基本关系 及诱导公式-2-知识梳理双基自测2311.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系:sin2+cos2=.1 tan -3-知识梳理双基自测2312.三角函数的诱导公式-sin -sin sin cos cos -cos cos -cos sin -sin tan -tan -tan -4-知识梳理双基自测2313.特殊角的三角函数值 0 1 0 1 0-1 0 1 2-5-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(1)对任意的角,都有sin2+cos2=1.()(3)sin(+)=-sin 成立的条件是为锐角.()-6-知识梳理双基自测23
2、415 答案解析解析关闭 答案解析关闭-7-知识梳理双基自测23415 答案解析解析关闭 答案解析关闭-8-知识梳理双基自测23415 答案解析解析关闭 答案解析关闭-9-知识梳理双基自测234155.已知tan=2,则sin cos=.答案解析解析关闭 答案解析关闭-10-考点1考点2考点3例1已知是三角形的内角,且sin+cos=.(1)求tan 的值;思考同角三角函数基本关系式有哪些用途?-11-考点1考点2考点3-12-考点1考点2考点32.“1”的灵活代换:1=cos2+sin2=(sin+cos)2-2sin cos=tan .3.关于sin,cos 的齐次式,往往化为关于tan
3、的式子.-13-考点1考点2考点3C-14-考点1考点2考点3-15-考点1考点2考点3例2已知关于x的方程2x2-(+1)x+m=0的两根为sin 和cos,且(0,2).(2)求m的值;(3)求方程的两根及此时的值.思考sin+cos,sin-cos,sin cos 这三个式子之间有怎样的关系?-16-考点1考点2考点3-17-考点1考点2考点32.利用上述关系,对于sin+cos,sin-cos,sin cos 这三个式子,可以知一求二.-18-考点1考点2考点3AC-19-考点1考点2考点3-20-考点1考点2考点3-21-考点1考点2考点3-22-考点1考点2考点3考向一利用诱导公式
4、化简三角函数式例3(1)sin(-1 200)cos 1 290+cos(-1 020)sin(-1 050)=.1-23-考点1考点2考点3解析:(1)原式=-sin 1 200cos 1 290-cos 1 020sin 1 050=-sin(3360+120)cos(3360+210)-cos(2360+300)sin(2360+330)=-sin 120cos 210-cos 300sin 330=-sin(180-60)cos(180+30)-cos(360-60)sin(360-30)=sin 60cos 30+cos 60sin 30-24-考点1考点2考点3-25-考点1考点2
5、考点3思考观察题目中的两角之间有什么关系?当所给两角互补或互余时,怎样简化解题过程?考向二利用诱导公式求值-26-考点1考点2考点3-27-考点1考点2考点3解题心得1.利用诱导公式化简三角函数的基本思路:(1)分析结构特点,选择恰当公式化大角为小角;(2)利用公式化成单角三角函数;(3)整理得最简形式.2.化简要求:(1)化简过程是恒等变形;(2)结果要求项数尽可能少,次数尽可能低,结构尽可能简单,能求值的要求出值.3.用诱导公式求值时,要善于观察所给角之间的关系,利用整体-28-考点1考点2考点3A.1,-1,2,-2 B.-1,1C.2,-2D.1,-1,0,2,-2(2)sin 600+tan 240的值等于.C-29-考点1考点2考点3
