1、3.1.2 3.1.2 瞬时变化率瞬时变化率曲线上一点处的切线曲线上一点处的切线2022-9-261平均变化率平均变化率 )(xf一般的，函数在区间上一般的，函数在区间上 的的平均变化率平均变化率为为,21xx2121)()(xxxfxf复习2022-9-262PQox xy yy y=f f(x x)割割线线切线切线T如何求曲线上一点的切线如何求曲线上一点的切线?(1)(1)概念概念:曲线的曲线的割线割线和和切线切线结论结论:当当Q Q点无限逼近点无限逼近P P点时点时,此时此时直线直线PQPQ就是就是P P点处的切线点处的切线.2022-9-263PQoxyy=f(x)(2)(2)如何求如
2、何求割线的斜率割线的斜率?xxfxxfxxxxfxxfkPQ)()()()()(2022-9-264PQoxyy=f(x)割割线线切线切线T(3)(3)如何求切线的斜率如何求切线的斜率?)斜率无限趋限趋近点P处切,时0无限趋限当(PQkx)()(xxfxxfkPQ2022-9-265例例1:1:已知已知 ,求曲线求曲线y=f(x)在在x=2=2处的切线的斜率处的切线的斜率.2)(xxf2022-9-2661 1、先利用直线斜率的定义求出割线线的斜率、先利用直线斜率的定义求出割线线的斜率 ；求曲线在某点处的求曲线在某点处的切线方程切线方程的基本步骤的基本步骤:f xxf xx 2 2、求出当、求
3、出当x x趋近于趋近于0 0时切线的斜率时切线的斜率3 3、然后利用点斜式求切线方程、然后利用点斜式求切线方程.2022-9-267例例2 2 求求 在点在点 处的切线方程。处的切线方程。例例3 3 求求 在点在点 处的切线方程。处的切线方程。1f xx12,2 f xx4,22022-9-268么么么么方面 Sds绝对是假的拓展研究拓展研究求此点坐标.求此点坐标.某点的切线斜率为2,某点的切线斜率为2,2x在2x在x x已知曲线y已知曲线y2 22022-9-2610二、物理意义二、物理意义瞬时速度瞬时速度svt在物理学中，我们学过平均速度在物理学中，我们学过平均速度新课讲解新课讲解 平均速
4、度反映了在某一段时间内平均速度反映了在某一段时间内运动的快慢程度运动的快慢程度,那么那么,如何刻画在如何刻画在某一时刻某一时刻运动的快慢程度呢运动的快慢程度呢?2022-9-2611实例实例:212sgt我们去蹦极我们去蹦极,假设我们下降的运动假设我们下降的运动符合方程符合方程 ,请同学们计算请同学们计算我们从我们从3 3秒到秒到5 5秒间的平均速度秒间的平均速度,如何如何计算出在第计算出在第3 3秒时的速度秒时的速度,即即t=3t=3时的时的瞬时速度呢瞬时速度呢?2022-9-2612212sgt瞬时时速秒时3此即,3无限趋,时0无限趋当)6(213)3(321)3(21,时间内的平均速度3
5、到3先计:解22的近于常数近于算tgvttgtgtgtsvttt(s(s表示位移表示位移,t,t表示时间表示时间)2022-9-2613 设物体作直线运动所经过的路程为设物体作直线运动所经过的路程为s s=f f(t t).).以以t t0 0为起始时刻，为起始时刻，物体在物体在 t t时间内的平均速度为时间内的平均速度为 vttfttfts)()(00 这个常数就是物体在这个常数就是物体在t t0 0时刻的时刻的瞬时速度瞬时速度.当当 t t0 0时，时，ttfttfts)()(00。结论结论:常数v2022-9-2614二、物理意义二、物理意义瞬时加速度瞬时加速度 设一辆轿车在公路上做加速
6、直设一辆轿车在公路上做加速直线运动线运动,假设假设t t秒时的速度为秒时的速度为 求求t=5t=5秒时轿车的秒时轿车的加加速度速度.3)(2 ttv2022-9-2615作业1 1、求、求 在点在点 处的切线方程。处的切线方程。2 2、求、求 在点在点 处的切线方程。处的切线方程。2yx1,21yx0,13.3.航天飞机发射后的一段时间内，第航天飞机发射后的一段时间内，第t t秒末秒末 的高度的高度h h(t t)3030t t2 24545t t，其，其中中h h的单位是的单位是mm，t t的单位是的单位是s s (1)(1)求第求第2 2秒内的平均速度；秒内的平均速度；(2)(2)求第求第1 1秒末的瞬时速度；秒末的瞬时速度；2022-9-2616
