用待定系数法求一次函数的解析式p课件.ppt

1、一、创设情景，提出问题一、创设情景，提出问题2反思：反思：1.你能画出你能画出y=2x和和y=-x+3的图象吗？的图象吗？y01 1212x1 3.大家能否通过取直线上的这大家能否通过取直线上的这两个点两个点来求这条直线的来求这条直线的解析式呢解析式呢?78652431y01 2 3 4 5x6 7 8(4，6)(0，3)你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？2、分析与思考、分析与思考（1）题是经过）题是经过 的一条直线，的一条直线，因此是因此是 ，可设它的解析式为，可设它的解析式为 将点将点 代入解析式得代入解析式得 ，从而确定该函数，从而确定该函数

2、的解析式为的解析式为 。（2）设直线的解析式是）设直线的解析式是 ，因为此直线，因为此直线经过点经过点 ，因此将这两个点的坐标，因此将这两个点的坐标代代 入可得关于入可得关于k,b方程组，从而确定方程组，从而确定k,b的值，确的值，确定了解析式定了解析式 1.1.求下图中直线的函数解析式求下图中直线的函数解析式（1，2）y=2xK=2y=kxy=kx+b(0,3)(2,0)正比例函数正比例函数原点原点323xy确定一次函数的解析式需要几个条件？确定一次函数的解析式需要几个条件？确定正比例函数的解析式需要确定正比例函数的解析式需要 个个条件，确定一次函数（正比例函数条件，确定一次函数（正比例函数

3、外的一次函数）的解析式需要外的一次函数）的解析式需要 个个条件条件 12例例1 1：已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(3,5)(3,5)与与（4 4，9 9）.求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.3k+b=5 -4k+b=-9 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=2x-1三、初步应用，感悟新知三、初步应用，感悟新知因为图象过（因为图象过（3，5）与（）与（-4，-9）点，所以这两点的点，所以这两点的坐标必适合解析式坐标必适合解析式把把x=3,y=5；x=-4,y=-9分别代入上式得：分别

4、代入上式得：解方程组得解方程组得 k=2 b=-1 象这样先象这样先设设出函数解析式，再根出函数解析式，再根据条件据条件确定确定解析式中未知的系数，解析式中未知的系数，从而具体从而具体写出写出这个式子的方法，叫这个式子的方法，叫做做待定系数法待定系数法.你能归纳出待定系数法求函数解你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？析式的基本步骤吗？解：解：设这个一次函数的解析式设这个一次函数的解析式为为y=kx+b把把x=3,y=5x=3,y=5；x=-4,y=-9x=-4,y=-93k+b=53k+b=5 分别代入上式得分别代入上式得-4k+b=-9-4k+b=-9解得解得k=2k=2b=-1b

5、=-1一次函数的解析式为一次函数的解析式为y=2x-1设设列列解解写写 你能归纳出待定系数法求函数解析你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？式的基本步骤吗？小结（待定系数法）根据已知的自变量与函数的对应值，可以利用待根据已知的自变量与函数的对应值，可以利用待定系数法确定一次函数的解析式。具体步骤如下：定系数法确定一次函数的解析式。具体步骤如下：1、设出设出函数解析式的一般形式，其中包括未知函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数）；的系数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数）；2、把自变量与函数的对应值（可能是以函数图、把自变量与函数的对应值（可能是

6、以函数图象上的点的坐标的形式给出）代入函数解析式中，象上的点的坐标的形式给出）代入函数解析式中，列列出出关于待定系数的方程或方程组。（有几个系数，就关于待定系数的方程或方程组。（有几个系数，就要有几个方程）要有几个方程）3、解解方程或方程组，求出待定系数的值。方程或方程组，求出待定系数的值。4、写出写出所求函数的解析式。所求函数的解析式。函数解析函数解析式式y=kx+b满足条件的两定点满足条件的两定点一次函数的一次函数的图象直线图象直线l1,122(),)x yxy与(画出画出选取选取解出解出选取选取从数到形从数到形从形到数从形到数数学的基本思想方法：数学的基本思想方法：数形结合数形结合 反思

7、体会反思体会解：解：解得解得,k3b2例例2:已知已知y-1与与x成正比例，且成正比例，且x=2时，时，y=4，求，求y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式方法：待定系数法：方法：待定系数法：成正比例与解xy：1kxy)1(可列解析式为42，yx时(-2)k1)-(423-k xy23)1(解析式为123xy即为332yx函数关系式是例3.已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式 解：设ykxb(k0)由直线经过点(2,0),(0,-3)得203kbb 解得.3,23bk例例4.小明根据某个一次函数关系式填写了下表小明根据某个一次函数关系式填写了下表:x-2-101y310其中有一格不慎被墨

8、汁遮住了其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来想想看，该空格里原来填的数是多少？填的数是多少？解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.-2k+b=3 b=1 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=-x+1把把x=-2,y=3；x=0,y=1分别代入上式得：分别代入上式得：解方程组得解方程组得 k=-1 b=1 当当x=-1时时.y=-(-1)+1=2例5.已知弹簧的长度y(cm)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数,现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘米.求这个一次函数的关系式.设一次函数

9、的表达式为设一次函数的表达式为_,解：解：y=kx+b(k0)解得解得,k0.3b6 已知一次函数y=kx+b 的图象 与y=2x平行且过点(2,-1).求这个一次函数的解析式 解：解：y=kx+b 的图象与y=2x平行.-1=22-b解得 b=-5这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=2x-5 y=2x+b 的图象过点（2，-1）.k=2 y=2x-b(2002肇庆市题肇庆市题)在直角坐标系中，已知点在直角坐标系中，已知点A（1，）、）、B 、O（0,0）三点，试说明）三点，试说明A、O、B三点在同一条直线上。三点在同一条直线上。3)3,1(解：由题意得：由题意得：k3 左边=右边

10、 y=x33把点B（-1，）代入y=x得3-左边左边=右边右边=3-31-3-A、O、B三点在同一条直线上。点B在直线y=x上3设：直线y=kx 经过点A（1，）和点O（0,0）3oyxABB如图：如图：一次函数一次函数的图象过的图象过点点A A(3,0).).与与y y轴交轴交于点于点B B，若，若AOBAOB的面积为的面积为6 6，求这个一次函数求这个一次函数的解析式的解析式 OB=4，B点的坐标为（点的坐标为（0,4），），则则 y=kx+4解解：设：设：y=kx+b的图象过点的图象过点A（3，0）.OA=3，S=OAOB=3OB=62121 0=3k+4，k=-y=-x+43434课堂

11、小结课堂小结待定系数法1、通过这节课的学习，你知道利用什么方法确 定正比例函数或一次函数的解析式吗？2、你还记得利用待定系数法确定函数解析式的一般步骤吗？一设二列三解四写3、体验了数形结合数形结合思想在解决函数问题作用！1.(2002佛山市题佛山市题)某摩托车油箱最多可存油某摩托车油箱最多可存油5升，行驶升，行驶时油箱的余油量时油箱的余油量y（升）与行驶的路程（升）与行驶的路程x（千米）成一（千米）成一次函数的关系，其图象如图所示：次函数的关系，其图象如图所示：（1）求）求y与与x的函数关系式；的函数关系式；（2）摩托车加满油后，最多能行驶多少千米）摩托车加满油后，最多能行驶多少千米 060

12、x（千米）（千米）y（升）（升）53AB解解:(1):(1)设设y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)当当x=0 x=0时时,y=5,y=5,b=5.b=5.当当x=60 x=60时时,y=3,y=3,60k+5=3.60k+5=3.k=-1/30k=-1/301530yx(2)(2)把把y=0y=0代入函数关系式代入函数关系式,得得-1/30-1/30 x+5=0 x+5=0 x=150 x=150故摩托车加满油后，最多能行驶故摩托车加满油后，最多能行驶150千米千米.2.一次函数一次函数y=kx+b(k0)的自变量的取值范围是的自变量的取值范围是-3x6，相应函数值的范围是，相应函数值的

13、范围是-5y-2,求这个函求这个函数的解析式数的解析式.3314313313316532)5,6(),2,3(04314316235)2,6(),5,3(0 xyxy，xybkbkbk：，bkxy，kxybkbkbk：，bkxy，k：或一次函数的解析式为综上所述一次函数解析式为解得得中分别代入把时当一次函数解析式为解得得中分别代入把时当解由于此题中没有明确由于此题中没有明确k的正负，且一次函的正负，且一次函数数y=kx+b(k0)只有只有在在k0时，时，y随随x的的增大而增大，在增大而增大，在k0时，时，y随随x的增大而的增大而减小，故此题要分减小，故此题要分k0和和k0两种情况两种情况进行讨

14、论。进行讨论。.6,03)0(2试求一次函数的解析式的面积为若轴交于点与的图象经过点已知一次函数，AOBBy），A（kbkxy、oyxABB).4,0()4,0(632121,3).0()03(或或点点的的坐坐标标为为的的坐坐标标为为点点交交于于点点轴轴与与经经过过点点直直线线解解BbOBOASbOBOA，bBBy，Abkxy：AOB.43434430)4,0(xykk，B此时一次函数的析式为此时一次函数的析式为时时点的坐标为点的坐标为当当.434434.434)4,0(xyxyxy，B，或或解析式为解析式为符合条件的一次函数的符合条件的一次函数的一次函数的解析式为一次函数的解析式为时时点的坐标为点的坐标为当当同理同理用坐标表示线段用坐标表示线段长度时应用绝对长度时应用绝对值符号。值符号。