电路分析基础第六章一阶电路课件.ppt

1、第六章第六章 一阶电路一阶电路6-1 分解方法在动态电路分析中的应用分解方法在动态电路分析中的应用6-2 零状态响应零状态响应 6-3 阶跃响应阶跃响应 冲激响应冲激响应 6-4 零输入响应零输入响应 6-5 线性动态电路的叠加定理线性动态电路的叠加定理 6-6 三要素法三要素法 6-7 瞬态和稳态瞬态和稳态6-8 正弦激励的过渡过程和稳态正弦激励的过渡过程和稳态 由于电路中的开关突然动作，改变了电路的结构由于电路中的开关突然动作，改变了电路的结构 .或元件的参数，使电路从原稳态向新稳态过渡。或元件的参数，使电路从原稳态向新稳态过渡。t=0 换路时刻换路时刻t=0 换路前一瞬间换路前一瞬间t=

2、0+换路后一瞬间换路后一瞬间t 0第六章第六章 一阶电路一阶电路一、换路的基本概念一、换路的基本概念 .0,0,0+充电前充电前充电过程充电过程充电后充电后原稳态原稳态过渡过程过渡过程新稳态新稳态UsUs/R设设uc(0)=0 .CRSUs+_uc*电路变量的初始值电路变量的初始值y(0+)和稳态值和稳态值y()的计算的计算0uctt=0换路换路:icic（开关动作瞬间开关动作瞬间）.（原稳态的终了时刻原稳态的终了时刻）.（向新稳态过渡的起始时刻向新稳态过渡的起始时刻）.二、换路定律二、换路定律。dtdiLtuLL)(否否则则均均不不能能发发生生跃跃变变，)(tuc)()(0 0ccuu 在在

3、换换路路时时刻刻刻刻为为有有限限值值，则则在在任任意意时时可可知知，若若由由)(tu dtdiLtuLLL)()()(titiLL显显然然，在在任任意意时时刻刻)()(tutucc 显显然然，在在任任意意时时刻刻刻刻为为有有限限值值，则则在在任任意意时时可可知知，若若由由)(tidtduCticcc ）（，均均不不能能发发生生跃跃变变)(tiL)(0)0(LLii 在在换换路路时时刻刻。dtduCticc)(否否则则 换换路路定定律律表表达达式式：符符合合换换路路定定律律时时)0()0()0()0(LLcciiuu和和一般情况下一般情况下，只有只有.例如例如：.)0()0(yy)()()()(

4、0000LLccuuii )()()()(0000RRRRuuii )0()0(0()0(LLccii uu)()()、()()()、(0 0 0 0 00 LLLccciiiuuu可统一记为可统一记为可统一记为可统一记为 必须注意必须注意:其它各电压或电流其它各电压或电流 .三、直流稳态的概念三、直流稳态的概念直流稳态直流稳态：电路中各元件的电压和电流均为定电路中各元件的电压和电流均为定值。值。dtduCiuccc为为定定值值，则则若若0 dtdiLuiLLL为为定定值值，则则若若电电容容可可等等效效为为开开路路。时时且且即即电电路路处处于于直直流流稳稳态态时时),(0cu电电感感可可等等效

5、效为为短短路路。时时且且即即电电路路处处于于直直流流稳稳态态时时),(0Li0四、初始值和稳态值的计算四、初始值和稳态值的计算例例 电路如下图所示，已知换路前电路处于稳态，求：电路如下图所示，已知换路前电路处于稳态，求：（1）各电流和电压（各电流和电压（t=0+时）的初始值。时）的初始值。（2）电容充电完毕后（电容充电完毕后（t=时）各电流和电压的稳态值。时）各电流和电压的稳态值。1A00)()(LLii2V62420 1)(cu）解解（1A2460)(Li2V00)()(ccuu6V+_ 422iL(0)+_ uC(0)t=06V+_ u3+_ 22+_ 12V ab4+_ uC u1+_

6、uL+_ u2+_ i1 iC iL t=0LC整理、化简得：整理、化简得：2i1(0+)+iC(0+)=5 i1(0+)iC(0+)=16i1(0+)2iC(0+)+uL(0+)=122i1(0+)+4iC(0+)uL(0+)=2i1(0+)iC(0+)=1ic(0+)i1(0+)i1(0+)iC(0+)+_ 2V+_ 12V 1A u2(0+)_+u1(0+)+_ uL(0+)+_ u3(0+)_+4 2 2 t=0+解得解得 i1(0+)=2 A iC(0+)=1 A u1(0+)=4i1(0+)=8 V u2(0+)=2iC(0+)=2 V u3(0+)=2iL(0+)=2 V uL(

7、0+)=u3(0+)+u2(0+)+2=2 V或或 uL(0+)=u3(0+)u1(0+)+12=2 Vt=0+i1(0+)iC(0+)+_ 2V+_ 12V 1A u2(0+)_+u1(0+)+_ uL(0+)+_ u3(0+)_+4 2 2 ic(0+)i1(0+)(2)iC()=0 uL()=0 i1()=iL()=12/(4+2)=2A u1()=4i1()=8V u2()=0 uC()=u3()=2iL()=4Vi1()iC()+_ 12V u2()_+u1()+_ uL()+_ u3()_+iL()uC()+_ 4 2 2 t=6-2 零状态响应零状态响应6-1 分解方法在动态电路

8、分析中的应用（略）分解方法在动态电路分析中的应用（略）零状态响应：零状态响应：电路的初始状态为零电路的初始状态为零 uC(0)=0 或或iL(0)=0，仅由外接电源所引起的响应。仅由外接电源所引起的响应。一、一、RC电路的零状态响应电路的零状态响应00)(cu 1 )()(RCtsceUtu解解方方程程得得（t0）（t0）sccUtutRi)()(sccUudtduRCRCtscceRUdtduCti)(RuC(0)=0+_ uC+_ US t=0iC C（参见（参见P188）.)()(tcceutu1 scUu)(且且注注意意到到可可表表示示为为则则)(tuc RC 若若令令（时间常数（时间

9、常数 P189）tcceiti)()(0 1 RCtsccRCtsceRUdtduCtieUtu)()()(uC+_ t=US+_ RiC()=0Rt=0+US+_ iC iC(0+)()(tcceiti1 但但！00 0 RUiiScc)()(而而，0.982Us0.0183ic(0+)Us0 4 )()(tiUtutCSC，时时当当 理论上当理论上当t时时 uc(t)Us,ic(t)0实用中一般认为实用中一般认为 4 3 2 1 0uc(t)i(t)t)()(tcceutu1 tcceiti)()(0ic(0+)1)()(RCtsceUtuRCtsceRUti)(tLRsLLeUdtdiL

10、tu )(（t0）（t0）二、二、RL电路的零状态响应电路的零状态响应 iL(0)=0+_ uS RiL t=0uL+_ sLLUtutRi)()(sLLURidtdiL00)(Li)()(tLRsLeRUti 1 解解方方程程得得)()()(tLLLeititi1 可可表表示示为为则则RL 若若令令RUisL)(且且注注意意到到t=R+_ uS iL()（时间常数）（时间常数）.)()(tLLeutu1 但但tLLeutu)()(0 t=0+_ uS R+_ uC t=R+_ uS iL()！00 0 sLLUuu)()(而而，综上所述综上所述，在一阶电路的零状态响应中，只要求出，在一阶电路

11、的零状态响应中，只要求出uC()、iC(0+)、iL()、uL(0+)和相应的时间常数和相应的时间常数，即可分别，即可分别根据式、得解。根据式、得解。例例6-1 （P192）.iC t=0i+_ uC uC(0)=0ISRCISiC()+_ uC()t=)()()(tSceIRtuti1 RCRIusC，解解 )()()()(RCtstcceRIeutu1 1 RCtSSceItiIti)()(例例6-2、例、例6-3、*例例6-4 .RISiC(0+)t=0+0 ScIi)(RCtStcceIeiti)()(0RCtScceIdtduCti)(或或iC t=0i+_ uC uC(0)=0IS

12、RC6-3阶跃响应阶跃响应 冲激响应冲激响应 .1.单位阶跃函数单位阶跃函数 一一、阶跃函数、阶跃函数 .0 10 0)(ttt 0 0 0)(tUttus)()(tUtus 动动 态态网网 络络)(t sU+_+_ u(t)动动 态态网网 络络t=0ab+_ u(t)sU+_ 10t)(t 0tUsu(t)2延时单位阶跃函数延时单位阶跃函数 ttttt t 1 0000)(00）即即（tt 00）即即（tt 例例1)()(15ttub 15V)()(ttua（b）125ub(V)t(S)（a）5ua(V)01t(S)(0tt 1t0t0V)(25t V32)(t)()(tUtusd2)()(

13、sin11ttttUm 11 00 0 0 tttttUttumesin)()(sin1tttUm （d）10t(S)2ud0t1Umtue（e）)()(ttuc 4)(16t)(sin)(ttUtume )(sin)(ttUtumd 或或（c）2013t(S)uc(V)42例例 2 求求uC(t)二、阶跃响应二、阶跃响应 电路的电路的初始状态为零初始状态为零，仅由阶跃信号引起的响应。，仅由阶跃信号引起的响应。（即零状态响应）（即零状态响应）设设uC(0)=0+_ uC RC+_ uS 10t（a）uS(V)V a)()()(ttus？)(tuc 6-2 零状态响应零状态响应零状态响应：零状态

14、响应：电路的初始状态为零电路的初始状态为零 uC(0)=0 或或iL(0)=0，仅由外接电源所引起的响应。仅由外接电源所引起的响应。一、一、RC电路的零状态响应电路的零状态响应00)(cu（t0）（t0）sccUtutRi)()(sccUudtduRCRCtscceRUdtduCti)(RuC(0)=0+_ uC+_ US t=0iC C 1 )()(RCtsceUtu解解方方程程得得回阅回阅例例 2 求求uC(t)(tuc（单位阶跃响应）（单位阶跃响应）二、阶跃响应二、阶跃响应 电路的电路的初始状态为零初始状态为零，仅由阶跃信号引起的响应。，仅由阶跃信号引起的响应。（即零状态响应）（即零状态

15、响应）设设uC(0)=0+_ uC RC+_ uS 10t（a）uS(V)V a)()()(ttus V1)()(teRCt V1151)()()(tetuRCtc V2152)()(teRCt V3123)()(teRCt（c）125uS(V)t(S)（b）5ua(V)01t(S)（d）2013t(S)uS(V)42V15 b)()(ttus）（V2515 c)()()(tttus ）（)()()(1151 tetuRCtc V32164 d)()()()()(ttttus )()()(tetuRCtc 14)()(1161teRCt 求阶跃响应的一般规律求阶跃响应的一般规律:1.求出电路的

16、求出电路的单位阶跃响单位阶跃响应应S(t)；.222112211)()()()()()(.ttSkttSktfttkttktxs则则电电路路的的响响应应为为若若输输入入信信号号为为 例例3 已知图已知图(a)所示电路的初始状态为零，输入信号所示电路的初始状态为零，输入信号us(t)如图如图(b)所示，求所示，求uc(t)、ic(t)。（b）2013t(S)uc(V)42（a）+_ uC iC uS(t)+_ 4121/3F解解+_ 1V Sic(0+)412t=0+_ 1V 412Suc()+_ t=S 1313 0CR A410)(icSV 43112412)(ucS 31241240RV1

17、431)()()()()(teteStSttucuc A410)()()()(teteStStticic V32164)()()()(ttttus )()()()(32164tStStStuucucucc)()()()(32164tStStStiiciciccV3151115413 31)()(.)()(.)()(tetetettt A35015131)(.)(.)(tetetettt )()(tidtduCtiCCC求求电电流流或或由由 P199 例例6-5 例例6-6 例例6-7 .dttpdtt)()(lim0 1 00limlim)(tp220011dtdttplimlim)(0)()

18、(limtpt 0t)(t 三、冲激函数三、冲激函数 .1.数学定义数学定义 10 0 dtttt)()(0 tt)(2.几何模型几何模型 2 022 1 2 0)(ttttp（1）单位冲激函数单位冲激函数1P(t)220t）（数数学学无无穷穷大大，奇奇异异值值3.物理模型物理模型例例4 设设C1=1F、C2=2F；u1(0)=U0、u2(0)=0，求，求i(t)。)()(0021uu0111000 UCuCQQ)()()(解解)()()(00021QQQ 000121UCQQ)()(00 2211CQCQ)()(可可解解得得由由式式、t=0C1C2i(t)+_ u2+_ u1)()(库库仑仑

19、0021212320 UUCCCCQ。为为，库库仑仑的的冲冲激激电电流流强强度度时时刻刻为为发发生生在在即即0320 Utti)(tQdtdQtit202 lim)(的的电电量量，”瞬瞬间间）“（即即时时刻刻库库仑仑是是2000032 CtU通通过过）（记记为为tUti 032 )(tUt0032lim4.4.单位延时冲激函数单位延时冲激函数 .1 0000dttttttt)()(单位延时冲激函数单位延时冲激函数0t)(0tt （1）t05.冲激函数的性质冲激函数的性质的的关关系系与与)()(tt 0 00 1 )(ttdt )()(tdt dttdt)()(dtttdtt)()(00 同同理

20、理可可得得0 00 1)(ttt)()()()(tfttf 0 )()(tt 采采样样特特性性）筛筛分分性性（或或称称筛筛选选性性、)()()()()(0000 tfdttttfdttttf )()()()()(00 fdttfdtttf )()()()(000tttftttf 偶偶函函数数是是即即)(t V 2628)()(tt 例例5 电路如下图所示，已知电路如下图所示，已知R1=1、R2=2、L=1.5H、Us=12V，t2S时电路已处于稳态，求时电路已处于稳态，求u(t)。R1R2t=2SLi+_ u(t)+_ US A242 21)()()(ttRRUtis 解解dtdiLiRtu2

21、)()()(tdtdt241.5242 )()(tt2628 0t(S)u(V)12(6)81.uC(t)的跃变的跃变 .0 )()(tQic 即即冲激信号作用时刻电容等效为短路。冲激信号作用时刻电容等效为短路。四、四、uC(t)和和iL(t)的跃变的跃变 .00 tutidtduCticccc在在为为冲冲激激电电流流，则则可可知知，若若由由)()(时时刻刻将将发发生生跃跃变变，)()(00 tutucc即即)()(00 0 0ccuut时时当当RC+_ uC iR iC)(tQ)(tQ RiC(0)t=0)(tQiiRc)(tQRudtduCcc 1000000dttQdtuRdtdtduC

22、cc)(10000QdtuRduCccuucc)()(00 QuuCcc)()(2.iL(t)的跃变的跃变 .冲激信号作用时刻电感等效为开路。冲激信号作用时刻电感等效为开路。.)(t +_ R+_ uL+_ uR iL)(t +_ R+_ uL(0)t=000 titudtdiLtuLLLL在在为为冲冲激激电电流流，则则可可知知，若若由由)()(时时刻刻将将发发生生跃跃变变，)()(00 titiLL即即)()(00 0 0LLiit时时当当 0 )()(tuL 即即)(tuuLR )(tdtdiLRiLL 000000dttdtdtdiLdtiRLL)(0000)()(LLiiLLdiLdt

23、iR 00)()(LLiiL 由等效电路可求出冲激电流强度由等效电路可求出冲激电流强度Q或冲激电压强度或冲激电压强度；由；由式、可分别求出式、可分别求出 当当uC(0)=0、iL(0)=0时，可得时，可得 CQuucc)()(00LiiLL)()(00CQuc)(0LiL)(0)(tQ RiC(0)t=0)(t +_ R+_ uL(0)t=0 00 QuuCcc)()(00)()(LLiiL3.等效电路及式、的应用等效电路及式、的应用 .例例6.已知电路的初始状态为零，已知电路的初始状态为零，R1=5k、R2=10 k、L=1H、C=0.01F，求，求uC(0+)和和iL(0+)。mA3331

24、0311031022.)(Li)(t 610R1R2LC+_ uC iL)(t 610R1R2i(0)+_ uL(0)t=0)()()()(库库仑仑解解 1031100 66211ttRRRic )()()()(韦韦伯伯 10310022tiRucL 33.3V3100103106Cu)(五、冲激响应五、冲激响应 电路的初始状态为零，仅由冲激信号引起的响应。电路的初始状态为零，仅由冲激信号引起的响应。冲激响应的求解方法：冲激响应的求解方法：（1）先求冲激信号作用时产生的初始值，再求由该初始值）先求冲激信号作用时产生的初始值，再求由该初始值产生的零输入响应即为冲激响应。产生的零输入响应即为冲激响

25、应。求求冲冲激激响响应应由由）（2dttdSth)()(h(t)冲激响应冲激响应S(t)阶跃响应阶跃响应 )(t)(tSdttdt)()(dttdSth)()(P202 例例6-8、例、例6-9 设设t0时电路已处于稳态，则时电路已处于稳态，则uC(0)=US=U0 6-4 零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应：外接电源为零，仅由非零初始状态：外接电源为零，仅由非零初始状态uC(0)0 或或iL(0)0所引起的响应。所引起的响应。一、一、RC电路的零输入响应电路的零输入响应S1S2RSRCt=0t=0US+_ uC+_ uR CR+_ uC+_ uR i t00)()(tudtduCRcc

26、00Uuc)(0)()(tutucR0)()(tutRic0ccudtduRCRCtceUtu 0 )(解解方方程程得得RCtceRUdtduCti 0)(ttcceitieutu)()()()(0 0 由此可见，只要求出初始值由此可见，只要求出初始值uC(0+)、i(0+)和时间常数和时间常数，即可根据上列两式得解。即可根据上列两式得解。0 0RCtcRCtceRUdtduCtieUtu)()(（时时间间常常数数）若若令令 RC 00 0，且且注注意意到到Uuucc)()(RUi00)(可可分分别别表表示示为为和和则则)()(tituci(0+)+_ U0+_ uR(0+)t=0+R0 0

27、4 )(,)(titut时时当当 U00.0183U0t 4 3 2 1 0uc(t)，i(t)理论上当理论上当t时时uC(t)0，i(t)0实用中一般认为实用中一般认为U0/R二、二、RL电路的零输入响应电路的零输入响应00IiL)(RL+_ uC+_ uRiLt0tLRLLeRIdtdiLu 0 0)()(tutuRL0LLRidtdiLtLRLeIti 0 )(解解方方程程得得tuL(t)，iL(t)RI0I0设设t0时电路已处于稳态，则时电路已处于稳态，则iL(0)=IS=I0 at=0S2IS+_ uC LRt=0S1b+_ uR 0 0tLRLLtLRLeRIdtdiLueIti)

28、(（时时间间常常数数）若若令令 RL/tLLtLLLLeutueitituti)()()()()()(0 0 可可分分别别表表示示为为和和则则000 00 RIuIiiLLL)()()(且且注注意意到到+_ uL(0+)t=0+RI0 综上所述，在一阶电路的综上所述，在一阶电路的零输入响应零输入响应中，任一元件的电流或电中，任一元件的电流或电压均可表示为压均可表示为一般情况下，一般情况下，R应为由应为由C或或L元件两端来看的等效电阻元件两端来看的等效电阻R0。teyty)()(0RLRC/其中其中P206 例例6-10 6-5线性动态电路的叠加定理线性动态电路的叠加定理 6-6 三要素法三要素

29、法 6-7 瞬态和稳态瞬态和稳态例例 设设t0时电路已处于稳态，求时电路已处于稳态，求t0时的时的uc(t)和ic(t)。12120 scURRRu)(Ct=0R1R2+_ US1+_ US2+_ uC abiC0111 2121csciURuRR)(解解2121211 sccURuRRRRdtduC tcccceiiiti 0 )()()()(212100 RRRRRCR 式式中中+_ US1 R1R2+_ uC(0+)iC(0+)t=0+_ US2 R1R2iC()+_ uC()t=tsssceURRRURRRURRRtu)()(221212122212 解解方方程程得得 tsscceRU

30、RUdtduCti)()(1112 12120 scURRRu)(111221211200RURURRRRuRUisscsc)()()(0 2212)()(csciURRRu tcccceuuutu)()()()(0 稳态响应稳态响应+暂暂 态态 响响 应应（强制响应（强制响应+固固 有有 响响 应）应）tcccctcccceiiitieuuutu 0 0 )()()()()()()()(tstseRUeRU1112零零 状状 态态 响响 应应+零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应+零输入响应零输入响应 tccceueutu)()()(01 t 或或 tctcceieiti)()()(01

31、 ic()=00（P225 L5）稳态响应稳态响应+暂暂 态态 响响 应应（强制响应（强制响应+固固 有有 响响 应）应）可以证明在直流一阶电路中，任一元件的电流或电压均可可以证明在直流一阶电路中，任一元件的电流或电压均可表示为表示为：（证明过程参见电路分析基础第（证明过程参见电路分析基础第3版中册版中册P8687）teyyyty)()()()(0 P216 )0 00RLCRyy 或或时时间间常常数数稳稳态态值值初初始始值值三三要要素素)(P211 例例6-12、例、例6-13、例、例6-14、例、例6-15、例例6-16、例、例6-17、例、例6-18、例、例6-196-8 正弦激励的过渡

32、过程和稳态正弦激励的过渡过程和稳态 （调至上册末）（调至上册末）.实验波形实验波形6-49.（P242）.CCU32 解解（1）.t1t20uctUCCuot0t0TCCU31t1t20uctt0TCCU32CCU31t10uctCCU32CCU31t20tucCCU32CCU31（a）.（b）.CCCRtCCCUeUtuB313211/)(CRCRtBB2211lnln211lnlneCRtB（2）证明）证明 电容放电时电容放电时（图（图a）CRtCCCBeUtu/)(32211CRtBe/t10uctCCU32CCU31（a）.又又电容充电时电容充电时（图（图b）.CRRCRRtBABA)(ln)(ln2212CRRtCCCCCCCBAeUUUtu)/()(31CRRtCCCCBAeUU)/(32CCCRRtCCCCCUeUUtuBA323222)/()(212CRRtBAe)/(21 2lnln)(eCRRtBAt20tucCCU32CCU31（b）.振荡器的周期为振荡器的周期为 .CRRBA)(.26930 2 2 21CRRtCRtBAB)(lnln21ttTCRRCRBAB)(lnln22CRRBA)(ln22证毕证毕