53求因数的个数与因数和公式课件.pptx

1、博易新思维数学五年级春季拓展版问题情境第 3 讲求因数的个数求因数的个数与因数和公式与因数和公式（一）求一个数因数（约数）的个数方法一般地，一个自然数一般地，一个自然数NN可以唯一地表示成一可以唯一地表示成一些些质因数的乘积质因数的乘积：那么那么NN的全部因数（约数）的个数就有：的全部因数（约数）的个数就有：kakaaaPPPPN 321321 kaaaa1111321例1求求360的全部因数（约数）的个数。我知道，先把我知道，先把360360分解质因数。分解质因数。例1求求360的全部因数（约数）的个数。36360 02 218180 02 29 90 02 2454536360 0=2=2

2、2 22 23 33 35 53 315153 35 5(1+3)(1+3)(1+(1+2 2)(1+1)=24(1+1)=24(个个)全部因数的个数有：全部因数的个数有：答：答：360360的全部因数（约数）的个数是的全部因数（约数）的个数是2424个。个。123532例2有8个不同约数的自然数中，最小的一个是多少？根据公式，根据公式，8=28=24 4=(1+=(1+1 1)(1+(1+3 3)，可知这个自然数是可知这个自然数是3211PP 还可以是还可以是8=28=22 22 2=(1+(1+1 1)(1+(1+1 1)(1+(1+1 1)，这个自然数可以是这个自然数可以是131211P

3、PP例2有8个不同约数的自然数中，最小的一个是多少？例2有8个不同约数的自然数中，最小的一个是多少？要得到最小的数，分解出的质因数也要尽要得到最小的数，分解出的质因数也要尽可能最小。可能最小。3211PP 如果是如果是243213最小数为：最小数为：131211PPP如果是如果是30532111最小数为：最小数为：所以，最小的一个是所以，最小的一个是2424。答：最小的一个是答：最小的一个是2424。例3求小于1000的只有15个约数的最大自然数。根据公式，根据公式，15=315=35 5=(1+=(1+2 2)(1+(1+4 4)，可知这个自然数是可知这个自然数是4221PP 例3求小于10

4、00的只有15个约数的最大自然数。例3求小于1000的只有15个约数的最大自然数。要得到最大的自然数，分解出的质因数也要得到最大的自然数，分解出的质因数也要尽可能最大。要尽可能最大。4221PP 经过计算，可知当经过计算，可知当 时，有最大数。时，有最大数。2,721PP7842742答：最大的自然数是答：最大的自然数是784784。例4在1与50之间，只有3个约数的自然数有几个？根据公式，根据公式，3=13=13 3=(1+=(1+0 0)(1+(1+2 2)，可知这个自然数是可知这个自然数是2201PP 222201PPP任何数的零次方都等于任何数的零次方都等于1 1，所以所以例4在1与5

5、0之间，只有3个约数的自然数有几个？也就是找出也就是找出质因数的平方质因数的平方是在是在150150之间的数之间的数42293225524972答：只有答：只有3 3个约数的自然数有个约数的自然数有4 4个。个。（二）求一个数所有因数（约数）和如果把自然数如果把自然数NN分解质因数分解质因数为：为：那么，那么，NN的所有因数（约数）的和就是：的所有因数（约数）的和就是：kakaaaPPPPN 321321 21222121211111aaPPPPPP例5求360的所有约数的和。第一步，先把第一步，先把360360分解质因数。分解质因数。例5求360的所有约数的和。36360 02 218180

6、 02 29 90 02 2454536360 0=2=22 22 23 33 35 53 315153 35 5所有约数的和是：所有约数的和是：答：答：360360的所有约数的和是的所有约数的和是11701170。123532 121321513312221117061315例6一个数是5个2、3个3、2个5、1个7的连乘积，这个数的两位数的约数中，最大的是几？这个数这个数=12357532要求两位数的约数中最大的是几，要求两位数的约数中最大的是几，我们可以我们可以从最大两位数开始找起从最大两位数开始找起。例6一个数是5个2、3个3、2个5、1个7的连乘积，这个数的两位数的约数中，最大的是几

7、？这个数这个数=123575329999=3=33 31111不符合题意要求不符合题意要求9898=2 27 77 7不符合题意要求不符合题意要求9797是质数，不是这个数的约数是质数，不是这个数的约数符合题意要求符合题意要求32965不符合题意要求不符合题意要求答：最大的答：最大的9696。（一）求一个数（一）求一个数因数（约数）的个数因数（约数）的个数方法方法一般地，一个自然数一般地，一个自然数NN可以唯一地表示成可以唯一地表示成一些一些质因数的乘积质因数的乘积：那么那么NN的全部因数（约数）的个数就有：的全部因数（约数）的个数就有：kakaaaPPPPN 321321 kaaaa1111321（二）求一个数（二）求一个数所有因数（约数）和所有因数（约数）和如果把自然数如果把自然数NN分解质因数分解质因数为：为：那么，那么，NN的所有因数（约数）的和就是：的所有因数（约数）的和就是：kakaaaPPPPN 321321 21222121211111aaPPPPPP博 易 新 思 维 数 学易于学 乐于思