1、山西省祁县第二中学校2019-2020学年高二数学上学期期中试题一、单选题（每题5分，共60分）1已知直线 与直线平行，则它们之间的距离是( )A.1B.C.3D.42已知两直线与平行，则 （ ）A.B.C.或D.3已知直线与互相垂直，垂足为，则的值是（ ）A24B20C0D4直线，当变动时，所有直线恒过定点坐标为（ ）ABCD5已知直线和平面，则下列四个命题中正确的是 （ ）A若，则 B若，则 C若，m，则 D若，则6设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下面四个命题：（1）若，则 （2）若,则（3）若，则 （4）若，则其中正确命题个数是 A1B2C3D47如图，一个水平放置的平面图的直
2、观图（斜二测画法）是一个底角为45、腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（ ） A.1+B.2+C.1+D.8某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为A.2B.C.D.39如图是各棱长均为2的正三棱柱ABC-A1B1C1的直观图，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）AB4CD10一个平面载一球得到直径为6cm的圆面，球心到这个圆面的距离为4cm，则球的体积为（ ）A.B.C.D.11已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积和表面积分别为（）A.，B.，C.，D.，12中国古代数学家名著九章算术中记载了一种名为“堑堵”的几何体，其三视图如图所示，则其外接球的表面积
3、为（ ）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，共20分）13长方体中，则与平面所成的角的大小为_14过点(2，3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_15已知圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的高为_.16若点在直线上，则的最小值为_.三、解答题（共70分）17（10分）已知直线与直线的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线的方程.18（12分）如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面是的中点 （）求证：； （）证明： 19（12分）在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，,平面BB1C1C底面ABCD，点、F分别是线段、BC的中点（1）求证：AF/平面；
4、（2）求证：平面BB1C1C平面20（12分）如图，在四棱锥中，平面平面,点、分别为、的中点.1求证:平面平面；2求三棱锥的体积.21（12分）直线经过两直线与的交点，且与直线：平行.（1）求直线的方程；（2）若点到直线的距离与直线到直线的距离相等，求实数的值.22（12分）在ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x2y10，A的角平分线所在直线的方程为y0，若点B的坐标为(1,2)，求点A和点C的坐标5参考答案一、 选择题B D B C D A B B D C B B二、 填空题13 1415 16三、解析题17【解析】【详解】设直线l的方程为：3x+4y+m=0，令x=0，得y=-；令y=
5、0，得x=-直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为|-|-|=6，解得m=12直线l的方程为3x+4y12=018【分析】试题分析：（1）由线线平行得出线面平行；（2）由线面垂直的判定定理证出BD平面PAC，再由线面垂直的性质证得。试题解析证：（）连结AC交BD于O，连结OE， 因为四边形ABCD是正方形，所以O为AC中点 又因为E是PA的中点，所以PCOE， 因为PC平面BDE，OE平面BDE， 所以PC平面BDE （）因为四边形ABCD是正方形，所以BDAC 因为PA底面ABCD，且BD平面ABCD， 所以PABD 又ACPA=A，AC平面PAC，PA平面PAC，所以BD平面PAC 又CE平
6、面PAC， 所以BDCE19（1）方法一：取中点，连分别为中点 为四棱柱又为的中点， 所以四边形PFAM为平行四边形又，方法二：取中点,连 ，又， ，又是四棱柱，又，又，又， （2），又,， ， 又， 而， 又， ， 又.20（1）证明见解析；2.【详解】1由题意知: 点是的中点,且,所以 ,所以四边形是平行四边形,则. 平面,平面,所以平面. 又因为、分别为、的中点,所以.平面,平面,所以, 平面. ,所以平面平面. （2）解法一：利用因为平面平面,平面平面，平面ABCD,所以，平面.所以，的长即是点到平面的距离.在中，,所以，, 所以. 解法二：利用. .21（1）（2）或.（1）解得，即交点坐标为.直线：的斜率为，直线的斜率为直线的方程为，即.（2）由题知，整理得，解得或.22,试题解析：由方程组解得点A的坐标为(1,0)又直线AB的斜率kAB1，x轴是A的平分线，所以kAC1，则AC边所在的直线方程为y(x1)又已知BC边上的高所在直线的方程为x2y10，故直线BC的斜率kBC2，所以BC边所在的直线方程为y22(x1)解组成的方程组得即顶点C的坐标为(5，6)
