1、28 公约公倍问题【含义】需要用公约数、公倍数来解答的应用题叫做公约数、公倍数问题。【数量关系】绝大多数要用最大公约数、最小公倍数来解答。【解题思路和方法】先确定题目中要用最大公约数或者最小公倍数，再求出答案。最大公约数和最小公倍数的求法，最常用的是“短除法”。例 1 一张硬纸板长 60 厘米，宽 56 厘米，现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形，不许有剩余。问正方形的边长是多少？解硬纸板的长和宽的最大公约数就是所求的边长。60 和 56 的最大公约数是 4。答：正方形的边长是 4 厘米。例 2 甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶，甲车行一周要 36 分钟，乙车行一周要 30 分钟
2、，丙车行一周要 48 分钟，三辆汽车同时从同一个起点出发，问至少要多少时间这三辆汽车才能同时又在起点相遇？解要求多少时间才能在同一起点相遇，这个时间必定同时是 36、30、48的倍数。因为问至少要多少时间，所以应是 36、30、48 的最小公倍数。 36、30、48 的最小公倍数是 720。答：至少要 720 分钟（即 12 小时）这三辆汽车才能同时又在起点相遇。例 3 一个四边形广场，边长分别为 60 米，72 米，96 米，84 米，现要在四角和四边植树，若四边上每两棵树间距相等，至少要植多少棵树？解相邻两树的间距应是 60、72、96、84 的公约数，要使植树的棵数尽量少，须使相邻两树的间距尽量大，那么这个相等的间距应是 60、72、96、84这几个数的最大公约数 12。- 1 - 所以，至少应植树（60729684）1226（棵）答：至少要植 26 棵树。例 4一盒围棋子，4 个 4 个地数多 1 个，5 个 5 个地数多 1 个，6 个 6 个地数还多 1 个。又知棋子总数在 150 到 200 之间，求棋子总数。解如果从总数中取出 1 个，余下的总数便是 4、5、6 的公倍数。因为 4、5、6 的最小公倍数是 60，又知棋子总数在 150 到 200 之间，所以这个总数为6031181（个）答：棋子的总数是 181 个。- 2 -
