1、27 抽屉原则问题【含义】把 3 只苹果放进两个抽屉中，会出现哪些结果呢？要么把 2 只苹果放进一个抽屉，剩下的一个放进另一个抽屉；要么把 3 只苹果都放进同一个抽屉中。这两种情况可用一句话表示：一定有一个抽屉中放了 2 只或 2 只以上的苹果。这就是数学中的抽屉原则问题。【数量关系】基本的抽屉原则是：如果把 n1 个物体（也叫元素）放到 n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放着 2 个或更多的物体（元素）。抽屉原则可以推广为：如果有 m 个抽屉，有 kmr（0rm）个元素那么至少有一个抽屉中要放（k1）个或更多的元素。通俗地说，如果元素的个数是抽屉个数的 k 倍多一些，那么至少有一个抽屉要放（k
2、1）个或更多的元素。【解题思路和方法】（1）改造抽屉，指出元素；（2）把元素放入（或取出）抽屉；（3）说明理由，得出结论。例 1育才小学有 367 个 2000 年出生的学生，那么其中至少有几个学生的生日是同一天的？解由于 2000 年是润年，全年共有 366 天，可以看作 366 个“抽屉”，把367 个 1999 年出生的学生看作 367 个“元素”。367 个“元素”放进 366 个“抽屉”中，至少有一个“抽屉”中放有 2 个或更多的“元素”。这说明至少有 2 个学生的生日是同一天的。例 2据说人的头发不超过 20 万跟，如果陕西省有 3645 万人，根据这些数据，你知道陕西省至少有多少
3、人头发根数一样多吗？- 1 - 解人的头发不超过 20 万根，可看作 20 万个“抽屉”，3645 万人可看作3645 万个“元素”，把 3645 万个“元素”放到 20 万个“抽屉”中，得到3645201825 根据抽屉原则的推广规律，可知 k1183 答：陕西省至少有 183 人的头发根数一样多。例 3 一个袋子里有一些球，这些球仅只有颜色不同。其中红球 10 个，白球9 个，黄球 8 个，蓝球 2 个。某人闭着眼睛从中取出若干个，试问他至少要取多少个球，才能保证至少有 4 个球颜色相同？解把四种颜色的球的总数（3332）11 看作 11 个“抽屉”，那么，至少要取（111）个球才能保证至少有 4 个球的颜色相同。答：他至少要取 12 个球才能保证至少有 4 个球的颜色相同。- 2 -
