1、19 “牛吃草”问题【含义】“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。【数量关系】草总量原有草量草每天生长量天数【解题思路和方法】解这类题的关键是求出草每天的生长量。例 1一块草地， 10 头牛 20 天可以把草吃完， 15 头牛 10 天可以把草吃完。问多少头牛 5 天可以把草吃完？解草是均匀生长的，所以，草总量原有草量草每天生长量天数。求“多少头牛 5 天可以把草吃完”，就是说 5 天内的草总量要 5 天吃完的话，得有多少头牛？设每头牛每天吃草量为 1，按以下步骤解答：（1）求草每天的生长量因为，一方面 20 天内的草总量就是 1
2、0 头牛 20 天所吃的草，即（11020）；另一方面，20 天内的草总量又等于原有草量加上 20 天内的生长量，所以 11020原有草量20 天内生长量同理 11510原有草量10 天内生长量由此可知（2010）天内草的生长量为110201151050 因此，草每天的生长量为 50（2010）5 （2）求原有草量原有草量10 天内总草量10 内生长量11510510100 （3）求 5 天内草总量- 1 - 5 天内草总量原有草量5 天内生长量10055125 （4）求多少头牛 5 天吃完草因为每头牛每天吃草量为 1，所以每头牛 5 天吃草量为 5。因此 5 天吃完草需要牛的头数 12552
3、5（头）答：需要 5 头牛 5 天可以把草吃完。例 2 一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果有 12 个人淘水，3 小时可以淘完；如果只有 5 人淘水，要 10 小时才能淘完。求 17 人几小时可以淘完？解这是一道变相的“牛吃草”问题。与上题不同的是，最后一问给出了人数（相当于“牛数”），求时间。设每人每小时淘水量为 1，按以下步骤计算：（1）求每小时进水量因为，3 小时内的总水量1123原有水量3 小时进水量10 小时内的总水量1510原有水量10 小时进水量所以，（103）小时内的进水量为 1510112314 因此，每小时的进水量为 14（103）2 （2）求淘水前原有水量原有水量11233 小时进水量362330 （3）求 17 人几小时淘完17 人每小时淘水量为 17，因为每小时漏进水为 2，所以实际上船中每小时减少的水量为（172），所以 17 人淘完水的时间是30（172）2（小时）答：17 人 2 小时可以淘完水。- 2 -
