1、微专题一一元二次方程根与系数的关系【主干必备主干必备】根与系数的关系根与系数的关系文字语言文字语言:两个根的和等于一次项系数与二次项系数的两个根的和等于一次项系数与二次项系数的_,_,两个根的积等于两个根的积等于_._.比的相反数比的相反数常数项与二常数项与二次项的比次项的比符号语言符号语言:如果一元二次方程如果一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的两根的两根分别是分别是x x1 1,x,x2 2,则则x x1 1+x+x2 2=_,x=_,x1 1xx2 2=_.=_.baca【微点警示微点警示】根与系数的关系使用的前提是一元二次方程根与系数的关系使用的前提
2、是一元二次方程(a0);(a0);有有两个实数根两个实数根(0).(0).【核心突破核心突破】【类型一类型一】已知一根已知一根,求另一根或字母系数的问题求另一根或字母系数的问题【例例1 1】(2019(2019济宁中考济宁中考)已知已知x=1x=1是方程是方程x x2 2+bx-2=0+bx-2=0的一个根的一个根,则方程的另一个根是则方程的另一个根是_._.x=-2x=-2【类型二类型二】求关于两根的对称代数式的值求关于两根的对称代数式的值【例例2 2】(2018(2018眉山中考眉山中考)若若,是一元二次方程是一元二次方程3x3x2 2+2x-9=0+2x-9=0的两根的两根,则则 的值是
3、的值是()C C445858A B C D27272727【类型三类型三】确定方程中待定字母的值确定方程中待定字母的值【例例3 3】(2018(2018十堰中考十堰中考)已知关于已知关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2-(2k-1)x+k-(2k-1)x+k2 2+k-1=0+k-1=0有实数根有实数根.(1)(1)求求k k的取值范围的取值范围.(2)(2)若此方程的两实数根若此方程的两实数根x x1 1,x,x2 2满足满足 求求k k的的值值.2212xx11，【自主解答自主解答】(1)(1)关于关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2-(2k-1)x+k-(2k
4、-1)x+k2 2+k-1=0+k-1=0有实有实数根数根,0,0,即即-(2k-1)-(2k-1)2 2-4-41 1(k(k2 2+k-1)=-8k+k-1)=-8k+50,50,解得解得k k 58(2)(2)由根与系数的关系可得由根与系数的关系可得x x1 1+x+x2 2=2k-1,x=2k-1,x1 1x x2 2=k=k2 2+k-1,+k-1,=(x =(x1 1+x+x2 2)2 2-2x-2x1 1x x2 2=(2k-1)=(2k-1)2 2-2(k-2(k2 2+k-1)=2k+k-1)=2k2 2-6k+3,=11,6k+3,=11,2k2k2 2-6k+3=11,-
5、6k+3=11,解得解得k=4,k=4,或或k=-1,k=-1,k k=4(k k=4(舍去舍去),k=-1.),k=-1.2212xx2212xx58，【明明技法技法】根与系数的关系常见的六种变形根与系数的关系常见的六种变形(1)(1)(2)=(x(2)=(x1 1+x+x2 2)2 2-2x-2x1 1x x2 2.(3)(x(3)(x1 1+a)(x+a)(x2 2+a)=x+a)=x1 1x x2 2+a(x+a(x1 1+x+x2 2)+a)+a2 2.121212xx11.xxx x2212xx(4)(x(4)(x1 1-x-x2 2)2 2=(x=(x1 1+x+x2 2)2 2
6、-4x-4x1 1x x2 2.(5)(5)(6)|x(6)|x1 1-x-x2 2|=|=21212122112xx(xx)2x x.xxx x21212(xx)4x x.【题组过关题组过关】1.(20191.(2019淄博中考淄博中考)若若x x1 1+x+x2 2=3,=5,=3,=5,则以则以x x1 1,x,x2 2为根的一元二次方程是为根的一元二次方程是()A.xA.x2 2-3x+2=0-3x+2=0B.xB.x2 2+3x-2=0+3x-2=0C.xC.x2 2+3x+2=0+3x+2=0D.xD.x2 2-3x-2=0-3x-2=02212xxA A2.(20182.(201
7、8潍坊中考潍坊中考)已知关于已知关于x x的一元二次方程的一元二次方程mxmx2 2-(m+2)x+=0(m+2)x+=0有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根x x1 1,x,x2 2.若若 +=4m,=4m,则则m m的值是的值是()A.2A.2B.-1B.-1C.2C.2或或-1-1D.D.不存在不存在m411x21xA A3.(20193.(2019鄂州中考鄂州中考)已知关于已知关于x x的方程的方程x x2 2-2x+2k-1=0-2x+2k-1=0有有实数根实数根.世纪金榜导学号世纪金榜导学号(1)(1)求求k k的取值范围的取值范围.(2)(2)设方程的两根分别是设方程的两根分别是x x1 1,x,x2 2,且且 =x=x1 1xx2 2,试求试求k k的值的值.2112xxxx略略
