1、一元二次不等式恒成立问题一元二次不等式恒成立问题 学习目标1.对一元二次不等式恒成立问题分类有初步的认识.2.能够从具体问题中抽象出一元二次不等式的模型，并加以解决.(重点)3.掌握一元二次不等式恒成立问题的解法.(难点)【探究1】在R上的恒成立问题思考：不等式ax2bxc0恒成立的条件是什么？例1设函数f(x)mx2mx1.若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求m的取值范围；【探究2】在给定区间上的恒成立问题思考：不等式f(x)0在区间a，b上恒成立的几何意义是什么？区间a，b与不等式f(x)0的解集M有什么关系？提示几何意义是函数yf(x)在a，b上的图象全部在x轴上方.区间a，b与解集M
2、之间的关系为a，bM.例2设函数f(x)mx2mx1.若对于x1，3，f(x)m5恒成立，求m的取值范围.母题变式把例2改为：对于任意m1，3，f(x)m5恒成立，则实数x的取值范围是_.【探究【探究3】给定参数范围的恒成立问题给定参数范围的恒成立问题方法技巧形如f(x)0（或f(x)0）恒成立问题的常用解题方法（1）对xR的不等式确定参数的范围时，结合二次函数的图象，利用判别式来求解；（2)对xa，b的不等式确定参数的范围时，最值法，即根据函数的单调性，求其最值，让最值大于或小于等于0，从而求出参数的范围；分离参数法，即考虑能否进行参变量分离，若能，则将参数与自变量x左右分离并构造关于x的函
3、数，转化为求函数的最大(小)值，从而求出参数的范围；图象法，即数形结合，利用二次函数在端点a,b处的取值特点及最值情况确定不等式参数的范围.（3）已知参数ma，b的不等式确定x的范围，要注意变换主元，一般地，知道谁的范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数.课堂练习课堂练习设设函数函数f(x)=x2ax3.（1）当）当xRR时，时，f(x)a恒成立，求实数恒成立，求实数a的取值范围；的取值范围；（2）当）当x-2-2，22时，时，f(x)a恒成立，求实数恒成立，求实数a的取值的取值范围；范围；（3）当）当a44，6 6 时，时，f(x)0恒成立，求实数恒成立，求实数x的取值范的取值范围围.课堂小结课堂小结 本节课学习了一元二次不等式恒成立问题的三种类型，其中在给定区间上的情况较为灵活，应依据具体题目恰当选择方法。课后作业请用两种以上方法解答下列题目：当x(1，2)时，不等式x2mx40恒成立，则m的取值范围是_.答案答案(，5
