黄冈名师2020版高考数学大一轮复习规范答题提分课课件打包6套理新人教A版.ppt

1、规范答题提分课(一)高考中函数与导数热点题型【高考导航高考导航】1.1.函数与导数作为高中数学的核心内容函数与导数作为高中数学的核心内容,是历年高是历年高考的重点、热点考的重点、热点,试题主要以解答题的形式命题试题主要以解答题的形式命题,能力能力要求高要求高,属于压轴题目属于压轴题目.2.2.高考中函数与导数常涉及的问题主要有高考中函数与导数常涉及的问题主要有:(1):(1)研研究函数的性质究函数的性质(如单调性、极值、最值如单调性、极值、最值);(2);(2)研究函数研究函数的零点的零点(方程的根方程的根)、曲线的交点、曲线的交点;(3);(3)利用导数求解不利用导数求解不等式问题等式问题.

2、热点一利用导数解决不等式问题热点一利用导数解决不等式问题导数在不等式中的应用问题是每年高考的必考内导数在不等式中的应用问题是每年高考的必考内容容,且以解答题的形式考查且以解答题的形式考查,难度较大难度较大,属中高档题属中高档题.归归纳起来常见的命题角度有纳起来常见的命题角度有:(1):(1)证明不等式证明不等式;(2);(2)求解不求解不等式等式;(3);(3)不等式恒不等式恒(能能)成立求参数成立求参数.【规范解答规范解答】(1)f(x)(1)f(x)的定义域为的定义域为(0,+),(0,+),f(x)=+2ax+2a+1=f(x)=+2ax+2a+1=1 1分分 (得分点得分点1)1)若若

3、a0,a0,则当则当x(0,+)x(0,+)时时,f(x)0,f(x)0,故故f(x)f(x)在在(0,+)(0,+)上单调递增上单调递增,2 2分分(得分点得分点2)2)若若a0,a0;,f(x)0;当当x x 时时,f(x)0.,f(x)0.1x(2ax 1)(x 1).x1(0)2a，1()2a，故故f(x)f(x)在在 上单调递增上单调递增,在在 上单调递减上单调递减.5 5分分(得分点得分点3)3)1(0)2a，1()2a，(2)(2)由由(1)(1)知知,当当a0a0;x(1,+),g(x)0;x(1,+)时时,g(x)0.,g(x)0 x0时时,g(x)0,g(x)0,从而当从而

4、当a0a0时时,ln +10,ln +10,故故f(x)-2.f(x)-2.1212分分 (得分点得分点6)6)1()2a12a34a【得分要点得分要点】得步骤分得步骤分:抓住得分点的解题步骤抓住得分点的解题步骤.“.“步步为赢步步为赢”.如如第第(1)(1)问中问中,求导正确求导正确,分类讨论分类讨论;第第(2)(2)问中利用单调性问中利用单调性求求g(x)g(x)的最大值和不等式性质的运用的最大值和不等式性质的运用.得关键分得关键分:解题过程不可忽视关键点解题过程不可忽视关键点,有则给分有则给分,无无则没分则没分,如第如第(1)(1)问中问中,求出求出f(x)f(x)的定义域的定义域,f(

5、x),f(x)在在(0,+)(0,+)上单调性的判断上单调性的判断;第第(2)(2)问问,f(x),f(x)在在x=-ax=-a处处最值的判定最值的判定,f(x)-2,f(x)-2等价转化为等价转化为ln +aln +a+10+10等等.1234a1()2a12得计算分得计算分:解题过程中计算准确是得满分的根本保证解题过程中计算准确是得满分的根本保证.如第如第(1)(1)问中问中,求导求导f(x)f(x)准确准确,否则全盘皆输否则全盘皆输,第第(2)(2)问问中中,准确计算准确计算f(x)f(x)在在x=-x=-处的最大值处的最大值.12a【答题模板答题模板】第一步第一步:求函数求函数f(x)

6、f(x)的导函数的导函数f(x);f(x);第二步第二步:分类讨论分类讨论f(x)f(x)的单调性的单调性;第三步第三步:利用单调性利用单调性,求求f(x)f(x)的最大值的最大值;第四步第四步:根据要证的不等式的结构特点根据要证的不等式的结构特点,构造函数构造函数g(x);g(x);第五步第五步:求求g(x)g(x)的最大值的最大值,得出要证的不等式得出要证的不等式;第六步第六步:反思回顾反思回顾,查看关键点、易错点和解题规范查看关键点、易错点和解题规范.热点二利用导数解决函数的零点问题热点二利用导数解决函数的零点问题导数与函数方程交汇是近年命题的热点导数与函数方程交汇是近年命题的热点,常转

7、化为常转化为研究函数图象的交点问题研究函数图象的交点问题,研究函数的极研究函数的极(最最)值的正负值的正负,求解时应注重等价转化与数形结合思想的应用求解时应注重等价转化与数形结合思想的应用,其主要其主要考查方式有考查方式有:(1):(1)确定函数的零点、图象交点的个数确定函数的零点、图象交点的个数;(2)(2)由函数的零点、图象交点的情况求参数的取值范围由函数的零点、图象交点的情况求参数的取值范围.【规范解答规范解答】(1)(1)当当a=1a=1时时,f(x)1,f(x)1等价于等价于(x(x2 2+1)e+1)e-x-x-10.-10.1 1分分设函数设函数g(x)=(xg(x)=(x2 2

8、+1)e+1)e-x-x-1,-1,则则g(x)=-(xg(x)=-(x2 2-2x+1)e-2x+1)e-x-x=-(x-1)=-(x-1)2 2e e-x-x.2 2分分当当x1x1时时,g(x)0,g(x)0,h(x),h(x)0,h(x)没有零点没有零点;6 6分分(ii)(ii)当当a0a0时时,h(x)=ax(x-2)e,h(x)=ax(x-2)e-x-x.当当x(0,2)x(0,2)时时,h(x)0;,h(x)0.,h(x)0.所以所以h(x)h(x)在在(0,2)(0,2)上单调递减上单调递减,在在(2,+)(2,+)上单调递增上单调递增.故故h(2)=1-h(2)=1-是是h

9、(x)h(x)在在0,+)0,+)上的最小值上的最小值.8 8分分24ae若若h(2)0,h(2)0,即即a ,h(x)a ,h(x)在在(0,+)(0,+)上没有零点上没有零点;若若h(2)=0,h(2)=0,即即a=,h(x)a=,h(x)在在(0,+)(0,+)上只有一个零点上只有一个零点;若若h(2)0,h(2),a ,由于由于h(0)=1,h(0)=1,所以所以h(x)h(x)在在(0,2)(0,2)上有一个零点上有一个零点,1010分分由由(1)(1)知知,当当x0 x0时时,e,ex xxx2 2,2e42e42e4所以所以h(4a)=1-h(4a)=1-故故h(x)h(x)在在

10、(2,4a)(2,4a)有一个零点有一个零点,因此因此h(x)h(x)在在(0,+)(0,+)有两个零点有两个零点.综上综上,f(x),f(x)在在(0,+)(0,+)只有一个零点时只有一个零点时,a=.,a=.1212分分 3334a2a2416a16a16a11110.e(e)(2a)a 2e4【阅卷人点评阅卷人点评】能力要求能力要求:中档中档核心素养核心素养:解决第解决第(1)(1)问问,通过将通过将f(x)=ef(x)=ex x-ax-ax2 21,1,转化为转化为x(0,+)x(0,+)时时(x(x2 2+1)e+1)e-x-x-10.-10.主要考查数学运算的核主要考查数学运算的核

11、心素养心素养.易错提醒易错提醒:解决第解决第(1)(1)问时可能会出现以下两类失分问时可能会出现以下两类失分:(1)(1)采用直接法进行证明采用直接法进行证明,导致运算过程复杂造成失分导致运算过程复杂造成失分.(2)(2)采用构造法进行证明时采用构造法进行证明时,对新函数的求导错误导致对新函数的求导错误导致失分失分.能力要求能力要求:较高较高核心素养核心素养:解决第解决第(2)(2)问问,主要是通过构造函数主要是通过构造函数,将问题将问题转化为当且仅当转化为当且仅当h(x)h(x)在在(0,+)(0,+)上只有一个零点上只有一个零点.,.,再通再通过分情况进行讨论、运算过分情况进行讨论、运算,

12、直至得出结论直至得出结论.主要考查逻主要考查逻辑推理及数学运算的核心素养辑推理及数学运算的核心素养.易错提醒易错提醒:解决第解决第(2)(2)问时可能会出现以下失分情况问时可能会出现以下失分情况:(1)(1)解决问题时解决问题时,没有通过构造新函数没有通过构造新函数,导致问题解答复导致问题解答复杂杂,甚至半途而废而不能得分甚至半途而废而不能得分.(2)(2)构造新函数构造新函数h(x)=1-axh(x)=1-ax2 2e e-x-x对其求导出现错误对其求导出现错误,造成造成后续过程不能顺利进行后续过程不能顺利进行.(3)(3)分类不清晰分类不清晰,造成解题步骤混乱造成解题步骤混乱.规范答题提分

13、课（二）高考中三角函数与解三角形热点题型【高考导航高考导航】1.1.三角函数与解三角形是高考的热点题型三角函数与解三角形是高考的热点题型,从近五从近五年的高考试题来看年的高考试题来看,呈现较强的规律性呈现较强的规律性,每年的题量和每年的题量和分值要么三个小题分值要么三个小题1515分分,要么一个小题一个大题要么一个小题一个大题1717分分,间隔出现间隔出现.2.2.该部分常考查的内容有该部分常考查的内容有:(1):(1)三角函数的图象与三角函数的图象与性质性质;(2);(2)三角恒等变换与诱导公式三角恒等变换与诱导公式;(3);(3)利用正弦定理利用正弦定理和余弦定理解三角形和余弦定理解三角形

14、热点一解三角形热点一解三角形高考对解三角形的考查高考对解三角形的考查,以正弦定理、余弦定理的以正弦定理、余弦定理的综合应用为主综合应用为主.其命题规律可以从以下两方面看其命题规律可以从以下两方面看:(1):(1)从从内容上看内容上看,主要考查正弦定理、余弦定理以及三角函数主要考查正弦定理、余弦定理以及三角函数公式公式,一般是以三角形或其他平面图形为背景一般是以三角形或其他平面图形为背景,结合三结合三角形的边角关系考查学生利用三角函数公式处理问题角形的边角关系考查学生利用三角函数公式处理问题的能力的能力;(2);(2)从命题角度看从命题角度看,主要是在三角恒等变换的基主要是在三角恒等变换的基础上

15、融合正弦定理、余弦定理础上融合正弦定理、余弦定理,在知识的交汇处命题在知识的交汇处命题.【规范解答规范解答】(1)(1)因为因为ABCABC的面积的面积S=S=且且S=bcsin A,S=bcsin A,1 1分分(得分点得分点1)1)所以所以 =bcsin A,=bcsin A,所以所以a a2 2=bcsin=bcsin2 2A,A,2 2分分(得分点得分点2)2)由正弦定理得由正弦定理得sinsin2 2A=sin Bsin CsinA=sin Bsin Csin2 2A,A,4 4分分(得分点得分点3)3)2a3sin A122a3sin A123232由由sin A0sin A0得得

16、sin Bsin C=.sin Bsin C=.5 5分分(得分点得分点4)4)(2)(2)由由(1)(1)得得sin Bsin C=,sin Bsin C=,又又cos Bcos C=,cos Bcos C=,因为因为A+B+C=,A+B+C=,所以所以cos A=cos(-B-C)=-cos(B+C)cos A=cos(-B-C)=-cos(B+C)=sin Bsin C-cos Bcos C=,=sin Bsin C-cos Bcos C=,7 7分分(得分点得分点5)5)23231612又因为又因为A(0,),A(0,),所以所以A=,sin A=,cos A=,A=,sin A=,c

17、os A=,8 8分分(得分点得分点6)6)由余弦定理得由余弦定理得a a2 2=b=b2 2+c+c2 2-bc=9-bc=9,9 9分分(得分点得分点7)7)由正弦定理得由正弦定理得b=b=sin B,c=sin B,c=sin C,sin C,所以所以bc=bc=sin Bsin C=8sin Bsin C=8,1010分分(得分点得分点8)8)33212asin Aasin A22asin A由得由得b+c=b+c=,1111分分(得分点得分点9)9)所以所以a+b+c=3+,a+b+c=3+,即即ABCABC的周长为的周长为3+.3+.1212分分(得分点得分点10)10)33333

18、3【得分要点得分要点】得步骤分得步骤分:抓住得分点的解题步骤抓住得分点的解题步骤,“,“步步为赢步步为赢”.在在第第(1)(1)问中问中,写出面积公式写出面积公式,用正弦定理求出结果用正弦定理求出结果.第第(2)(2)问中问中,诱导公式诱导公式恒等变换恒等变换余弦定理余弦定理正弦定理正弦定理得得出结果出结果.得关键分得关键分:(1):(1)面积公式面积公式,(2),(2)诱导公式诱导公式,(3),(3)恒等变换恒等变换,(4)(4)正弦定理正弦定理,(5),(5)余弦定理都是不可少的过程余弦定理都是不可少的过程,有则给有则给分分,无则没分无则没分.得计算分得计算分:解题过程中的计算准确是得满分

19、的根本保解题过程中的计算准确是得满分的根本保证证,如如(得分点得分点5),(5),(得分点得分点6),(6),(得分点得分点9),(9),(得分点得分点10).10).【答题模板答题模板】利用正弦定理、余弦定理解三角形的步骤利用正弦定理、余弦定理解三角形的步骤第一步第一步:找条件找条件:寻找三角形中已知的边和角寻找三角形中已知的边和角,确定转化确定转化方向方向.第二步第二步:定工具定工具:根据已知条件和转化方向根据已知条件和转化方向,选择使用的选择使用的定理和公式定理和公式,实施边角之间的转化实施边角之间的转化.第三步第三步:求结果求结果:根据前两步分析根据前两步分析,代入求值得出结果代入求值

20、得出结果.第四步第四步:再反思再反思:转化过程中要注意转化的方向转化过程中要注意转化的方向,审视结审视结果的合理性果的合理性.热点二三角函数图象和性质热点二三角函数图象和性质注意对基本三角函数注意对基本三角函数y=sin x,y=cos xy=sin x,y=cos x的图象与的图象与性质的理解与记忆性质的理解与记忆,有关三角函数的五点作图、图象有关三角函数的五点作图、图象的平移、由图象求解析式、周期、单调区间、最值和的平移、由图象求解析式、周期、单调区间、最值和奇偶性等问题的求解奇偶性等问题的求解,通常先将给出的函数转化为通常先将给出的函数转化为y=y=Asin(x+Asin(x+)的形式的

21、形式,然后利用整体代换的方法求解然后利用整体代换的方法求解.【规范解答规范解答】(1)f(x)=sin 2x(1)f(x)=sin 2x2 2分分=sin 2x-cos 2x+=sin 2x-cos 2x+=sin =sin 4 4分分所以所以f(x)f(x)的最小正周期为的最小正周期为T=.T=.6 6分分 1 cos 2x3223212121(2x)62，22(2)(2)由由(1)(1)知知f(x)=sin f(x)=sin 因为因为x x 所以所以 8 8分分要使得要使得f(x)f(x)在在 上的最大值为上的最大值为 ,即即 在在 上的最大值为上的最大值为1.1.1010分分1(2x)6

22、2，m3,52x2m666，m3,32sin(2x)6m3,所以所以2m-,2m-,即即m .m .1212分分所以所以m m的最小值为的最小值为 .1313分分 6233【阅卷人点评阅卷人点评】能力要求能力要求:基础基础核心素养核心素养:将函数化为将函数化为f(x)=Asin(x+f(x)=Asin(x+)的形式的形式,考查学生数学运算的核心素养考查学生数学运算的核心素养.易错提醒易错提醒:在求解第在求解第(1)(1)问时问时,可能会因对三角恒等变换可能会因对三角恒等变换公式应用不准确公式应用不准确,导致计算错误导致计算错误.能力要求能力要求:中档中档核心素养核心素养:通过通过x ,x ,计

23、算出计算出 ,从而根据三角函数图象的性质从而根据三角函数图象的性质,求出求出m m的最小值的最小值,主要考主要考查直观想象和数学运算的核心素养查直观想象和数学运算的核心素养.m3,52x2m666，易错提醒易错提醒:第第(2)(2)问易出现以下两点失分问易出现以下两点失分:(1)(1)没有正确求出没有正确求出 .(2)(2)对三角函数的最值把握不准确对三角函数的最值把握不准确,不能正确写出不能正确写出2m-2m-导致不能得分导致不能得分.52x2m666，62规范答题提分课（二）高考中三角函数与解三角形热点题型【高考导航高考导航】1.1.三角函数与解三角形是高考的热点题型三角函数与解三角形是高

24、考的热点题型,从近五从近五年的高考试题来看年的高考试题来看,呈现较强的规律性呈现较强的规律性,每年的题量和每年的题量和分值要么三个小题分值要么三个小题1515分分,要么一个小题一个大题要么一个小题一个大题1717分分,间隔出现间隔出现.2.2.该部分常考查的内容有该部分常考查的内容有:(1):(1)三角函数的图象与三角函数的图象与性质性质;(2);(2)三角恒等变换与诱导公式三角恒等变换与诱导公式;(3);(3)利用正弦定理利用正弦定理和余弦定理解三角形和余弦定理解三角形热点一解三角形热点一解三角形高考对解三角形的考查高考对解三角形的考查,以正弦定理、余弦定理的以正弦定理、余弦定理的综合应用为

25、主综合应用为主.其命题规律可以从以下两方面看其命题规律可以从以下两方面看:(1):(1)从从内容上看内容上看,主要考查正弦定理、余弦定理以及三角函数主要考查正弦定理、余弦定理以及三角函数公式公式,一般是以三角形或其他平面图形为背景一般是以三角形或其他平面图形为背景,结合三结合三角形的边角关系考查学生利用三角函数公式处理问题角形的边角关系考查学生利用三角函数公式处理问题的能力的能力;(2);(2)从命题角度看从命题角度看,主要是在三角恒等变换的基主要是在三角恒等变换的基础上融合正弦定理、余弦定理础上融合正弦定理、余弦定理,在知识的交汇处命题在知识的交汇处命题.【规范解答规范解答】(1)(1)因为

26、因为ABCABC的面积的面积S=S=且且S=bcsin A,S=bcsin A,1 1分分(得分点得分点1)1)所以所以 =bcsin A,=bcsin A,所以所以a a2 2=bcsin=bcsin2 2A,A,2 2分分(得分点得分点2)2)由正弦定理得由正弦定理得sinsin2 2A=sin Bsin CsinA=sin Bsin Csin2 2A,A,4 4分分(得分点得分点3)3)2a3sin A122a3sin A123232由由sin A0sin A0得得sin Bsin C=.sin Bsin C=.5 5分分(得分点得分点4)4)(2)(2)由由(1)(1)得得sin Bs

27、in C=,sin Bsin C=,又又cos Bcos C=,cos Bcos C=,因为因为A+B+C=,A+B+C=,所以所以cos A=cos(-B-C)=-cos(B+C)cos A=cos(-B-C)=-cos(B+C)=sin Bsin C-cos Bcos C=,=sin Bsin C-cos Bcos C=,7 7分分(得分点得分点5)5)23231612又因为又因为A(0,),A(0,),所以所以A=,sin A=,cos A=,A=,sin A=,cos A=,8 8分分(得分点得分点6)6)由余弦定理得由余弦定理得a a2 2=b=b2 2+c+c2 2-bc=9-bc

28、=9,9 9分分(得分点得分点7)7)由正弦定理得由正弦定理得b=b=sin B,c=sin B,c=sin C,sin C,所以所以bc=bc=sin Bsin C=8sin Bsin C=8,1010分分(得分点得分点8)8)33212asin Aasin A22asin A由得由得b+c=b+c=,1111分分(得分点得分点9)9)所以所以a+b+c=3+,a+b+c=3+,即即ABCABC的周长为的周长为3+.3+.1212分分(得分点得分点10)10)333333【得分要点得分要点】得步骤分得步骤分:抓住得分点的解题步骤抓住得分点的解题步骤,“,“步步为赢步步为赢”.在在第第(1)(

29、1)问中问中,写出面积公式写出面积公式,用正弦定理求出结果用正弦定理求出结果.第第(2)(2)问中问中,诱导公式诱导公式恒等变换恒等变换余弦定理余弦定理正弦定理正弦定理得得出结果出结果.得关键分得关键分:(1):(1)面积公式面积公式,(2),(2)诱导公式诱导公式,(3),(3)恒等变换恒等变换,(4)(4)正弦定理正弦定理,(5),(5)余弦定理都是不可少的过程余弦定理都是不可少的过程,有则给有则给分分,无则没分无则没分.得计算分得计算分:解题过程中的计算准确是得满分的根本保解题过程中的计算准确是得满分的根本保证证,如如(得分点得分点5),(5),(得分点得分点6),(6),(得分点得分点

30、9),(9),(得分点得分点10).10).【答题模板答题模板】利用正弦定理、余弦定理解三角形的步骤利用正弦定理、余弦定理解三角形的步骤第一步第一步:找条件找条件:寻找三角形中已知的边和角寻找三角形中已知的边和角,确定转化确定转化方向方向.第二步第二步:定工具定工具:根据已知条件和转化方向根据已知条件和转化方向,选择使用的选择使用的定理和公式定理和公式,实施边角之间的转化实施边角之间的转化.第三步第三步:求结果求结果:根据前两步分析根据前两步分析,代入求值得出结果代入求值得出结果.第四步第四步:再反思再反思:转化过程中要注意转化的方向转化过程中要注意转化的方向,审视结审视结果的合理性果的合理性

31、.热点二三角函数图象和性质热点二三角函数图象和性质注意对基本三角函数注意对基本三角函数y=sin x,y=cos xy=sin x,y=cos x的图象与的图象与性质的理解与记忆性质的理解与记忆,有关三角函数的五点作图、图象有关三角函数的五点作图、图象的平移、由图象求解析式、周期、单调区间、最值和的平移、由图象求解析式、周期、单调区间、最值和奇偶性等问题的求解奇偶性等问题的求解,通常先将给出的函数转化为通常先将给出的函数转化为y=y=Asin(x+Asin(x+)的形式的形式,然后利用整体代换的方法求解然后利用整体代换的方法求解.【规范解答规范解答】(1)f(x)=sin 2x(1)f(x)=

32、sin 2x2 2分分=sin 2x-cos 2x+=sin 2x-cos 2x+=sin =sin 4 4分分所以所以f(x)f(x)的最小正周期为的最小正周期为T=.T=.6 6分分 1 cos 2x3223212121(2x)62，22(2)(2)由由(1)(1)知知f(x)=sin f(x)=sin 因为因为x x 所以所以 8 8分分要使得要使得f(x)f(x)在在 上的最大值为上的最大值为 ,即即 在在 上的最大值为上的最大值为1.1.1010分分1(2x)62，m3,52x2m666，m3,32sin(2x)6m3,所以所以2m-,2m-,即即m .m .1212分分所以所以m

33、m的最小值为的最小值为 .1313分分 6233【阅卷人点评阅卷人点评】能力要求能力要求:基础基础核心素养核心素养:将函数化为将函数化为f(x)=Asin(x+f(x)=Asin(x+)的形式的形式,考查学生数学运算的核心素养考查学生数学运算的核心素养.易错提醒易错提醒:在求解第在求解第(1)(1)问时问时,可能会因对三角恒等变换可能会因对三角恒等变换公式应用不准确公式应用不准确,导致计算错误导致计算错误.能力要求能力要求:中档中档核心素养核心素养:通过通过x ,x ,计算出计算出 ,从而根据三角函数图象的性质从而根据三角函数图象的性质,求出求出m m的最小值的最小值,主要考主要考查直观想象和

34、数学运算的核心素养查直观想象和数学运算的核心素养.m3,52x2m666，易错提醒易错提醒:第第(2)(2)问易出现以下两点失分问易出现以下两点失分:(1)(1)没有正确求出没有正确求出 .(2)(2)对三角函数的最值把握不准确对三角函数的最值把握不准确,不能正确写出不能正确写出2m-2m-导致不能得分导致不能得分.52x2m666，62规范答题提分课(四)高考中立体几何热点题型【高考导航高考导航】1.1.高考立体几何解答题主要采用高考立体几何解答题主要采用“论证与计算论证与计算”相结合的模式，即首先是利用定义、定理、公理等证相结合的模式，即首先是利用定义、定理、公理等证明空间的线线、线面、面

35、面平行或垂直，再利用空间明空间的线线、线面、面面平行或垂直，再利用空间向量进行空间角的计算，重在考查学生的逻辑推理能向量进行空间角的计算，重在考查学生的逻辑推理能力及计算能力，热点题型主要有平面图形的翻折、探力及计算能力，热点题型主要有平面图形的翻折、探索性问题等；索性问题等；2.2.解决立体几何问题要用的数学思想方法主要解决立体几何问题要用的数学思想方法主要有：有：(1)(1)转化与化归转化与化归(空间问题转化为平面问题空间问题转化为平面问题)；(2)(2)数形结合数形结合(根据空间位置关系利用向量转化为代数根据空间位置关系利用向量转化为代数运算运算).).热点一空间点、线、面的位置关系及空

36、间角的计算热点一空间点、线、面的位置关系及空间角的计算空间点、线、面的位置关系通常考查平行、垂直空间点、线、面的位置关系通常考查平行、垂直关系的证明，一般出现在解答题的第关系的证明，一般出现在解答题的第(1)(1)问，解答题的问，解答题的第第(2)(2)问常考查求空间角，一般都可以建立空间直角坐问常考查求空间角，一般都可以建立空间直角坐标系，用空间向量的坐标运算求解标系，用空间向量的坐标运算求解.【规范解答规范解答】(1)(1)取取PAPA的中点的中点F F，连接，连接EFEF，BFBF，因为，因为E E是是PDPD的中点，所以的中点，所以EFADEFAD，EF=ADEF=AD，1 1分分(得

37、分点得分点1)1)由由BAD=ABC=90BAD=ABC=90得得BCADBCAD，又，又BC=ADBC=AD，所以所以EFEF BCBC，所以四边形所以四边形BCEFBCEF是平行四边形，所以是平行四边形，所以CEBFCEBF，3 3分分(得分点得分点2)2)1212又又BFBF平面平面PABPAB，CECE 平面平面PABPAB，故，故CECE平面平面PAB.PAB.4 4分分(得分点得分点3)3)(2)(2)由已知得由已知得BAADBAAD，以，以A A为坐标原点，为坐标原点，的方向为的方向为x x轴正方向，轴正方向，|为单位长度，为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系建立如图所示的空

38、间直角坐标系A-xyzA-xyz，ABuurABuur则则A(0A(0，0 0，0)0)，B(1B(1，0 0，0)0)，C(1C(1，1 1，0)0)，P(0P(0，1 1，)，=(1=(1，0 0，-)-)，=(1=(1，0 0，0).0).设设M(xM(x，y y，z)(0 x1)z)(0 x1)，则则 =(x-1=(x-1，y y，z)z)，=(x=(x，y-1y-1，z-)z-)6 6分分(得分点得分点4)4)3PCuurABuurBMuuu rPMuuu r33因为因为BMBM与底面与底面ABCDABCD所成的角为所成的角为4545，且，且n=(0=(0，0 0，1)1)为底面为底

39、面ABCDABCD的一个法向量，所以的一个法向量，所以|cos|cos|=|=sin 45sin 45，即即(x-1)(x-1)2 2+y+y2 2-z-z2 2=0.=0.又又M M在棱在棱PCPC上，设上，设 则则x=x=，y=1y=1，z=-.z=-.BMuuu r222z2,2(x1)yz PMPC uuu ruur，33由，解得由，解得 所以所以M M ，从而，从而 8 8分分(得分点得分点5)5)22x1,x1,22y1,()y1,66zz,22 舍去，26(1,1,)2226AM(1,1,).22uuu r设设m=(x=(x0 0，y y0 0，z z0 0)是平面是平面ABMA

40、BM的一个法向量，的一个法向量，0000AM0,(22)x2y6z0 x0,AB0,uuu rguurg，则即mm所以可取所以可取m=(0=(0，-，2).2).1010分分(得分点得分点6)6)于是于是coscos=因此二面角因此二面角M-AB-DM-AB-D的余弦值为的余弦值为 .1212分分(得分点得分点7)7)610.|5gm nm n105【得分要点得分要点】得步骤分：得步骤分：在第在第(1)(1)问中，作辅助线问中，作辅助线证明线线平行证明线线平行证明线面平证明线面平行；第行；第(2)(2)问中，建立空间直角坐标系问中，建立空间直角坐标系根据直线根据直线BMBM与与底面底面ABCD

41、ABCD所成角为所成角为4545和点和点M M在棱在棱PCPC上确定点上确定点M M的坐标的坐标求平面求平面ABMABM的法向量的法向量求二面角求二面角M-AB-DM-AB-D的余弦值的余弦值.得关键分：得关键分：(1)(1)作辅助线；作辅助线；(2)(2)证明证明EFEF BCBC；(3)(3)求相关量的点的坐标；求相关量的点的坐标；(4)(4)求平面的法向量；求平面的法向量；(5)(5)求求二面角的余弦值；都是不可缺少的过程，有则给分，无二面角的余弦值；都是不可缺少的过程，有则给分，无则不得分则不得分.得计算分：得计算分：解题过程中，计算准确是得满分的根本保证解题过程中，计算准确是得满分的

42、根本保证.如如(得分得分点点4)4)、(得分点得分点5)5)、(得分点得分点6)(6)(得分点得分点7).7).【答题模板答题模板】利用向量求空间角的步骤：利用向量求空间角的步骤：第一步：建立空间直角坐标系第一步：建立空间直角坐标系.第二步：确定点的坐标第二步：确定点的坐标.第三步：求向量第三步：求向量(直线的方向向量、平面的法向量直线的方向向量、平面的法向量)坐坐标标.第四步：计算向量的夹角第四步：计算向量的夹角(或函数值或函数值).).第五步：将向量夹角转化为所求的空间角第五步：将向量夹角转化为所求的空间角.第六步：反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范第六步：反思回顾，查看关键点、易错点

43、和答题规范.热点二立体几何中的折叠问题热点二立体几何中的折叠问题将平面图形沿其中一条或几条线段折起，使其成将平面图形沿其中一条或几条线段折起，使其成为空间图形，这类问题称为立体几何中的折叠问题，为空间图形，这类问题称为立体几何中的折叠问题，折叠问题常与空间中的平行、垂直以及空间角相结合折叠问题常与空间中的平行、垂直以及空间角相结合命题，考查学生的空间想象力和分析问题的能力命题，考查学生的空间想象力和分析问题的能力.【规范解答规范解答】(1)(1)由已知可得，由已知可得，BFPFBFPF，BFEFBFEF，PFEF=FPFEF=F，所以所以BFBF平面平面PEF.PEF.2 2分分又又BFBF平

44、面平面ABFDABFD，所以平面，所以平面PEFPEF平面平面ABFD.ABFD.4 4分分 (2)(2)作作PHEFPHEF，垂足为，垂足为H.H.由由(1)(1)得，得，PHPH平面平面ABFD.ABFD.以以H H为坐标原点，为坐标原点，的方向为的方向为y y轴正方向，设正方轴正方向，设正方形形ABCDABCD的边长为的边长为2 2，建立如图所示的空间直角坐标，建立如图所示的空间直角坐标系系H-xyz.H-xyz.6 6分分HFuur由由(1)(1)可得，可得，DEPE.DEPE.又又DP=2DP=2，DE=1DE=1，所以，所以PE=.PE=.又又PF=1PF=1，EF=2EF=2，故

45、故PEPF.PEPF.可得可得PH=PH=，EH=.EH=.8 8分分则则H(0H(0，0 0，0)0)，为平面为平面ABFDABFD的一个法向量的一个法向量.1010分分3323233333P(0,0,),D(1,0),DP(1,),HP(0,0,)22222uuruur设设DPDP与平面与平面ABFDABFD所成角为所成角为，则，则sin=sin=所以所以DPDP与平面与平面ABFDABFD所成角的正弦值为所成角的正弦值为 .1212分分 3HP DP34|.43|HP|DP|uur uurguuruurg34【阅卷人点评阅卷人点评】能力要求：基础能力要求：基础核心素养：第核心素养：第(1

46、)(1)问证明面面垂直，主要是判定定理的问证明面面垂直，主要是判定定理的应用，主要考查直观想象的核心素养应用，主要考查直观想象的核心素养易错提醒：在求解第易错提醒：在求解第(1)(1)问时，可能会出现对面面垂直问时，可能会出现对面面垂直的判定定理理解不准，造成证明过程混乱或关键步骤的判定定理理解不准，造成证明过程混乱或关键步骤没有书写导致失分没有书写导致失分.能力要求：中档能力要求：中档核心素养：本题第核心素养：本题第(2)(2)问考查立体几何中线面角的求法，问考查立体几何中线面角的求法，意在考查学生的数学运算及逻辑推理、直观想象的核意在考查学生的数学运算及逻辑推理、直观想象的核心素养心素养.

47、易错提醒：在求解第易错提醒：在求解第(2)(2)问时，可能会出现以下三类错问时，可能会出现以下三类错误：误：(1)(1)对折叠后的图形分析不准确，不能正确建立空间直对折叠后的图形分析不准确，不能正确建立空间直角坐标系角坐标系.(2)(2)建立坐标系后，相关点的坐标计算错误，造成相关建立坐标系后，相关点的坐标计算错误，造成相关向量求解错误而不能得分向量求解错误而不能得分.(3)(3)求求DPDP与平面与平面ABFDABFD所成角的正弦值时，公式应用错误所成角的正弦值时，公式应用错误或计算错误而不能得分或计算错误而不能得分.规范答题提分课（五）高考中解析几何热点题型【高考导航高考导航】1.1.圆锥

48、曲线是平面解析几何的核心部分圆锥曲线是平面解析几何的核心部分,也是高考必也是高考必考知识考知识,主要以一个小题一个大题的形式呈现主要以一个小题一个大题的形式呈现,难度中难度中等偏上等偏上.2.2.高考中的选择题或填空题主要考查圆锥曲线的基高考中的选择题或填空题主要考查圆锥曲线的基本性质本性质,高考中的解答题高考中的解答题,常以求曲线的标准方程、位常以求曲线的标准方程、位置关系、定点、定值、最值、范围、探索性问题为主置关系、定点、定值、最值、范围、探索性问题为主.这些试题的命制有一个共同的特点这些试题的命制有一个共同的特点,就是起点低就是起点低,但在但在第第(2)(2)问或第问或第(3)(3)问

49、中一般都伴有较为复杂的运算问中一般都伴有较为复杂的运算,对考对考生解决问题的能力要求较高生解决问题的能力要求较高.热点一圆锥曲线中的定点、定值问题热点一圆锥曲线中的定点、定值问题定值问题的求解与证明类似定值问题的求解与证明类似,解答时大胆设参解答时大胆设参,运运算推理算推理,最后参数必清最后参数必清,定值显现定值显现.处理定点的方法常把处理定点的方法常把方程中参数的同次项集在一起方程中参数的同次项集在一起,并令各项系数和为零并令各项系数和为零,也可先取参数的特殊值探求定点也可先取参数的特殊值探求定点,然后给出证明然后给出证明.【典型例题典型例题】(12(12分分)(2017)(2017全国卷全

50、国卷)已知椭圆已知椭圆C:C:(ab0),(ab0),四点四点P P1 1(1,1),P(1,1),P2 2(0,1),(0,1),中恰有三点在椭圆中恰有三点在椭圆C C上上.(1)(1)求求C C的方程的方程.(2)(2)设直线设直线l不经过不经过P P2 2点且与点且与C C相交于相交于A,BA,B两点两点.若直线若直线P P2 2A A与直线与直线P P2 2B B的斜率的和为的斜率的和为-1,-1,证明证明:l过定点过定点.2222xy1ab33P12（，），43P 12（，）【教材探源教材探源】本题第本题第(1)(1)问源于教材选修问源于教材选修2-1P402-1P40例例1,1,主