1、高三上学期第四周周统练一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知复数z=1-ii，其中i为虚数单位，则|z|=()A. 2B. 12C. 22D. 22.已知全集U=R，集合A=x|x|1,xZ，B=x|x2-2x=0，则图中阴影部分表示的集合为() A. -1B. 2C. 1,2D. 0,23.下列命题中，真命题的个数是()若ab,ccb“a1,b1”是“ab1”的充分不必要条件若a2)在x=a处取最小值，则a=()A. 1+2B. 1+3C. 3D. 45.关于x的不等式mx2-(m+2)x+m+10的解集为R，则实数m的取值范围是()A. m233或m -233B. m0C. m
2、233D. m -2336.若函数fx满足关系式fx+2f1x=3x，则f-2的值为()A. 1B. -1C. -32D. 327.已知函数y=f(x)(xR)的图象如图所示，则不等式xf、(x)0,-2x-a,x0,有且只有一个零点，则a的取值范围是()A. (-,-1)(0,+)B. (-,-1)0，+)C. -1,0)D. 0,+)二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列命题正确的是()A. 若/，l，则l/B. 若=m，l/m，则l/C. 若l/m，l，m，则D. 若l，m/，则lm10.已知函数f(
3、x)=Asin(x+)(A0,0,00；f(-1)=0.则下列选项成立的是()A. f3f-4B. 若f(m-1)0，则x(-,-1)(0,1)D. xR，MR，使得fxM三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若sin-cos=15,，则sin2=_14.设00，若函数f(x)=log3(ax2-x)在3,4上是增函数，则a的取值范围是_四、解答题（本大题共7小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.在锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且csinB+33bcosA+B=33b.(1)求角C的大小;(2)若c=3，角A与角B的内角平分线相
4、交于点D，求ABD面积的取值范围18.(已知数列2an是等比数列，且a1=3，a3=7(1)证明：数列an是等差数列，并求出其通项公式；(2)求数列1(an-1)(an+1)的前n项和Sn19. 如图，直三棱柱ABC-ABC，BAC=90，AB=AC=AA,点M，N分别为AB和BC的中点()证明：MN/平面AACC;()若二面角A-MN-C为直二面角，求的值20.某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：等级标准果优质果精品果礼品果个数10304020(1)若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率；(结果用分数表示)(2)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，X表示抽取的是精品果的数量，求X的分布列及数学期望E(X)21.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)过点(2,1)，且离心率为22(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在过点P(0,3)的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且满足PB=2PA，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由22.已知函数f(x)=13x3-a(x2+x+1)(1)若a=3，求f(x)的单调区间；(2)证明：f(x)只有一个零点
