2022-2023学年四川省成都市武侯高级中学高三（上）零诊数学试卷（理科）.doc

1、2022-2023学年四川省成都市武侯高级中学高三（上）零诊数学试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1（5分）全集M=x|x+10，N=x|2x-10，则MRN=（）Ax|x0Bx|x-1Cx|-1x0Dx|-1x02（5分）已知函数f（x）=，则f（-2）+f（1）=（）ABCD3（5分）总体由编号为01，02，49，50的50个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）50 44 66 44 21 66 06 58 05 62 61 65 54 35 02 42 3

2、5 48 96 32 14 52 41 52 4822 66 22 15 86 26 63 75 41 99 58 42 36 72 24 58 37 52 18 51 03 37 18 39 11A23B21C35D324（5分）若实数x,y满足约束条件，则z=x+3y的最小值是（）A10B3CD5（5分）已知双曲线C：的一个焦点为(，0)，则双曲线C的一条渐近线方程为（）AyxBy=2xCyxDyx6（5分）已知f（x）=x2+sin（+x），f（x）为f（x）的导函数，则y=f（x）的图象大致是（）ABCD7（5分）唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗

3、中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2+y21，若将军从点A（2，0）处出发，河岸线所在直线方程为x+y=4，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）ABCD8（5分）等比数列an中，a10，则“a1a3”是“a3a6”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9（5分）如果执行如图的程序框图，那么输出的S=，那么判断框内是（）Ak2013？Bk2014？Ck2013？Dk2014？10（5分

4、）已知三棱锥S-ABC中，ABC为等边三角形，SA平面ABC，若三棱锥S-ABC的最长棱为，直线SB与平面ABC所成角的余弦值为，则三棱锥S-ABC的外接球表面积为（）ABCD11（5分）已知f（x）=，若f（a）=f（b）=f（c）且abc,则16a+的取值范围是（）A(17，)B12，17）C12，)D(17，)12（5分）圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形过抛物线焦点F作抛物线的弦，与抛物线交于A、B两点，分别过A、B两点作抛物线的切线l1，l2相交于P点，那么阿基米德三角形PAB满足以下特性：P点必在抛物线的准线上；PAB为直角三角形，且APB为直角；P

5、FAB已知P为抛物线x2=4y的准线上一点，则阿基米德三角形PAB的面积的最小值为（）A2B3C4D5二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13（5分）已知复数z=（其中i为虚数单位），则|z|= .14（5分）在区间-1，1上随机取一个数k,则能够使直线y=k（x+3）与圆x2+y2=1相交的概率为 .15（5分）假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）统计数据如下：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若有数据知y对x呈线性相关关系其线形回归方程为1.23x+a，请估计使用10年时的维修费用是 万元16 （5分）定义在（0，+）上的函数f（x）满足2

6、f(x)+xf(x)，f（1）=0，则下列说法正确的是 .（1）f（x）在x处取得极小值，极小值为；（2）f（x）只有一个零点；（3）若f(x)k在（0，+）上恒成立，则k；（4）f(1)f()f()三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17（10分）设函数f(x)（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）有三个零点，求a的取值范围18 （12分）某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如图：分组频数频率10，15）200.2515，20）50n20，25）m

7、p25，30）40.05合计MN（）求表中n,p的值和频率分布直方图中a的值，并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数；（）如果用分层抽样的方法从样本服务次数在10，15）和25，30）的人中共抽取6人，再从这6人中选2人，求2人服务次数都在10，15）的概率19 （12分）如图所示的几何体中，正方形ABCD所在平面垂直于平面APBQ，四边形APBQ为平行四边形，G为PC上一点，且BG平面APC，AB=2（1）求证：平面PAD平面PBC；（2）当三棱锥P-ABC体积最大时，求平面APC与平面BCQ所成二面角的正弦值20 （12分）已知圆F1：（x+1）2+y2=8，点F

8、2（1，0），点Q在圆F1上运动QF2的垂直平分线交QF1于点P（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点S(0，)的动直线l交曲线C于A、B两点，求证：以AB为直径的圆恒过定点T（0，1）21（12分）已知函数f(x)xsinxlnx+1，f（x）是f（x）的导函数（1）证明：当m=2时，f（x）在（0，+）上有唯一零点；（2）若存在x1，x2（0，+），且x1x2时，f（x1）=f（x2），证明：x1x2m222（12分）在极坐标系中，曲线C的方程为cos2=asin（a0），以极点为原点，极轴所在直线为x轴建立直角坐标，直线l的参数方程为（t为参数），l与C交于M，N两点（）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（）设点P（2，-1），若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列，求a的值