2020年北京中考数学复习课件§3.1 位置的确定与变量之间的关系.pptx

1、北京中考题组,答案 D 当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-6,-3)时,说明一个方格的边长为一 个单位长度,所以表示左安门的点的坐标为(5,-6),正确; 当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-12,-6)时,说明一个方格的边长为两个单位长 度,所以表示左安门的点的坐标为(10,-12),正确; 当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(-11,-5)时,说明一个方格的边长为两个单位长 度,所以表示左安门的点的坐标为(11,-11),正确; 当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5),表示广安门的点的坐标为(-16.5,-7

2、.5)时,说明一个方格的边长为三个 单位长度,所以表示左安门的点的坐标为(16.5,-16.5),正确. 都正确,故选D.,思路分析 本题需要通过两个点的坐标来确定坐标原点的位置和单位长度.,2.(2016北京,9,3分)如图,直线mn.在某平面直角坐标系中,x轴m,y轴n,点A的坐标为(-4,2),点B的坐标为 (2,-4),则坐标原点为 ( ) A.O1 B.O2 C.O3 D.O4,答案 A 因为点A的坐标为(-4,2),所以原点在点A右侧4个单位,且在点A下方2个单位处;因为点B的坐标为 (2,-4),所以原点在点B左侧2个单位,且在点B上方4个单位处,如图,只有点O1符合.故选A.,

3、答案 B 因为表示太和门的点的坐标为(0,-1),表示九龙壁的点的坐标为(4,1),所以可以确定表示中和殿的 点的坐标为(0,0),即坐标原点,所以表示景仁宫、养心殿、保和殿、武英殿的点的坐标分别为(2,4)、(-2, 3)、(0,1)、(-3.5,-3),选项B正确.故选B.,4.(2018北京,16,2分)2017年,部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情 况如图所示,中国创新综合排名全球第22,创新效率排名全球第 .,答案 3,解析 观察题中第一个图,由中国创新综合排名为全球第22,可以发现创新产出排名为全球第11,再观察题 中第二个图,创新产出排名为全球第1

4、1时,创新效率排名为全球第3.,思路分析 本题要理解两个图的含义才能发现对应关系.,解题关键 解决本题的关键是要明确两个图横、纵坐标的含义,从而发现两个图是由“创新产出排名”联 系起来的,进而通过寻找点的横、纵坐标解决问题.,5.(2016北京,26,5分)已知y是x的函数,自变量x的取值范围是x0,下表是y与x 的几组对应值.,小腾根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究. 下面是小腾的探究过程,请补充完整: (1)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;,(2)根据画出的函数图

5、象,写出: x=4对应的函数值y约为 ; 该函数的一条性质: .,思路分析 本题要明确研究函数性质的过程:列表描点连线观察图象确定函数性质.,解题关键 掌握所学函数的图象与性质是解决本题的关键.,6.(2015北京,26,5分)有这样一个问题:探究函数y= x2+ 的图象与性质. 小东根据学习函数的经验,对函数y= x2+ 的图象与性质进行了探究. 下面是小东的探究过程,请补充完整: (1)函数y= x2+ 的自变量x的取值范围是 ; (2)下表是y与x的几组对应值.,解析 (1)x0. (2)当x=3时,y= .m= . (3)该函数的图象如图所示.,(4)该函数的其他性质: 当x0时,y随

6、x的增大而减小; 当0x1时,y随x的增大而减小;当x1时,y随x的增大而增大. 函数的图象经过第一、二、三象限. 函数的图象与y轴无交点,图象由两部分组成. (写出一条即可),思路分析 (1)由函数解析式有意义确定自变量的取值范围.(2)将x=3代入函数解析式,确定m的值.(3)画出 图象.(4)说明性质.,解题关键 阅读并理解题目,掌握二次函数与反比例函数的图象与性质,根据表格画出图象是解决本题的关键.,考点一 函数的相关概念及平面直角坐标系,教师专用题组,1.(2018呼和浩特,2,3分)二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶,它与白昼时长密切相关.当 春分、秋分时,昼夜时长大致

7、相等;当夏至时,白昼时长最长.根据下图,在下列选项中指出白昼时长低于11小 时的节气 ( ) A.惊蛰 B.小满 C.立秋 D.大寒,答案 D 由题图可知白昼时长低于11小时的节气有立春、立冬、冬至、大寒.故选D.,答案 D 从题图可以看出015 min小涛与家的距离随着时间的增大而增大,且在15 min时达到最大值 1 200,所以小涛家离报亭的距离是1 200 m,选项A错误. 在015 min内小涛的速度是1 20015=80(m/min),选项B错误. 15 min后的一段时间内,小涛与家的距离没有变,说明小涛在看报.之后的某一时间点后,小涛与家的距离变 小,说明小涛开始返回家,该时间

8、点未知.但已知3550 min内小涛步行了900 m,所以小涛返回家的速度是 90015=60(m/min),选项C错误. 报亭与家的距离是1 200 m,返回家的速度是60 m/min,所以看完报纸后小涛需1 20060=20 min到家,从题图 可知小涛50 min时到家,所以小涛在离家30 min后开始返回家,在报亭看报用了30-15=15(min),选项D正确. 故选D.,3.(2016重庆,7,4分)函数y= 中,x的取值范围是 ( ) A.x0 B.x-2 C.x-2 D.x-2,答案 D 由分式有意义的条件得x+20,解得x-2.故选D.,4.(2016广东,7,3分)在平面直角

9、坐标系中,点P(-2,-3)所在的象限是 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案 C 点P的横坐标与纵坐标都是负数,点P在第三象限.,5.(2016湖南长沙,8,3分)若将点A(1,3)向左平移2个单位,再向下平移4个单位得到点B,则点B的坐标为 ( ) A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(-1,-1) D.(-2,0),答案 C 将点A(1,3)向左平移2个单位得到点(-1,3),再将点(-1,3)向下平移4个单位得到点B(-1,-1),故选C.,6.(2018吉林,11,3分)如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,3),以点A为圆心,AB长为

10、半径画弧,交x轴的负半轴 于点C,则点C坐标为 .,答案 (-1,0),解析 A(4,0),B(0,3),AB= =5,AC=AB, OC=AC-AO=AB-AO=5-4=1,C(-1,0).,7.(2017四川绵阳,15,3分)如图,将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,若点A的坐 标是(6,0),点C的坐标是(1,4),则点B的坐标是 .,答案 (7,4),解析 A(6,0),OA=6, 又四边形ABCO为平行四边形,BCOA,BC=OA=6, 点B的横坐标是1+6=7,纵坐标是4,B(7,4).,8.(2017河南,14,3分)如图1,点P从ABC的顶点B出发,

11、沿BCA匀速运动到点A.图2是点P运动时,线段BP 的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则ABC的面积是 .,答案 12,解析 观察题图可知BC=BA=5.当BPAC时,BP=4,此时AP=CP= =3,所以AC=6,所以SABC= 6 4=12.,考点二 函数图象,1.(2019湖北武汉,6,3分)“漏壶”是一种中国古代计时器,在它内部盛一定量的水,不考虑水量变化对压力 的影响,水从壶底小孔均匀漏出,壶内壁有刻度,人们根据壶中水面的位置计算时间.用x表示漏水时间,y表示 壶底到水面的高度.下列图象适合表示y与x的对应关系的是 ( ),答案 A 漏壶中的水是由多到少进行变

12、化的,所以排除选项B,水是从壶底均匀漏出的,所以排除选项C,D. 故选A.,解题关键 解决本题的关键是要理解水量的变化(越来越少)及漏出速度的变化(均匀漏出).,2.(2018河南,10,3分)如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿ADB以1 cm/s的速度匀速运动到点B.图2是 点F运动时,FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为 ( ) 图1 图2 A. B.2 C. D.2,答案 C 如图,作DEBC于点E,在菱形ABCD中,当F在AD上时,y= BCDE,即a= aDE,DE=2. 由题意知DB= ,在RtDEB中, BE= =1,EC=a-1. 在RtDE

13、C中,DE2+EC2=DC2,22+(a-1)2=a2. 解得a= .故选C.,思路分析 当点F在AD上运动时,y不变,值为a,可求得菱形的BC边上的高为2,由点F在BD上运动的时间为 ,得出BD的长,作出菱形的BC边上的高,由勾股定理可求a值.,解后反思 本题为菱形中的动点和函数图象问题,关键要根据菱形的各边都相等以及y的意义求出菱形的 BC边上的高和BD的长,再构造直角三角形,用勾股定理求解.,3.(2018安徽,10,4分)如图,直线l1,l2都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1.正方形ABCD的边长为 ,对角线 AC在直线l上,且点C位于点M处.将正方形ABCD沿l向右平移,直到

14、点A与点N重合为止.记点C平移的距离 为x,正方形ABCD的边位于l1,l2之间部分的长度和为y,则y关于x的函数图象大致为 ( ),解析 由题意可得AM=AC= =2,所以0x3. 当0x1时,如图1所示, 图1 可得y=2 x=2 x; 当1x2时,如图2所示,连接BD,与AC交于点O,过F作FGBD于G. 图2 易知CE=DF= (x-1),所以DF+DE=DE+CE= ,所以y=2 ;当2x3时,如图3所示,设AD与l2交于点P,AB,与l2交于点Q, 图3 易知AN=3-x,所以AP=AQ= (3-x), 所以y=2 (3-x)=2 (3-x). 对照选项知,只有A正确.,思路分析

15、分0x1,1x2,2x3三种情况列出y关于x的函数表达式,即可判断.,难点突破 得出0x1时y与x为正比例函数关系及1x2时y值保持不变是解答本题的突破口.,4.(2018乌鲁木齐,10,4分)如图1,在矩形ABCD中,E是AD上一点,点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停 止;点Q从点B沿BC运动到点C时停止,速度均为每秒1个单位长度.如果点P,Q同时开始运动,设运动时间为t, BPQ的面积为y,已知y与t的函数图象如图2所示,以下结论:BC=10;cosABE= ;当0t10时, y= t2;当t=12时,BPQ是等腰三角形;当14t20时,y=110-5t中正确的有( ) 图1

16、图2 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个,答案 B 由题图1、2可知,t=10时,P点运动到E点,再由10t14时y不变得,P点在线段ED上运动时,Q点 已运动至C点,又0t10时,函数图象为一条光滑的曲线,P点运动至E点时,Q点恰好运动至C点, BC=10,故正确;由t=10时P点运动到E点得,BE=10,由题图2知三角形PBQ的最大面积为40,作EFBC 于点F,如图所示, = =40,解得EF=8, 即AB=8,cosABE= = ,故错; 作PMBQ于点M,当0t10时,BMPBFE, = ,即 = ,解得PM= t,SBPQ= =,= t2,即y= t2,易知t=0时,y=0,

17、当0t10时,y= t2,故正确; 当t=12时,Q点与C点重合,P点在ED上,且BQ=BC=10,DP=2,在直角三角形PQD中,PQ= = = =2 BE=10,t=12时,BPQ不是等腰三角形,故错误;由上述易知,当14t 20时,P点在CD上,此时CP=8-(t-14)=22-t,y= 10(22-t)=110-5t,故正确,故选B.,思路分析 根据题图1及10t14时函数的图象可以得到BE=BC,从而可以判断;作辅助线EFBC于点 F,由于EF=AB,从而可以得到cosABE的值,可以判断;当0t10时,求得BPQ底边BQ上的高,从而可以 得到BPQ的面积,再验证t=0时y的值,从而

18、可以判断;根据题意可以分别求得t=12时BQ、PQ的长及BP的 范围,从而判断;先求14t20时CP关于t的表达式,再由直角三角形的面积公式即可求出y关于t的表达 式,从而判断.,解题关键 本题的解题关键是明确题意,利用数形结合的思想,找出所求问题需要的条件.,5.(2016福建福州,11,3分)已知点A(-1,m),B(1,m),C(2,m+1)在同一个函数图象上,这个函数图象可以是 ( ),答案 C 点A(-1,m),B(1,m), 点A与B关于y轴对称,故A,B错误; B(1,m),C(2,m+1),m+1m, C正确,D错误.故选C.,6.(2016广西南宁,8,3分)下列各曲线中表示

19、y是x的函数的是( ),答案 D 根据函数的概念,对于任意自变量x,都有唯一的y值与之对应,知选项D符合题意.故选D.,7.(2015内蒙古呼和浩特,5,3分)如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示,则函数值y的取值范围是 ( ) A.-3y3 B.0y2 C.1y3 D.0y3,答案 D 从题图看出y的最大值是3,最小值是0,所以0y3,故选D.,8.(2019辽宁大连,16,3分)甲、乙两人沿同一条直路走步,如果两人分别从这条路上的A,B两处同时出发,都 以不变的速度相向而行,图1是甲离开A处后行走的路程y(单位:m)与行走时间x(单位:min)的函数图象,图2是 甲、乙两人之间的距离s

20、(单位:m)与甲行走时间x(单位:min)的函数图象,则a-b= .,答案 0.5,解析 由题图1可得v甲=1202=60 m/min,由题图2可得v甲+v乙=120 =120 =140 m/min,所以v乙=140-60=80 m/min,b所对应的时间为乙到达A点的时间,故b=12080=1.5,a所对应的时间为甲到达B点的时间,故a=120 60=2,所以a-b=2-1.5=0.5,故答案为0.5.,解题关键 本题解题关键是能结合函数图象,得出甲、乙的速度.,9.(2018乌鲁木齐,22,10分)小明根据学习函数的经验,对函数y=x+ 的图象与性质进行了探究.下面是小明的 探究过程,请补

21、充完整: (1)函数y=x+ 的自变量x的取值范围是 ; (2)下表列出了y与x的几组对应值,请写出m,n的值:m= ,n= ;,(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象; (4)结合函数的图象,请完成: 当y=- 时,x= ; 写出该函数的一条性质: ; 若方程x+ =t有两个不相等的实数根,则t的取值范围是 .,解析 (1)x0. (1分) (2) ; . (3分) (3)将坐标系中各点平滑连接,图略. (4分) (4)-4或- . (6分) 答案不唯一,如“图象在第一、三象限且关于原点对称”;“当-1x1时,y随x的增大而增

22、大”,等等. (8分) t2或t-2. (10分),思路分析 (1)由分母不为零可得x的取值范围.(2)由代入法计算即可.(3)根据描出的点画出图象即可.(4) 由代入法计算即可.答案不唯一,从对称性、单调性等方面思考.利用数形结合思想,方程有两个不相等 的实数根等价于函数y=x+ 的图象与函数y=t的图象有两个不同的交点.(提示:由函数图象可知x0时在x=1 处y取得最小值2,要使函数y=x+ 的图象与函数y=t的图象有两个交点,则t2,由对称性可知t-2也符合.),答案 C 由题图可知15 min时林茂到达体育场,故体育场离林茂家2.5 km,故A正确;30 min时林茂离开体 育场,45

23、 min时到达文具店,路程为2.5-1.5=1 km,故B正确;林茂从体育场出发到文具店的平均速度是 = m/min,故C错;林茂从文具店回家的平均速度是 =60 m/min,故D正确.,易错警示 本题容易犯的错误是在计算平均速度时没有将“km”化成“m”而不能判断C、D的正误.,2.(2019黑龙江齐齐哈尔,7,3分)“六一”儿童节前夕,某部队战士到福利院慰问儿童.战士们从营地出发,匀 速步行前往文具店选购礼物,停留一段时间后,继续按原速步行到达福利院(营地、文具店、福利院三地依 次在同一直线上).到达后因接到紧急任务,立即按原路匀速跑步返回营地(赠送礼物的时间忽略不计).下列 图象能大致反

24、映战士们离营地的距离s与时间t之间函数关系的是 ( ),答案 B 由题中的条件可知,该问题应分为远离,静止,远离,返回四段来考虑. 远离时,s随t的增加而缓慢增大;静止时,s随t的增加不变; 再次远离时,s随t的增加而增大;返回时,s随t的增加快速减小. 结合图象,可得B正确.,3.(2016重庆,17,4分)甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向,分别以不同的速度匀速跑步1 500 米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发30秒后,乙才出发.在跑步的整个过程中,甲、乙两人的距离y(米) 与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示.则乙到终点时,甲距终点的距离是 米.,答案 175,解析 由

25、题图得,甲的速度为7530=2.5米/秒,设乙的速度为m米/秒,则(m-2.5)(180-30)=75,解得m=3, 故乙从起点跑到终点所用的时间为 =500(秒), 所以乙到终点时,甲跑的路程是2.5(500+30)=1 325(米),甲距终点的距离是1 500-1 325=175(米).,评析 本题考查了函数图象的应用,求解此类题时要善于从抽象的函数图象中找出实际的量,然后根据实 际情况列出方程(组)进行求解.,4.(2017新疆乌鲁木齐,22,10分)一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地,一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲 地,两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的对应关系如图所示: (

26、1)甲乙两地相距多远? (2)求快车和慢车的速度分别是多少; (3)求出两车相遇后y与x之间的函数关系式; (4)何时两车相距300千米?,解析 (1)由题图得,甲乙两地相距600千米. (2分) (2)慢车总用时为10小时,所以慢车的速度为 =60(千米/小时). (3分) 设快车的速度为x千米/小时, 由题图得,604+4x=600,解得x=90, 快车的速度为90千米/小时,慢车的速度为60千米/小时. (5分) (3)如图,由题意知B(4,0),C ,D(10,600).,设BC的解析式为y=kx+b,k0, 把B,C的坐标代入得 解得k=150,b=-600, BC的解析式为y=15

27、0x-600 . 设CD的解析式为y=kx+b,k0, 把C,D的坐标代入得 解得k=60,b=0, CD的解析式为y=60x . 两车相遇后y与x之间的函数关系式为,y= (8分) (4)设相遇前,两车经过a小时时相距300千米, 根据题意得90a+60a+300=600,解得a=2. 所以在两车出发2小时时,相距300千米. 设相遇后,又经过b小时,两车相距300千米. 根据题意得90b+60b=300,解得b=2. 所以在两车出发6小时时,相距300千米. 综上所述,当行驶2小时或6小时时,两车相距300千米. (10分),考点一 函数的相关概念及平面直角坐标系,1.(2019北京顺义一

28、模,5)已知点M(1-2m,m-1)在第二象限,则m的取值范围是 ( ) A.m1 B.m C. m1 D.- m1,答案 A 点M(1-2m,m-1)在第二象限, 解得m1.故选A.,2.(2019北京石景山一模,6)为了保障艺术节表演的整体效果,某校在操场中标记了几个关键位置,如图是利 用平面直角坐标系画出的关键位置分布图,若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向,表 示点A的坐标为(1,-1),表示点B的坐标为(3,2),则表示其他位置的点的坐标正确的是 ( ) A.C(-1,0) B.D(-3,1) C.E(-2,-5) D.F(5,2),答案 B 通过点A、点B坐标可知点

29、C为坐标原点,所以点C的坐标为(0,0),点D的坐标为(-3,1),点E的坐标 为(-5,-2),点F的坐标为(5,-2).故选B.,思路分析 可以通过已知条件确定坐标原点,进而表示其他点的坐标.,3.(2018北京东城一模,5)点A(4,3)经过某种图形变化后得到点B(-3,4),这种图形变化可以是 ( ) A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.绕原点逆时针旋转90 D.绕原点顺时针旋转90,答案 C 点的横、纵坐标的绝对值对调,即为绕原点旋转90,由点的坐标特点知,点由第一象限旋转到第 二象限,为逆时针旋转90.故选C.,4.(2018北京房山二模,5)第六届北京农业嘉年华在昌平区兴寿镇

30、草莓博览园举办,某校数学兴趣小组的同 学根据数学知识将草莓博览园的游览线路进行了精简.如图,如果表示国际特色农产品馆的点的坐标为(-5, 0),表示科技生活馆的点的坐标为(6,2),则表示多彩农业馆的点的坐标为 ( ) A.(3,5) B.(5,-4) C.(-2,5) D.(-3,3),答案 C 由表示国际特色农产品馆的点的坐标为(-5,0),表示科技生活馆的点的坐标为(6,2),可知原点在主 题狂欢乐园左侧3个单位长度处,所以表示多彩农业馆的点的坐标是(-2,5).故选C.,5.(2017北京通州一模,9)如图,在平面直角坐标系xO1y中,点A的坐标为(1,1).如果将x轴向上平移3个单位

31、长 度,将y轴向左平移2个单位长度,交于点O2,点A的位置不变,那么在平面直角坐标系xO2y中,点A的坐标是 ( ) A.(3,-2) B.(-3,2) C.(-2,-3) D.(3,4),答案 A 点A在点O2的右2+1个单位长度,下3-1个单位长度,所以在平面直角坐标系xO2y中,点A的坐标是 (3,-2).故选A.,答案 C 由目标A、目标B的表示方法,可知目标C的位置为(3,300).故选C.,7.(2018北京怀柔一模,13)下图是怀柔区部分景点的分布图,若表示百泉山风景区的点的坐标为(0,1),表示慕 田峪长城的点的坐标为(-5,-1),则表示雁栖湖的点的坐标为 .,答案 (1,-

32、3),解析 由百泉山风景区和慕田峪长城对应的点的坐标可以确定原点在百泉山风景区下方1个单位长度的 位置,则表示雁栖湖的点的坐标为(1,-3).,考点二 函数图象,1.(2019北京密云一模,8)某通讯公司推出三种上网月收费方式.这三种收费方式每月所收的费用y(元)与上 网时间x(小时)的函数关系如图所示,则下列判断错误的是 ( ) A.每月上网不足25小时,选择A方式最省钱 B.每月上网时间为30小时,选择B方式最省钱 C.每月上网费用为60元,选择B方式比A方式上网时间长 D.每月上网时间超过70小时,选择C方式最省钱,答案 B 由图象可知,不足25小时时,A方式价格为30元,小于B,C方式

33、,选项A正确;上网时间为30小时时,观 察图象可得A方式费用约为34元50元,选项B错误;费用为60元时,即在y轴上取点(0,60)作垂直于y轴的射线, 与B方式图象的交点在与A方式图象交点的右侧,选项C正确;当超过70小时时,方式C为120元,方式A、B均超 过120元,选项D正确.故选B.,解题关键 解决本题的关键是通过观察函数图象,明确价格与费用的关系:同一纵坐标(费用相同),坐标越 靠右,上网时间越长;同一横坐标(时间相同),坐标越靠上,价格越高.,2.(2018北京大兴一模,7)在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,点P在矩形的边上沿BCDA运动.设点P运动的路 程为x,ABP的面积

34、为y,则y关于x的函数图象大致是 ( ),答案 B 三角形的面积经历了由小到大又由大到小的过程,且当P在线段DC上时,ABP的面积y随x的变 化保持不变,故选B.,考点三 函数的实际应用,答案 D 由题图可知,兔子休息了50-10=40分钟;乌龟的速度为50050=10米/分钟;兔子比乌龟晚到达终点 10分钟;乌龟追上兔子用了20分钟.故选D.,2.(2017北京朝阳一模,5)一个实验室在0:004:00的温度T(单位:)与时间t(单位:h)的函数关系的图象如图 所示,在0:002:00保持恒温,在2:004:00匀速升温,则开始升温后实验室每小时升高的温度为 ( ) A.5 B.10 C.2

35、0 D.40 ,答案 B 在2:004:00匀速升温,共持续2小时,升温20 ,所以每小时升温202=10().故选B.,答案 A 当表示保和殿的点的坐标为(0,0),表示养心殿的点的坐标为(-2,2)时,则一个网格的单位长度为1, 所以表示景仁宫的点的坐标为(2,3),正确;当表示保和殿的点的坐标为(0,0),表示养心殿的点的坐标为(-1, 1)时,则一个网格的单位长度为0.5,表示景仁宫的点的坐标为(1,1.5),正确;是将中的原点左移1个单位 长度,上移1个单位长度得到的,正确;当表示保和殿的点的坐标为(0,1),表示养心殿的点的坐标为(-1,2)时, 即将中原点向下平移1个单位长度,所

36、以表示景仁宫的点的坐标为(1,2.5),错误.故选A.,20分钟 30分,答案 B 横坐标表示的是时间,通过观察点A1,A2,A3的横坐标可知上午派送快递所用时间最短的是甲,正 确;纵坐标表示的是派送件数,通过观察点B1,B2,B3的纵坐标可知下午派送件数最多的是乙,错误;每个人的 派送总件数是上、下午派送件数之和,甲约为65件,乙约为75件,丙约为50件,乙最多,正确,故选B.,思路分析 本题需要观察坐标系,明确坐标系中每一个坐标的含义.,2.(2019北京顺义二模,8)数学课上,王老师让同学们对给定的正方形ABCD,建立合适的平面直角坐标系,并 表示出各顶点的坐标.下面是4名同学表示各顶点

37、坐标的结果: 甲同学:A(0,1),B(0,0),C(1,0),D(1,1); 乙同学:A(0,0),B(0,-1),C(1,-1),D(1,0); 丙同学:A(1,0),B(1,-2),C(3,-2),D(3,0); 丁同学:A(-1,2),B(-1,0),C(0,0),D(0,2). 上述四名同学表示的结果中,四个点的坐标都表示正确的同学是( ) A.甲、乙、丙 B.乙、丙、丁 C.甲、丙 D.甲、乙、丙、丁,答案 A 甲、乙同学的结果中四个相邻坐标之间的距离都为1,所以甲、乙正确;丙同学的结果中四个相 邻坐标之间的距离都为2,所以丙正确.丁同学的结果中,相邻坐标的纵坐标的差为2,横坐标的

38、差为1,横纵坐 标的差不等,丁错误.故选A.,答案 B 由题意可知,线段OA表示货车,折线BCD表示轿车.由题图可知,轿车先到乙地,轿车在CD段的行 驶速度大于BC段的行驶速度;由点的坐标可以计算出yCD=110x-195,yAO=60x,令110x-195=60x,得x=3.9,所以货 车出发3.9小时后,轿车追上货车;货车的速度是60千米/时,轿车前80千米的速度是 千米/时.故选B.,答案 D 李丽对应的图象是线段,所以速度是匀速;同样的距离吴梅跑的时间长,所以平均速度慢;到180秒时,李丽已到终点,吴梅还差200米;在起跑后50秒时,吴梅对应的图象在李丽对应的图象上方,所以吴梅在李丽前

39、面.故选D.,5.(2017北京东城一模,8)如图,A,B的坐标为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至A1B1,则a+b的值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5,答案 A 由B点平移前后的纵坐标分别为1、2,可得B点向上平移了1个单位, 由A点平移前后的横坐标分别为2、3,可得A点向右平移了1个单位, 由此得线段AB的平移规律:向上平移1个单位,向右平移1个单位, 由此可得a=0+1=1,b=0+1=1,故a+b=2,故选A.,6.(2017北京门头沟一模,9)小军邀请小亮去他家做客,以下是他俩的对话: 小军:“你在公交总站下车后,往正前方直走400米,然后右转直走300米就到我家

40、了.” 小亮:“我是按照你说的走的,可是走到了邮局,不是你家” 小军:“你走到邮局,是因为你下公交车后朝向东方走的,应该朝向北方走才能到我家” 根据两人的对话记录,从邮局出发走到小军家应 ( ) A.先向北直走700米,再向西走100米 B.先向北直走100米,再向西走700米 C.先向北直走300米,再向西走400米 D.先向北直走400米,再向西走300米,答案 A 由题意知小亮下公交车后向东走了400米后又向南走了300米到达邮局,而小军家的位置是在车 站向北400米、向东300米的位置,所以小亮从邮局出发需要先向北走400+300=700米,再向西走400-300= 100米,到达小军

41、家.故选A.,思路分析 画出示意图,找到邮局、小军家的位置,再判断如何走.,解题关键 解决本题的关键是要画出符合要求的示意图,同时标清楚方向和距离.,二、填空题(每小题2分,共6分) 7.(2019北京朝阳一模,16)某实验室对150款不同型号的保温杯进行质量检测,其中一个品牌的30款保温杯的保温性、便携性与综合质量在此次检测中的排名情况如图所示,可以看出其中A型保温杯的优势是 .,图2,图1,答案 便携性,解析 由题图1可以发现A型保温杯综合质量排名约为130名,在题图2中对应综合质量排名130名,便携性约 排60名,所以该保温杯的便携性名次更靠前.,8.(2019北京通州一模,16)甲、乙

42、两运动员在长为100 m的直道AB(A,B为直道两端点)上进行匀速往返跑训 练,两人同时从A点起跑,到达B点后,立即转身跑向A点,到达A点后,又立即转身跑向B点,若甲跑步的速 度为5 m/s,乙跑步的速度为4 m/s,则起跑后100 s内,两人相遇的次数为 .,答案 4,解析 由题意可以画出跑步的示意图: (虚线为甲,实线为乙) 通过观察图象可得两人相遇的次数为4.,9.(2018北京顺义一模,15)如图,在边长为6 cm的正方形ABCD中,点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时 出发,均以1 cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动,当点E到达点B时,四个点同时停止运动,在运动过程中,

43、当运动时间为 s时,四边形EFGH的面积最小,最小值是 cm2.,答案 3;18,解析 设运动时间为t, 则四边形EFGH的面积S与t之间的表达式为S=36-4 t(6-t)=2(t-3)2+18, 则当运动时间为3 s时,四边形EFGH的面积最小,为18 cm2.,三、解答题(共12分) 10.(2017北京海淀一模,26)有这样一个问题:探究函数y= 的图象与性质. 下面是小文的探究过程,请补充完整: (1)函数y= 的自变量x的取值范围是 ; (2)下表是y与x的几组对应值.,1.(2017内蒙古呼和浩特,10,3分)函数y= 的大致图象是 ( ),答案 B 由解析式可知,当x取互为相反

44、数的两个数(x0)时,y的值相等,所以函数的图象关于y轴对称,故 排除D选项;当x无限接近于0时,y的值接近于+,故排除A选项;当x=1时,y取最小值,最小值为2,故排除C选 项.故选B.,方法规律 对于复杂的函数图象问题,可以从对称性、最大(小)值、增减性等方面来分析.,2.(2016河南,21,10分)某班“数学兴趣小组”对函数y=x2-2|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补 充完整. (1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下:,解析 (1)0. (2)正确补全图象(图略). (3)可从函数的最值,增减性,图象的对称性等方面阐述.答案不唯一,合理即可. (

45、4)3;3.2.-1a0.,3.(2018重庆,17,4分)A,B两地相距的路程为240千米,甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地,分别以一定的 速度匀速行驶.甲车先出发40分钟后,乙车才出发.途中乙车发生故障,修车耗时20分钟,随后,乙车车速比发 生故障前减少了10千米/时(仍保持匀速前行),甲、乙两车同时到达B地.甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲 车行驶时间x(小时)之间的关系如图所示,则乙车修好时,甲车距B地还有 千米.,答案 90,解析 甲车先出发40分钟 ,由题图可知,所行路程为30千米,故甲车的速度为 =45千米/时.设乙车 发生故障前的速度为v乙千米/时,可得452=10+ v

46、乙,所以v乙=60,因此乙车发生故障后的速度为60-10=5 0千米/时.甲车走完全程所用时间为24045= 小时. 设乙车发生故障时,已经行驶了a小时,可得60a+50 =240,解得a= , 所以乙车修好时,甲车行驶的时间为 + + = 小时, 所以乙车修好时,甲车距B地还有45 =90千米.,解题关键 解决此类问题的关键是能够将实际问题情境与函数图象相互转换,能够从图象的横、纵两个方 向分别获取信息,判断相应的实际意义,运用数形结合的思想,找到解题的途径.,4.(2016北京西城二模,26)探究函数y=x+ 的图象与性质. (1)函数y=x+ 的自变量x的取值范围是 ; (2)下列四个函

47、数图象中,函数y=x+ 的图象大致是 ; (3)对于函数y=x+ ,求当x0时,y的取值范围.,请将下面求解此问题的过程补充完整: 解:x0, y=x+ =( )2+ = + . 0,y . (4)若函数y= ,则y的取值范围是 .,解析 (1)x0. (2)C. (3)6;6. (4)y-11或y1. y= =x-5+ . 当x0时,x-5+ =x+ -56-5=1,即y1. 当x0时,-x- +56+5=11,x+ -5-11, 即y-11,综上可得,y-11或y1.,思路分析 (1)由分母不能为0,知x0.(2)由(1)排除A,由y0排除D,举例确定B、C中的正确答案,例如x=1 时,y=100,排除B.(3)应用完全平方公式进行变形.(4)理解并应用(3)中的解题过程.,解题技巧 阅读理解(3)中的解题过程是解决(4)的关键.,