1、正弦定理说课稿课件 在新教材中正弦定理是用向量法来证明的。为学在新教材中正弦定理是用向量法来证明的。为学生了解向量的工具性和知识间的相互联系提供了良好生了解向量的工具性和知识间的相互联系提供了良好的素材。在学生学习本节课以前，虽然已经掌握了如的素材。在学生学习本节课以前，虽然已经掌握了如何解直角三角形，并学习了三角和向量的有关知识，何解直角三角形，并学习了三角和向量的有关知识，但由于自身缺乏从现实生活中发现和提出问题的意识。但由于自身缺乏从现实生活中发现和提出问题的意识。尤其新教材把正弦定理放在平面向量一章，三角知识尤其新教材把正弦定理放在平面向量一章，三角知识学过的时间较长，所以在探究的过程
2、中，学过的时间较长，所以在探究的过程中，容易产生胆容易产生胆怯和退缩心理怯和退缩心理,学生不容易把三角和向量自然的连接在学生不容易把三角和向量自然的连接在一起一起.因此我在教学中从学生已有经验出发，环环紧扣因此我在教学中从学生已有经验出发，环环紧扣提出问题引起学生对结论迫切追求的愿望，将学生置提出问题引起学生对结论迫切追求的愿望，将学生置于主动参与的地位于主动参与的地位.学情分析学情分析 重点、难点重点、难点教学重点：教学重点：正弦定理的发现过程和正弦定理的发现过程和证明过程的探索证明过程的探索用向量法证明正弦定理 创设情境提出问题创设情境提出问题观察特例进行猜想观察特例进行猜想数学实验验证猜
3、想数学实验验证猜想逻辑推理证明猜想逻辑推理证明猜想归纳总结归纳总结 定理应用定理应用小结与思考 在哈尔滨美丽的太阳岛上有一座横跨金水河上的桥在哈尔滨美丽的太阳岛上有一座横跨金水河上的桥太阳桥。太阳桥。她是亚洲第一座全钢结构独塔无背索斜拉桥。为了保证受力的合她是亚洲第一座全钢结构独塔无背索斜拉桥。为了保证受力的合理，设计人员将钢塔设计成与桥面所成的角为理，设计人员将钢塔设计成与桥面所成的角为60度，为了测量前度，为了测量前倾的塔臂的长度，倾的塔臂的长度，测量人员在上坞休闲度假区堤防处测量人员在上坞休闲度假区堤防处(C点点)测得测得塔顶（塔顶（A点）的仰角为点）的仰角为82.8度，塔底（度，塔底（
4、B点）距离点点）距离点C为为 114 米，米，这样能确定塔臂这样能确定塔臂AB的长吗？的长吗？ACBDCA B BaAbcoscosBbAasinsin三三.数学实验数学实验、验证猜想验证猜想如图在三角形ABC中,BC=a,AC=b,AB=c.求证角度一：借助高相等bsinA=CD,asinB=CD,即BbAasinsin同理可证CcsinBbsin=CcsinBbAasinsin=四四 逻辑推理逻辑推理、证明猜想证明猜想ABCSABCS2121CcsinBbAasinsin=21CcsinBbAasinsin=CcsinBbAasinsin=CcsinBbsin=C（a,0）yxA(ccos
5、B,csinB)M(bcos(-C),bsin(-C)B因为bsin(-C)=csinB，所以CcsinBbsin=ABC AB+BC=AC e(AB+BC)=e AC Csinc=BsinbBbAasinsin分析分析差异差异函函数数名名称称式式子子结结构构余余 正正三三 二二coscoscosbac设设e与与AB，BC，AC的夹角分别为的夹角分别为，,jABCABCC 90 90C C 90jj能不能进一步优化这个过程？向量向量 CBCACD方向上的投影相等方向上的投影相等在在)90cos()90cos(AbBaAasinBbsin=即、五 归纳总结、运用定理问题问题1:对这个定理你有哪些
6、认识？对这个定理你有哪些认识？问题问题2:正弦定理可用来解决哪些问题？正弦定理可用来解决哪些问题？例例1 在在ABC中，已知中，已知c=10，A=，C=求求b（保留两个有效数字（保留两个有效数字)45 38练习：根据下列条件解三角形练习：根据下列条件解三角形 (1)a=45,B=60,A=45小结与思考小结与思考问题问题 通过以上的研究过程，同学们主要学到了通过以上的研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法？你对此有何体会？那些知识和方法？你对此有何体会？1.用向量证明了正弦定理用向量证明了正弦定理,体现了数形结合的体现了数形结合的 数学思想数学思想2.它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系.3.定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运 用分类讨论的思想用分类讨论的思想.4.运用正弦定理求三角形的边和角运用正弦定理求三角形的边和角.
