人教版高一数学必修四第三章说课平面向量的概念(说课课件).ppt

1、平面向量的实际背景及基本概念平面向量的实际背景及基本概念2.1.1 2.1.1 向量的物理背景与概念向量的物理背景与概念2.1.2 2.1.2 向量的表示向量的表示2.1.3 2.1.3 相等向量与共线向量相等向量与共线向量 所用的教材是人教所用的教材是人教A A版普通高中课程标准实版普通高中课程标准实验教科书必修验教科书必修4,4,教学内容为第教学内容为第7474页至页至7878页第二页第二章第一节章第一节.教材教材分析分析目标目标分析分析过程过程设计设计教学教学反思反思教学教学方法方法一、教材分析一、教材分析(1)(1)地位和作用地位和作用 向量是近代数学中重要和基本的概念之一向量是近代数

2、学中重要和基本的概念之一,有着深刻有着深刻的几何背景的几何背景,是解决几何问题的有力工具是解决几何问题的有力工具.向量概念引入后向量概念引入后,全等和平行全等和平行(平移平移),),相似相似,垂直垂直,勾股定理等就可以转化为勾股定理等就可以转化为向量的加向量的加(减减)法法,数乘向量数乘向量,数量积运算数量积运算(运算率运算率),),从而把从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系图形的基本性质转化为向量的运算体系.向量是沟通代数向量是沟通代数,几何与三角函数的一种工具几何与三角函数的一种工具,有着极有着极其丰富的实际背景其丰富的实际背景,在数学和物理学科中具有广泛的应用在数学和物理学科中具有广

3、泛的应用 本节课所讲的向量的基本概念是在学生了解了物理学本节课所讲的向量的基本概念是在学生了解了物理学中的有关力中的有关力,位移等矢量的概念的基础上进一步对向量的位移等矢量的概念的基础上进一步对向量的深入学习深入学习.为学习向量的知识体系奠定了知识和方法基础为学习向量的知识体系奠定了知识和方法基础.一、教材分析一、教材分析(2)(2)学情分析学情分析学生的数学思维与方法还处在摸索阶段，所以要注学生的数学思维与方法还处在摸索阶段，所以要注重数学方法与数学习惯的养成，并渗透研究数学的一般重数学方法与数学习惯的养成，并渗透研究数学的一般方法；方法；开展自主探究活动，以学生为主进行探究式教学是完开展自

4、主探究活动，以学生为主进行探究式教学是完全有必要，也是可行的全有必要，也是可行的;学生个性活泼，思维活跃，积极性高，但也有所分化，学生个性活泼，思维活跃，积极性高，但也有所分化，一部分学生由于缺乏信心，学习热情开始减退一部分学生由于缺乏信心，学习热情开始减退.所以老师所以老师要及时点拨，介绍数学学习及研究的一般规律，让他们在要及时点拨，介绍数学学习及研究的一般规律，让他们在主动探索、寻求、发现、研究、讨论、对比、联想等活动主动探索、寻求、发现、研究、讨论、对比、联想等活动中感知数学，建构数学，树立学生的信心，激发学生的学中感知数学，建构数学，树立学生的信心，激发学生的学习热情。习热情。一、教材

5、分析一、教材分析(3)(3)教学结构的调整教学结构的调整将例将例2 2改成探究题让学生开展探究活动，调动学生改成探究题让学生开展探究活动，调动学生的积极性。的积极性。例题例题1 1及习题部分主要由学生依照概念自行分析及习题部分主要由学生依照概念自行分析,独立独立完成；完成；为了让学生更好地理解向量与有向线段的区别以及平为了让学生更好地理解向量与有向线段的区别以及平行向量的概念，行向量的概念，故将相等向量的概念提前，先讲明向量故将相等向量的概念提前，先讲明向量的自由移动性的自由移动性,再讲平行向量；再讲平行向量；将本节教学中认知过程的教学内容适当集中，课时调将本节教学中认知过程的教学内容适当集中

6、，课时调整为一课时整为一课时,以突出这节课的主题以突出这节课的主题;一、教材分析一、教材分析(4)(4)重点重点,难点难点重点：向量的概念、相等向量的概念、向量的几何重点：向量的概念、相等向量的概念、向量的几何表示等表示等难点：向量的概念和共线向量的概念难点：向量的概念和共线向量的概念二、教学目标的确定二、教学目标的确定(1)(1)知识与能力知识与能力 目标目标:从中体会到认识一个数学概念的从中体会到认识一个数学概念的“基本套路基本套路”：从：从具体背景中抽象出共同本质特征具体背景中抽象出共同本质特征定义定义表示表示认识特殊对象认识特殊对象考察某些特殊关系考察某些特殊关系 培养学生观察、归纳、

7、类比、联想等发现规律的一培养学生观察、归纳、类比、联想等发现规律的一般方法般方法,培养学生观察问题培养学生观察问题,分析问题分析问题,解决问题的能力解决问题的能力(2)(2)过程与方法过程与方法 目标：目标：了解向量的实际背景了解向量的实际背景理解平面向量，向量相等以及平行向量的含义理解平面向量，向量相等以及平行向量的含义理解向量的几何表示理解向量的几何表示(3)(3)情感态度与价值观情感态度与价值观 目标：目标：通过对向量与数量的比较，培养学生认识客观通过对向量与数量的比较，培养学生认识客观事物的数学本质的能力，并且意识到数学与现实生事物的数学本质的能力，并且意识到数学与现实生活是密不可分的

8、，是源于生活，用于生活的。活是密不可分的，是源于生活，用于生活的。让学生在热烈、积极的探索活动中感受学习的让学生在热烈、积极的探索活动中感受学习的乐趣，培养科学、正确的思维方式方法。乐趣，培养科学、正确的思维方式方法。二、教学目标的确定二、教学目标的确定 体验数学家概括数学概念的心路历程，领悟数学体验数学家概括数学概念的心路历程，领悟数学家用数学的观点看待和认识世界的思想真谛，学会家用数学的观点看待和认识世界的思想真谛，学会用概念思维，进而发展智力和培养能力。用概念思维，进而发展智力和培养能力。(1)(1)由教材的特点确立类比思维为教学的主线由教材的特点确立类比思维为教学的主线三、教学方法的选

9、择三、教学方法的选择1.1.教学方法教学方法(2)(2)由学生的特点确立自主探索式的学习方法由学生的特点确立自主探索式的学习方法 本节课我采用了本节课我采用了“启发探究式启发探究式”的教学方法的教学方法,根据本根据本课教材的特点和学生的实际情况在教学中突出以下两点课教材的特点和学生的实际情况在教学中突出以下两点:本节课中本节课中,除使用常规的教学手段外除使用常规的教学手段外,我还使用了我还使用了多媒体投影仪和计算机来辅助教学多媒体投影仪和计算机来辅助教学.三、教学方法的选择三、教学方法的选择2.2.教学手段教学手段四、教学过程的设计四、教学过程的设计1.1.知识引入阶段知识引入阶段(1)(1)

10、创设情境创设情境引入概念引入概念(2)(2)观察归纳观察归纳形成概念形成概念(3)(3)讨论研究讨论研究深化概念深化概念2.2.知识探索阶段知识探索阶段(1)(1)探索平行向量探索平行向量.相等向量等概念相等向量等概念(2)(2)总结反思总结反思提高认识提高认识(3)(3)即时训练即时训练巩固新知巩固新知四、教学过程的设计四、教学过程的设计4.4.学习学习,小结阶段小结阶段-归纳知识方法归纳知识方法,布置课后作业布置课后作业3.3.知识应用阶段知识应用阶段-共线向量共线向量,相等向量等概念的初步应用相等向量等概念的初步应用 老鼠由老鼠由A A向西北方向逃窜，如果猫由向西北方向逃窜，如果猫由B

11、B向正向正东方向追东方向追,那么猫能抓到老鼠吗？为什么？那么猫能抓到老鼠吗？为什么？不能！因为猫追的方向与老鼠逃窜的方不能！因为猫追的方向与老鼠逃窜的方向不同。向不同。A AB B2.1.1 2.1.1 向量的物理背景与概念向量的物理背景与概念问题问题1 你能否再举出一些既有方向，你能否再举出一些既有方向，又有大小的量？又有大小的量？向量：向量：既有大小又有方向的量既有大小又有方向的量2.1.1 2.1.1 向量的物理背景与概念向量的物理背景与概念（矢量）（矢量）（标量）（标量）数量：数量：只有大小没有方向的量只有大小没有方向的量大小、方向大小、方向追问：生活中有没有只有大小，追问：生活中有没

12、有只有大小，没有方向的量？请你举例没有方向的量？请你举例 2.1.2 2.1.2 向量的几何表示向量的几何表示实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点来表示，不同的点表不同的数量的一个点来表示，不同的点表不同的数量1-2-1230对于对于向量向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长短一定比例（标度）画出，它的长短 表示向量的大小，箭头的指向表示向量的大小，箭头的指向 表示向量的方向表示向量的方向问题问题2 数学中，定义概念后，通常要用符号表示它数学中，定义概念后，通常要用

13、符号表示它怎样把你所举例子中的向量表示出来呢？怎样把你所举例子中的向量表示出来呢？A（起点）（起点）B（终点）（终点）1.有向线段有向线段：在线段：在线段AB的两个的两个端点中规定一个顺序，假设端点中规定一个顺序，假设A为起点，为起点，B为终点，我们就说为终点，我们就说线段线段AB具有方向，具有方向的具有方向，具有方向的线段叫有向线段。线段叫有向线段。有向线段有三要素：有向线段有三要素：起点、方向、长度起点、方向、长度2.1.2 2.1.2 向量的几何表示向量的几何表示（1）.几何表示：有向线段几何表示：有向线段（2）.字母表示：字母表示：ADCB,AB 2.向量的表示：向量的表示：AB|AB

14、向量向量 的大小的大小(长度长度)叫做叫做 表示：表示：向量的长度向量的长度(模模)注：印刷用黑体注：印刷用黑体：a，b，c两个特殊向量：两个特殊向量：0|0|,03.零向量零向量:长度为零的向量长度为零的向量 表示：表示：4.单位向量单位向量:长度为长度为1个单位长度的向量个单位长度的向量.2.1.2 2.1.2 向量的几何表示向量的几何表示(方向任意方向任意).问题问题3 你认为在所有向量组成的集合中，你认为在所有向量组成的集合中，哪些向量较特殊？哪些向量较特殊？仅对向量的仅对向量的大小大小明确明确规定，而没有对向量规定，而没有对向量的方向明确规定的方向明确规定问题问题4 观察图中的正六边

15、形观察图中的正六边形ABCDEF,其中其中O为为正六边形的中心正六边形的中心.给图中的一些线段加上箭头表给图中的一些线段加上箭头表示向量，并说说你所标注的向量之间的关系示向量，并说说你所标注的向量之间的关系（举例）（举例）OFEDCBA问题问题5 你是怎样研究的？你是怎样研究的？比如，你画了哪几个向量？比如，你画了哪几个向量？你认为它们有怎样的关系？你认为它们有怎样的关系？aaa与 长度相等，方向相反的向量向量，记为相反叫aaaa)（比如作用力与反作用力比如作用力与反作用力长两个：度度相相等等，方方向向相相同同5.相5.相量量的的等等向向向向量量。baba 对向量的对向量的大小大小和和方向方向

16、都明确规定都明确规定2.1.3 2.1.3 相等向量与共线向量相等向量与共线向量特殊关系：特殊关系：特殊关系：特殊关系：6.平行向量平行向量:方向相同或相反的非零向量方向相同或相反的非零向量.表示为：表示为：ba/规定规定:零向量与任一向量平行零向量与任一向量平行.平行向量也叫共线向量平行向量也叫共线向量思考思考:把一组平行于直线把一组平行于直线L的向量的起点平移到直线的向量的起点平移到直线L上的点上的点O处处,这时它们是不是平行向量这时它们是不是平行向量?各向量的终点与直线各向量的终点与直线L有什么关系有什么关系?2.1.2 2.1.2 向量的几何表示向量的几何表示仅对向量的仅对向量的方向方

17、向明确明确规定，而没有对向量规定，而没有对向量的大小明确规定的大小明确规定问题问题6 向量的平行、共线与线段的平行、共线有向量的平行、共线与线段的平行、共线有什么联系与区别？什么联系与区别？另外，向量可以比较大小吗？另外，向量可以比较大小吗？由相等向量的概念知道，向量完全由它的方由相等向量的概念知道，向量完全由它的方向和模确定由此，你能说说数学中的向量与物向和模确定由此，你能说说数学中的向量与物理中的矢量的异同吗？理中的矢量的异同吗？1.若向量若向量 是共线向量是共线向量,则则A,B,C,D四点四点必在一条直线上；必在一条直线上；2.单位向量都相等；单位向量都相等；3.任一向量与它的相反向量不

18、相等；任一向量与它的相反向量不相等；4.共线的向量若起点不同则终点一定不同；共线的向量若起点不同则终点一定不同；,AB CD 例例1.判断下列说法的对错判断下列说法的对错5.5.若若两两个个向向量量相相等等，则则它它们们的的起起点点相相同同，终终点点相相同同；6.6.若若AB=CD,AB=CD,则则四四边边形形ABCDABCD是是平平行行四四边边形形；3 3、例题讲解和巩固练习、例题讲解和巩固练习2.(1).a=b,b=c,a=c (2).a=0,a=0(3).a=b,a=b (4).a/b,b/c,a/c()A.1 B.2 C.3 D.4 例 下列几个命题：若则若则若则若则其中正确的个数是A

19、1 1、下列命题正确的是、下列命题正确的是 ()()（A A）共线向量都相等）共线向量都相等 （B B）单位向量都相等）单位向量都相等（C C）平行向量不一定是共线向量）平行向量不一定是共线向量（D D）零向量与任一向量平行）零向量与任一向量平行练习练习:D2.下列说法正确的是下列说法正确的是()A)方向相同或相反的向量是平行向量方向相同或相反的向量是平行向量.B)零向量是零向量是0 .C)长度相等的向量叫做相等向量长度相等的向量叫做相等向量.D)共线向量是在一条直线上的向量共线向量是在一条直线上的向量.A3.已知已知a、b是任意两个向量是任意两个向量,下列条件下列条件:a=b;|a|=|b|

20、;a与与b的方向相反的方向相反;a=0或或b=0;a与与b都是单位向量都是单位向量.其中是向量其中是向量a与与b平行的有平行的有_.问题问题7 能否画个图，把今天学的内容梳理一下？能否画个图，把今天学的内容梳理一下？（引导学生自己小结）（引导学生自己小结）4 4、小结、小结(1)相关概念相关概念:（2）思想方法）思想方法:类比的数学思想类比的数学思想 引进一种新的数，就要研究关于它的运算；引进一种引进一种新的数，就要研究关于它的运算；引进一种运算，就要研究相应的运算律运算，就要研究相应的运算律 今天我们引进了一个新的量今天我们引进了一个新的量向量，下面我们该研向量，下面我们该研究它的哪些问题？

21、如何研究？请同学们课后认真考虑，下究它的哪些问题？如何研究？请同学们课后认真考虑，下节课来交流节课来交流 5 5、作业、作业课本课本P77P78,P77P78,习题习题2.12.1第第1515题题.学海导航学海导航P37P37：达标练习：达标练习五、教学评价及反馈五、教学评价及反馈 数学课堂应始终把育人目标放在首位，当然要将数学课堂应始终把育人目标放在首位，当然要将它融入知识的教学中本课似乎它融入知识的教学中本课似乎“没什么东西可讲没什么东西可讲”，也没什么难点，因此不愁完不成教学任务，但这只，也没什么难点，因此不愁完不成教学任务，但这只能指陈述性（或明确）知识目标的实现向量概念的能指陈述性（

22、或明确）知识目标的实现向量概念的重要性不言而喻，而作为重要性不言而喻，而作为“起始起始”，本课的教学必须，本课的教学必须要有要有“交代问题背景、引入基本概念、构建研究蓝图交代问题背景、引入基本概念、构建研究蓝图”的大气要让学生感受到数学概念产生、发展的基的大气要让学生感受到数学概念产生、发展的基本过程，体会到研究数学问题的基本套路，进而提高本过程，体会到研究数学问题的基本套路，进而提高提出问题、研究问题的能力，这才算充分挖掘了本课提出问题、研究问题的能力，这才算充分挖掘了本课内容的育人资源，才算体现了向量概念的教学价值内容的育人资源，才算体现了向量概念的教学价值1.1.怎样在数学课中体现育人目

23、标？怎样在数学课中体现育人目标？五、教学评价及反馈五、教学评价及反馈 概念的形成过程充满矛盾冲突，这是激发学生概念的形成过程充满矛盾冲突，这是激发学生学习兴趣与热情的内在条件，所以本节课为了帮助学习兴趣与热情的内在条件，所以本节课为了帮助学生建立向量的概念，把向量与数、形的相关概念学生建立向量的概念，把向量与数、形的相关概念（数及其运算、直线（段）的平行关系等）进行类（数及其运算、直线（段）的平行关系等）进行类比与联系，通过消除矛盾建立概念比与联系，通过消除矛盾建立概念2.2.概念课如何调动学生的积极性？概念课如何调动学生的积极性？具体教学时，设计了一个能让学生开展概括活具体教学时，设计了一个

24、能让学生开展概括活动的过程，引导他们经历从具体事例（位移、力、动的过程，引导他们经历从具体事例（位移、力、速度等）中领悟向量概念的本质特征，类比数的概速度等）中领悟向量概念的本质特征，类比数的概念获得向量概念的定义及表示，类比数的集合认识念获得向量概念的定义及表示，类比数的集合认识“向量的集合向量的集合”，类比直线（段）的基本关系认识，类比直线（段）的基本关系认识向量的基本关系要使学生从中体会到认识一个数向量的基本关系要使学生从中体会到认识一个数学概念的学概念的“基本套路基本套路”：从具体背景中抽象出共同：从具体背景中抽象出共同本质特征本质特征定义定义表示表示定义定义“相等相等”（这（这件事情很重要，但往往不被注意）、件事情很重要，但往往不被注意）、“单位元单位元”、“0 0元元”某些特殊关系某些特殊关系五、教学评价及反馈五、教学评价及反馈2.2.概念课如何调动学生的积极性？概念课如何调动学生的积极性？谢谢指导！谢谢指导！