《方差和标准差》课件2优质公开课浙教8下.ppt

1、（2）现要挑选一名同学参加竞现要挑选一名同学参加竞 赛，若你是老师，赛，若你是老师，你认为你认为 挑选哪一位比较适宜？为什么？挑选哪一位比较适宜？为什么？请分别计算两名同学测试成绩的平均分和极差；请分别计算两名同学测试成绩的平均分和极差；甲，乙两名同学的测试成绩统计如下：甲，乙两名同学的测试成绩统计如下：老师的烦恼老师的烦恼_x甲甲8590909095乙乙9585958590甲成绩的极差甲成绩的极差=95-85=10 乙成绩的极差乙成绩的极差=95-85=10甲甲=90(分分)_x乙乙=90(分分)在一组数据中，每个数据与平均数在一组数据中，每个数据与平均数的差叫做这个数据的的差叫做这个数据的

2、偏差偏差偏差可以反映一个数据偏离平均数偏差可以反映一个数据偏离平均数的程度的程度试一试：求各数据的偏差如何试一试：求各数据的偏差如何？甲，乙两名同学的测试成绩统计如下：甲，乙两名同学的测试成绩统计如下：老师的烦恼老师的烦恼甲甲8590909095乙乙9585958590甲成绩各数据的偏差：甲成绩各数据的偏差：-5，0，0，0，5.乙成绩各数据的偏差：乙成绩各数据的偏差：5，-5，5，-5，0.甲同学成绩与平均成绩的偏差的和：甲同学成绩与平均成绩的偏差的和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90）+（95-90

3、）=0（95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）+（90-90）=0能用偏差的和表示一组能用偏差的和表示一组数据的离散程度吗？数据的离散程度吗？设设 是数据为是数据为x1、x2、x3、xn的平的平均数，均数，n为数据的个数，那么为数据的个数，那么x这是不是偶这是不是偶然现象呢？然现象呢？分别表示每个数据的偏差分别表示每个数据的偏差.xx1 、xx2 、xx3 、xxnx（x1 )x（x2 )x（x3 )x（xn )=(x1+x2+x3+xn)nx()nxxxxnx+=L3211=(x1+x2+x3+xn)n()nxxxxn+L3211=0甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：

4、甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：（85-90）2+（90-90）2+（90-90）2 +（90-90）2+（95-90）2 =50（95-90）2+（85-90）2+（95-90）2 +（85-90）2+（90-90）2 =100 为了刻画一组数据的离散程度，通常选用偏差的平方为了刻画一组数据的离散程度，通常选用偏差的平方的平均数来描述的平均数来描述 由于偏差可能是正数、零、负数，在求偏差的和时，由于偏差可能是正数、零、负数，在求偏差的和时，正、负数恰好相互抵消，结果为零，所以不能用偏差的和正、负数恰好相互抵消，结果为

5、零，所以不能用偏差的和表示一组数据的离散程度表示一组数据的离散程度.x（x1 )x（x2 )x（x3 )x （xn )2222n1S2=在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的的平均数，叫做这组数据的方差方差（variance)，通常用，通常用S2 表示，即表示，即方差越小，这组数据的离方差越小，这组数据的离散程度越小，数据就越集散程度越小，数据就越集中，平均数代表性就越大中，平均数代表性就越大.22222123()()()()nxxxxxxxxSn 例例 为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中抽出为了考察甲、乙两块地小

6、麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下（单位：株苗，测得苗高如下（单位：cm)：甲：甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11;乙：乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16.哪块地小麦长得比较整齐？哪块地小麦长得比较整齐？1(12131415101613111511)13(cm)10 x；1(111617141319681016)13(cm).10 x 甲甲乙乙解：解：2222222222221(1213)+(1313)+(1413)+(1513)+(1013)10+(1613)+(1313)+(1113)+(1513)+(1113)=3.6(cm)

7、S；甲甲 2222222222221(1113)+(1613)+(1713)+(1413)+(1313)10+(1913)+(613)+(813)+(1013)+(1613)=15.8(cm).S 乙乙因为因为S2甲甲S2乙乙，所以甲这块地的小麦长得，所以甲这块地的小麦长得比较整齐比较整齐.某足球队对运动员进行射点球成绩测试，每人每天射某足球队对运动员进行射点球成绩测试，每人每天射点球点球5次，在次，在10天中，运动员大刚的进球个数分别是：天中，运动员大刚的进球个数分别是：5 4 5 3 3 5 2 5 3 5（1）求大刚进球个数的平均数；）求大刚进球个数的平均数；（2）求大刚进球个数的方差）

8、求大刚进球个数的方差.解解:（1）大刚进球个数的平均数为）大刚进球个数的平均数为（2）大刚进球个数的方差为）大刚进球个数的方差为105352533545+=x=4(个个);10)45()45()44()45(22222-+-+-+-=S=1.2 由于方差由于方差S2的单位与原始数据单位不的单位与原始数据单位不一致，因此在实际应用中常常求出方差一致，因此在实际应用中常常求出方差后，再求它的算术平方根，这个算术平后，再求它的算术平方根，这个算术平方根称为这组数据的方根称为这组数据的标准差标准差，用，用S表示表示.标准差也是表示一组数据离散程标准差也是表示一组数据离散程度的量度的量.)()()(22

9、221nxxxxxxsn-+-+-=+发现：发现：方差或标准差越小，离散程度越小，波动越小方差或标准差越小，离散程度越小，波动越小.方差或标准差越大，离散程度越大，波动越大方差或标准差越大，离散程度越大，波动越大 方差与标准差方差与标准差-描述一组数据的描述一组数据的波波动大小动大小.总结总结:方差方差主要反映整组数据的波动情况，是反映一组主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标数据波动情况更敏感的指标.在

10、实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小量一组数据的波动大小.标准差标准差实际是方差的一个变形，只是方差的单位实际是方差的一个变形，只是方差的单位是原数据单位的平方，而标准差的单位与原数据是原数据单位的平方，而标准差的单位与原数据单位相同单位相同.2、已知某样本的方差是、已知某样本的方差是9，则这个样本的标准差，则这个样本的标准差是是.3、已知一个样本、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是，其平均数是3，则这个样本的标准差是则这个样本的标准差是.4、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶

11、的次数相同，且射击成绩的平均数且射击成绩的平均数x甲甲=x乙乙，如果甲的射击成绩比较，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是稳定，那么方差的大小关系是S2甲甲S2乙乙.31、一个样本的方差是、一个样本的方差是2222121001(8)(8)(8)100Sxxx则这个样本中的数据个数是则这个样本中的数据个数是_，平均数是，平均数是_1001008 82、关于两组数据波动大小的比较，正确的、关于两组数据波动大小的比较，正确的是（）是（）极差较小的数据波动较小极差较小的数据波动较小方差较小的数据波动较小方差较小的数据波动较小平均数较小的数据波动较小平均数较小的数据波动较小中位数较小的数据波动

12、较小中位数较小的数据波动较小、为了备战年奥运会，刘翔正在刻苦训练，、为了备战年奥运会，刘翔正在刻苦训练，教练对他的次成绩进行分析教练对他的次成绩进行分析.为判断刘翔成绩的平均水平，则教练需了解他这为判断刘翔成绩的平均水平，则教练需了解他这次成绩的次成绩的 .为判断刘翔成绩的变化范围，则教练需了解他这为判断刘翔成绩的变化范围，则教练需了解他这次成绩的次成绩的 .为判断刘翔的成绩是否稳定，则教练需了解他这为判断刘翔的成绩是否稳定，则教练需了解他这次成绩的次成绩的 .BC A.极差极差 B.方差方差 C.平均数平均数 D.最好成绩最好成绩A1甲、乙两台编织机同时编织同种品牌的毛衣，在甲、乙两台编织机

13、同时编织同种品牌的毛衣，在5 天天中，两台编织机每天编织的合格产品数量如下（单位：中，两台编织机每天编织的合格产品数量如下（单位：件）件）:甲：甲：10 8 7 7 8 乙：乙：9 8 7 7 9 在这在这5 天中，哪台编织机每天编织的合格产品的数量较稳天中，哪台编织机每天编织的合格产品的数量较稳定？定？85877810 甲甲x8597789 乙乙x51010)89()88()89(222 LL乙乙s51510)88()88()810(222 LL甲甲s因为因为S甲甲S乙乙，所以乙编织机每天编织的合格产所以乙编织机每天编织的合格产品的数量较稳定品的数量较稳定.1.在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的平均数，叫做这组数据的方差方差，通常用，通常用S2 表示，即表示，即方差越小，这组数据的离散程度越小，数据就越集中，方差越小，这组数据的离散程度越小，数据就越集中，平均数代表性就越大平均数代表性就越大.2.标准差标准差:标准差也是表示一组数据离散程度的量标准差也是表示一组数据离散程度的量.22222123()()()()nxxxxxxxxSn.)()()(22221nxxxxxxsn-+-+-=+同学们，同学们，再见再见!