《确定二次函数的表达式》课件2优质公开课青岛9下.ppt

1、1、已知抛物线、已知抛物线y=ax2+bx+c0经过点（经过点（-1，0），则），则_经过点（经过点（0，-3），则），则_经过点（经过点（4，5），则），则_对称轴为直线对称轴为直线x=1，则，则_当当x=1时，时，y=0，则，则a+b+c=_ab2-=1a-b+c=0c=-316a+4b+c=5顶点坐标是（顶点坐标是（-3，4），），则则h=_，k=_，-3a（x+3）2+442、已知抛物线、已知抛物线y=a（x-h）2+k对称轴为直线对称轴为直线x=1，则，则_代入得代入得y=_代入得代入得y=_h=1a（x-1）2+k抛物线解析式抛物线解析式抛物线与抛物线与x轴交点坐标轴交点坐标(x1

2、，0)0)，(x2，0)0)y=2(2(x-1 1)()(x-3 3)y=3(3(x-2 2)()(x+1+1)y=-5(5(x+4+4)()(x+6+6)-x1-x2求出下表中抛物线与求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？轴的交点坐标，看看你有什么发现？（1，0）（）（3，0）（2，0）（）（-1，0）（-4，0）（）（-6，0）(x1，0)，(x2，0)y=a(x_)(x_)（a0）交点式交点式抛物线解析式抛物线解析式抛物线与抛物线与x轴交点坐标轴交点坐标(x1，0)0)，(x2，0)0)-x1-x2求出下表中抛物线与求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？轴的交

3、点坐标，看看你有什么发现？（1，0）（）（3，0）（2，0）（）（-1，0）（-4，0）（）（-6，0）(x1，0)，(x2，0)y=a(x_)(x_)（a0）交点式交点式y=a(x-1)(x-3)（a0）y=a(x-2)(x+1)（a0）y=a(x+4)(x+6)（a0）已知三个点坐标三对对应值，选择一般式已知三个点坐标三对对应值，选择一般式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式 已知抛物线与已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式轴的两交点坐标，选择交点式一般式一般式y=ax2+bx+c (a0)顶点式顶点式 y=a(x-h)2+k (a0)交点式交点

4、式y=a(x-x1)(x-x2)(a0)用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式的特点，恰当地选用一种函数表达式.一、设一、设二、代二、代三、解三、解四、还原四、还原例例1.二次函数图象的顶点坐标是二次函数图象的顶点坐标是(-1，-6)，并且经过点并且经过点（2,3）.求这个二次函数的表达式求这个二次函数的表达式.解解:因为这个二次函数的图象的顶点坐标为因为这个二次函数的图象的顶点坐标为(-1，-6)，因此，可以设函数表达式为因此，可以设函数表达式为 ya x2(1)6.又因为它的又因为它的图象经过点图象经

5、过点(2，3)，将这点代入上式得，将这点代入上式得.解得解得 所以，这个二次函数的表达式是：所以，这个二次函数的表达式是：a 1.yxxx22(1)625.例例2.一个二次函数的图象过一个二次函数的图象过(0，1)，(2，4)，(3，10)三点，三点，求这个二次函数的表达式求这个二次函数的表达式.解解：设所求二次函数表达式为：设所求二次函数表达式为y=ax2+bx+c，由这个函数的图象过点由这个函数的图象过点(0，1)，可得，可得c=1.又由于其又由于其图象经过图象经过(2，4)，(3，10)两点，可得两点，可得 4a+2b+1=4，9a+3b+1=10.解这个方程组得解这个方程组得 因此，所

6、求二次函数的表达式为：因此，所求二次函数的表达式为：ab33,.22 yxx2331.22解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为解得解得已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（0，-3）（）（4，5）（1，0）三点，求这个函数的解析式？）三点，求这个函数的解析式？二次函数的图象过点（二次函数的图象过点（0，-3）（）（4，5）（）（1，0）c=-3 a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=y=ax2+bx+c16a+4b=8a-b=34a+b=2 a-b=3-3解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为解得解得所求二次函数为所求二次函数为 y=x2-2x-3.已知

7、一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（0，-3）（4，5）（1，0）三点，求这个函数的解析式？）三点，求这个函数的解析式？一、设一、设二、代二、代三、解三、解四、还原四、还原二次函数的图象过点（二次函数的图象过点（0，-3）（）（4，5）（）（1，0）c=-3 a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=1-2-3x=0时，时，y=-3;x=4时，时，y=5;x=-1时，时，y=0;y=ax2+bx+c解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+cc=-3 a-b+c=09a+3b+c=0已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（0，-3）（-1

8、，0）（3，0）三点，求这个函数的解析式？三点，求这个函数的解析式？解得解得a=b=c=1-2-3所求二次函数为所求二次函数为 y=x2-2x-3.依题意得依题意得解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为已知抛物线的顶点为（已知抛物线的顶点为（1，4），），且过点（且过点（0，3），求抛物线的解析式？），求抛物线的解析式？点点(0，-3)在抛物线上在抛物线上a-4=-3，所求的抛物线解析式为所求的抛物线解析式为 y=(x-1)2-4即：即：y=x2-2x-3.a=1最低点为（最低点为（1，-4）x=1，y最值最值=-4y=a(x-1)2-4议一议议一议 通过上述问题的解决，您能体会到求二次

9、函数通过上述问题的解决，您能体会到求二次函数表达式采用的一般方法是什么表达式采用的一般方法是什么?（待定系数法）（待定系数法）你能否总结出上述解题的一般步骤你能否总结出上述解题的一般步骤?1.若无坐标系，首先应建立适当的直角坐标系若无坐标系，首先应建立适当的直角坐标系;2.设抛物线的表达式设抛物线的表达式;3.写出相关点的坐标写出相关点的坐标;4.列方程列方程(或方程组或方程组);5.解方程或方程组，求待定系数解方程或方程组，求待定系数;6.写出函数的表达式写出函数的表达式;归纳：归纳：在确定二次函数的表达式时在确定二次函数的表达式时（1）若已知图像上三个非特殊点，常设一般式）若已知图像上三个非特殊点，常设一般式 ；（2）若已知二次函数顶点坐标或对称轴，常设顶）若已知二次函数顶点坐标或对称轴，常设顶点式点式 较为简便；较为简便；（3）若已知二次函数与）若已知二次函数与x轴的两个交点，常设交轴的两个交点，常设交点式较为简单点式较为简单.谢谢观看！谢谢观看！