1、3.1.13.1.1方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点第三章 函数与方程22 3 0 xx 223 0 xx 22 1 0 xx (1)(2)(3)函数的图象函数的图象与与x x轴交点轴交点方程方程函数函数函函数数的的图图象象方程的实数根方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根无实数根(-1,0)、(3,0)(1,0)无交点无交点xy01321121234.xy013211254x22x+1=0 x22x+3=0y=x22x3 y=x22x+1x22x3=0y=x22x+3知识探究（一）：方程的根与知识探究（一）：方程的根与函数的零点函数的零点yx012112.对于函数对于函
2、数y=f(x),我们把使我们把使f(x)=0的的实数实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的的零点零点。注意：注意：零点零点指的是一个指的是一个实数实数函数函数y=y=f(x)有零点有零点方程方程f(x)=0)=0有实数根有实数根函数函数y=y=f(x)的图象与的图象与x轴有公共点轴有公共点.等价关系等价关系求函数零点的步骤：求函数零点的步骤：(1)令令f(x)=0;(2)解方程解方程f(x)=0；(3)写出零点写出零点例1：求函数 的零点。2()(16)f xx x跟踪练习一：1.求函数 的零点。12 xy2.求函数 的零点。672xxy3.求函数 的零点。)10(logaaxya且跟踪练习二：
3、1.函数 图象如下，求其零点。)(xfy A A(-3,0)B(-1,0)C(2,0)2.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且 f(x)在（0，+）有一个零点，则f(x)的零点个数为_。满足什么条件时，有零点。)(xfy 21abABxyo(1)xyoab-1(2)2()23f xxx12)(xxf3CD知识探究（二）：零点存在性定理知识探究（二）：零点存在性定理问题：是否对任一函数 ，如果 ，那么函数 在区间（a,b)内有零点呢？)(xfy 0)()(bfaf)(xfy 尝试画出几条经过图中A,B两点，并与直线x有以下位置关系的细线。（1）只有一个交点；（2）有一个以上的交点；（3）没有
4、交点。xAB如果函数 y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根零点的存在性定理：零点的存在性定理：唯一唯一)(xf在在 ba,上单调上单调0)()(bfaf)(xf在在 有有 ba,零点零点)(xf在在 ba,上连续上连续零点的存在性定理零点的存在性定理例2.已知函数 的图像是连续不断的，有 如下的x,f(x)对应值表：那么函数在区间1，7上的零点至少有（）个 A.5 B.4 C.3 D.2 ()f xx1234567f(x)239 7 1151226跟踪练习:对于函数对于函数y=f(x),叫做函数叫做函数y=f(x)的的零点零点。方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有公共点轴有公共点函数函数y=f(x)有零点有零点使使f(x)=0的的实数实数x小小 结结
