1、1.7.2 定积分在物理中的应用 类型类型1 1：求由一条曲线求由一条曲线y=f(x)y=f(x)和直线和直线x=a,x=b(ab)x=a,x=b(ab)及及x x轴所围成平面图形的面积轴所围成平面图形的面积S S(3)|()|()()()cbcbacacSf x dxf x dxf x dxf x dx(1)()baSf x dx(2)()baSf x dx 引入引入 定积分在几何中的应用定积分在几何中的应用(2)xyoabc)(xfy(3)(1)xyo)(xfy abx x类型类型2：由两条曲线由两条曲线y=f(x)和和y=g(x)，直线，直线x=a,x=b(ab)所围成平面图形的面积所围
2、成平面图形的面积Syxoba)(xfy)(xgy(2)(xfy)(xgy(1)baf xg xdx1.1.理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理.2.2.体会定积分在物理中的应用（变速直线运动的路体会定积分在物理中的应用（变速直线运动的路程、变力沿直线做功）程、变力沿直线做功）.（重点，难点）（重点，难点）Oab()vv ttv设做变速直线运动的物体运动的速度设做变速直线运动的物体运动的速度v=v(t)0，则，则此物体在时间区间此物体在时间区间a,b内运动的距离内运动的距离s为为s()bav t dt探究点探究点1 变速直线运动的路程变速直线运动的路程
3、一一辆辆汽汽车车的的 速速度度时时间间曲曲线线如如图图1.7-31.7-3所所示示.求求汽汽车车在在这这1min1min行行驶驶例例 1 1的的路路程程.由由速速度度:可可知知解解曲曲:时间线 3,010;30,1040;1.590,4060.ttv tttt o102030405060102030CBAs/t37.1图图因因此此汽汽在在1min行1min行的的路路程程是是:车这驶10406001040s3301.590.tdtdttdt 6010402210040333090241 350.ttttm车这驶答答:汽:汽在在1min行1min行的的路路程程是是1 350m.1 350m.一一物
4、物体体在在恒恒力力F F 单单位位:N:N 的的作作用用下下做做直直线线运运动动,如如果果物物体体沿沿着着与与F F相相同同的的方方向向移移动动了了s s(单单位位:m),:m),则则力力F F所所的的功功.为为W=FsW=Fs做 物体在变力（物体在变力（x）的作用下做直线运动，并）的作用下做直线运动，并且物体沿着与（且物体沿着与（x）相同的方向从）相同的方向从x=a移动到移动到x=b（a4t4时，时，P P点向点向x x轴负方向运动轴负方向运动故故t t=3 3时，点时，点P P离开原点的路程离开原点的路程s s1 1=(8t (8t2t2t2 2)dt)dt=(4t(4t2 2-t t3
5、3)|)|=18.18.(2)(2)当当t t=5 5时，点时，点P P离开原点的位移离开原点的位移s s2 2=(8t(8t-2t2t2 2)dt)dt=(4t(4t2 2 t t3 3)|)|=.所以所以点点P P在在x x轴正方向上距离原点轴正方向上距离原点 处处(3)(3)从从t t0 0到到t t5 5时，点时，点P P经过的路程经过的路程s s3 3 (8t(8t2t2t2 2)dt)dt (8t(8t2t2t2 2)dt)dt(4t(4t2 2 t t3 3)|)|(4t(4t2 2 t t3 3)|)|26.26.302330502350503503405423402354(4
6、)(4)依题意依题意 (8t(8t2t2t2 2)dt)dt0 0，即即4t4t2 2 t t3 30 0，解得解得t t0 0或或t t6 6，t t0 0对应于对应于P P点刚开始从原点出发的情况，点刚开始从原点出发的情况，t t6 6是所求的值是所求的值t423C C4求下列曲线所围成的图形的面积求下列曲线所围成的图形的面积:(1)y=x2,y=2x+3;(2)y=ex,y=e,x=0.32132(1)(23)3Sxx dx10(2)()1xSee dx解：解：解：解：建立坐标系如图建立坐标系如图xoxxx 0,5x5这一薄层水的重力为这一薄层水的重力为29.8388.2xx 88.2,
7、wx x 5088.2wx dx 25088.22|x3462(焦焦)3 设物体运动的速度设物体运动的速度v=v(t)v=v(t)(v(t)0)(v(t)0)，则，则此物体在时间区间此物体在时间区间a,ba,b内运动的路程内运动的路程s s为为()basv t dt1.变速直线运动的路程变速直线运动的路程2.变力沿直线所做的功变力沿直线所做的功 物体在变力物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物的作用下做直线运动，并且物体沿着与体沿着与F(x)相同的方向从相同的方向从x=a点移动到点移动到x=b点，点，则变力则变力F(x)所做的功为所做的功为:()baWF x dx 再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达.
