1、1.5.3定积分的概念定积分的概念 自主学习自主学习 新知突破新知突破1了解定积分的概念，理解定积分的几何意义了解定积分的概念，理解定积分的几何意义2掌握定积分的基本性质掌握定积分的基本性质 问题问题1 直线直线x1，x2，y0和函数和函数f(x)1x围成围成的图形的面积是多少？的图形的面积是多少？问题问题3 两个数值相同是巧合吗？两个数值相同是巧合吗？提示提示3 不是不是 问题问题4 说明了什么问题？说明了什么问题？定积分的概念定积分的概念定积分定积分 其中其中a与与b分别叫做分别叫做_和和_，区间，区间 a，b 叫做叫做_，函数，函数f(x)叫做叫做_，x叫做叫做_，f(x)dx叫做叫做_
2、积分下限积分下限积分上限积分上限积分区间积分区间被积函数被积函数积分变量积分变量被积式被积式定积分的几何意义定积分的几何意义 f(x)0直线直线xa，xb(ab)，y0曲线曲线yf(x)定积分的性质定积分的性质 答案：答案：B答案：答案：B4用定积分表示下列阴影部分的面积用定积分表示下列阴影部分的面积(不要求计算不要求计算)：合作探究合作探究 课堂互动课堂互动 利用定义求定积分利用定义求定积分 思路点拨思路点拨 将区间将区间 1，2 等分为等分为n个小区间，利用函数个小区间，利用函数在每个小区间上的左端点值求出在每个小区间上的左端点值求出Sn，其极限即为所求，其极限即为所求定积分的几何意义定积
3、分的几何意义 利用定积分的几何意义，求：利用定积分的几何意义，求：定积分的几何意义的应用：定积分的几何意义的应用：定积分的几何意义是曲边梯形的面积，其应用可以是用图定积分的几何意义是曲边梯形的面积，其应用可以是用图形面积表示定积分，或者利用几何意义求定积分画出被积函形面积表示定积分，或者利用几何意义求定积分画出被积函数的图象，准确确定积分区间，正确利用几何知识求面积对数的图象，准确确定积分区间，正确利用几何知识求面积对于不规则的图形，可以进行分割于不规则的图形，可以进行分割特别提醒：由于积分区间的影响，被积函数的图象往往不特别提醒：由于积分区间的影响，被积函数的图象往往不是完整的曲线是完整的曲
4、线 定积分性质的应用定积分性质的应用 思路点拨思路点拨 解答本题应关注以下两点：解答本题应关注以下两点：如图，利用定积分的几何意义得如图，利用定积分的几何意义得定积分的性质在做题时经常应用，不但可以定积分的性质在做题时经常应用，不但可以把未知的问题转化为已知的问题，而且在运算方面更为简把未知的问题转化为已知的问题，而且在运算方面更为简便另外，若函数便另外，若函数f(x)的奇偶性已经明确我们还有下面的结的奇偶性已经明确我们还有下面的结论，若论，若f(x)在在 a，a 上连续，则：上连续，则：答案：答案：(1)D【错因错因】在应用定积分的几何意义求定积分时，错解中在应用定积分的几何意义求定积分时，错解中没有考虑在没有考虑在x轴下方的面积取负号，轴下方的面积取负号，x轴上方的面积取正号，导轴上方的面积取正号，导致错误致错误高效测评高效测评 知能提升知能提升 谢谢观看！谢谢观看！
