1、第四第四章章 一次函数一次函数4.4 一次函数的一次函数的应用应用第第 1 课时课时前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？两点法两点确定一条直线y=3x-1y=-2x+3一、提出问题，思考引入引例：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v（m/s）与其下滑时间t（s）的关系如右图所示：(1)请写出 v 与 t 的关系式.(2)下滑3s时物体的速度是多少？v(m/s)t(s)O解：（1）v=2.5t;（2）v=2.53=7.5(m/s)52（一）确定正比例函数的表达式二
2、、合作交流，探究新知解：由正比例函数的定义知m2151且 m4 0，m4y8x方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0二、合作交流，探究新知确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？一个两个想一想二、合作交流，探究新知 已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，5)两点，求一次函数的表达式.解：设一次函数的表达式为ykxb 根据题意得，52kb，5b，解得b5，k5一次函数的表达式为y5x5（二）确定一次函数的表达式二、合作交流，探究新知做一做做一做 某种拖拉机的油箱可储油 40 L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量 y（L）与工作时间 x（h
3、）之间为一次函数关系，函数图象如图所示.（1）求 y 关于 x 的函数表达式；（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？y=-5x+408h二、合作交流，探究新知根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式.归纳总结归纳总结二、合作交流，探究新知例1 正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的图象与 y 轴的交点，且OA2OB.求正比例函数与一次函数的表达式.三、运用新知三、运用新知例2 在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数
4、.一根弹簧不挂物体时长 14.5 厘米；当所挂物体的质量为 3 千克时，弹簧长 16 厘米.请写出 y 与 x 之间的关系式，并求当所挂物体的质量为 4 千克时弹簧的长度.解：设y=kx+b(k0)由题意得：14.5=b，16=3k+b，解得：b=14.5;k=0.5 所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5 当 x=4 时，y0.5414.5=16.5（厘米）故当所挂物体的质量为 4 千克时弹簧的长度为 16.5 厘米.三、运用新知解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答.归纳总结归纳总结三、运用新知1.一次函数 y=kx+b(k 0)的图
5、象如图，则下列结论正确的是()Ak=2Bk=3Cb=2Db=3DyxO23四、巩固新知2.如图，直线 l 是一次函数 y=kx+b的图象，填空:(1)b=_，k=_ (2)当x=30时，y=_ (3)当y=30时，x=_123451234Oxy2-18-42l四、巩固新知3.某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量 x 与售价 y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价 y(元)与数量 x(千克)的函数关系式，并求出当数量是 2.5 千克时的售价.数量x/千克售价y/元180.42160.83241.24321.65402.0解：由表中信息，得y(80.4)x8.4x，即售价 y 与数量 x 的函数关系式为y8.4x当x2.5时，y8.42.521所以数量是 2.5 千克时的售价是 21 元.四、巩固新知4.已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为 2，求此一次函数的表达式.四、巩固新知确定一次函数表达式一次函数y=kx+b(k 0)正比例函数y=kx(k 0)五、归纳小结再 见
