1、自主探究自主探究1平面的斜线在平面内的射影唯一吗？平面的斜线在平面内的射影唯一吗？提示提示唯一，若不唯一，则斜线上的点在平面内有两个射唯一，若不唯一，则斜线上的点在平面内有两个射影与过一点与平面垂直的直线有且只有一条相矛盾影与过一点与平面垂直的直线有且只有一条相矛盾2如果平面如果平面、的法向量分别为的法向量分别为1，2，则，则1，2与与二面角二面角l有何关系？有何关系？提示提示平面的两个法向量平面的两个法向量1，2的夹角与二面角的夹角与二面角l的的平面角大小相等或互补平面角大小相等或互补预习测评预习测评1若直线若直线l的方向向量与平面的方向向量与平面的法向量的夹角等于的法向量的夹角等于150，
2、则直线则直线l与平面与平面所成的角等于所成的角等于()A30 B60C150 D以上均错以上均错解析解析当直线当直线l的方向向量的方向向量与平面与平面的法向量的法向量n的夹角的夹角n，小于小于90时，直线时，直线l与平面与平面所成的角与之互余所成的角与之互余答案答案B点评点评利用定义法求线面角时，关键是找到斜线的射影，利用定义法求线面角时，关键是找到斜线的射影，找射影有以下两种方法：斜线上任一点在平面内的射影必在找射影有以下两种方法：斜线上任一点在平面内的射影必在斜线在平面内的射影上；利用已知垂直关系得出线面垂直，斜线在平面内的射影上；利用已知垂直关系得出线面垂直，确定射影确定射影点评点评利用
3、几何法求二面角的过程要体现一作、二证、三利用几何法求二面角的过程要体现一作、二证、三计算，即首先作出二面角的平面角，然后证明计算，即首先作出二面角的平面角，然后证明(或说明或说明)所作角所作角为什么是二面角的平面角，最后再计算出二面角平面角的大为什么是二面角的平面角，最后再计算出二面角平面角的大小小点评点评(1)求二面角的大小，方法较多，关键是如何转化求二面角的大小，方法较多，关键是如何转化为向量法求解利用在两个半平面内垂直于交线的两个向量时为向量法求解利用在两个半平面内垂直于交线的两个向量时要注意向量的起点应在棱上，但两向量的起始点可以不同要注意向量的起点应在棱上，但两向量的起始点可以不同(
4、2)利用坐标运算，关键是建立合理的空间直角坐标利用坐标运算，关键是建立合理的空间直角坐标系利用法向量求解，则需准确地找到或求解出法向量，并注系利用法向量求解，则需准确地找到或求解出法向量，并注意两个法向量的夹角与二面角的区别意两个法向量的夹角与二面角的区别 正解正解 在一个二面角内取一点在一个二面角内取一点P，由，由P分别向两个半平面分别向两个半平面作垂线作垂线a，b再过点再过点P任作一直线任作一直线c，以，以c为棱作二面角，为棱作二面角，a与与c，b与与c分别确定二面角的两个半平面，由于所作的这样的二面角有分别确定二面角的两个半平面，由于所作的这样的二面角有无数多个，并且它们的度数不完全相等
5、，因而它们与已知二面无数多个，并且它们的度数不完全相等，因而它们与已知二面角的大小没有确定的关系故正确答案是角的大小没有确定的关系故正确答案是D.2用定义求二面角的大小一般步骤是：找出或作出平面用定义求二面角的大小一般步骤是：找出或作出平面角，证明它符合定义，计算找或作平面角的常用方法有：角，证明它符合定义，计算找或作平面角的常用方法有：(1)根据定义找出二面角的平面角；根据定义找出二面角的平面角；(2)根据三垂线定理或其逆定理作出二面角的平面角；根据三垂线定理或其逆定理作出二面角的平面角；(3)作二面角棱的垂面，则垂面和二面角的两个面的交线作二面角棱的垂面，则垂面和二面角的两个面的交线所成的角是该二面角的平面角所成的角是该二面角的平面角
