1、2.2.2对数函数及其性质2.2.对数函数的图象和性质的探究对数函数的图象和性质的探究：2）能否猜测）能否猜测 与与 分别与哪个图分别与哪个图象相似象相似？10logyx110logyx1）在同一坐标系中画出）在同一坐标系中画出 和和 的图的图象象.xy2logxy21log1.对数函数的概念对数函数的概念：一般地，函数一般地，函数 叫做对叫做对数函数，其中数函数，其中x是自变量，定义域是是自变量，定义域是 .log(0,1)ayx aa且（0，+）思考思考:对数函数的底数对数函数的底数a为什么必须满为什么必须满足足？0,1aa且10logyx110logyxOxyxy21logxy2log1
2、3）观察以上四个函数的的观察以上四个函数的的图象图象，指出他们指出他们的共同点和不同点的共同点和不同点？并思考影响它们形状并思考影响它们形状的主要因素是什么？的主要因素是什么？图图象象性性质质(1)(1)定义域定义域:(2)(2)值域值域:(3)(3)过定点过定点:(4)(4)单调性：单调性：(4)(4)单调性：单调性：R(0,+)(1,0)增函数增函数减函数减函数(5)(5)当当0 x10 x1时时y0(5)(5)当当0 x10 x1时时y0y1a1时时,底数底数越大越大,其图象越其图象越接近接近x x轴。轴。底数底数0a10a1时时,底数底数越小越小,其图象其图象越接近越接近x x轴。轴。
3、补充补充性质性质二二 底数互为底数互为倒数倒数的两个对数函数的两个对数函数的图象关于的图象关于x x轴对称。轴对称。补充补充性质性质一一 图图 形形10.5y=log x0.1y=log x10y=log x2y=log x0 xy:求下列函数的定义域求下列函数的定义域练习：练习：xy311log)1(2xyx3log)2(1)4(log)2(log)1(2xyxyaa例例1：例例2比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小：)10(9.5log,1.5log)3(7.2log,8.1log)2(5.8log,4.3log)1(3.03.022 aa aa且且单调性法单调性法拓
4、展：拓展：3.0log ,51log ,3logo.5241.比较下列三个值的大小：比较下列三个值的大小：2.求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：23log121xxf 1log2xaaxf10aa且例3 溶液酸碱度的测量溶液酸碱度是通过PH来刻画的。PH的计算公式为PH=-lgH+表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.(1)根据对数函数性质及上述PH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的关系;(2)已知纯净水中氢离子的浓度为H+=10-7 摩尔/升，计算纯净水的PH.解：（1）根据对数函数的运算性质，有 11PHlglglgHHH 此函数为增函数，所以溶液中的氢离子浓度越
5、大，日夜的酸碱度就越大.2PHPH-7-7（）当H+=10 时，=-lg10=7,所以，纯净水的是7xy2 yx2log 的的反反函函数数是是函函数数Rxyyyxx 2),0(log2xy2log 的反函数的反函数指数函数指数函数是是对数函数对数函数Rxyxxyx 2),0(log2是互为反函数是互为反函数指数函数指数函数与与对数函数对数函数)1,0()1,0(log aaayaaxyxa 反函数反函数设设A,B分别为函数分别为函数y=f(x)的定义域和值域，如的定义域和值域，如果由函数果由函数y=f(x)所解得所解得 也是一个函也是一个函数（即对任意一个数（即对任意一个 ，都有唯一的，都有唯
6、一的 与之对应），那么就称函数与之对应），那么就称函数 是函是函数数y=f(x)的反函数，记作：的反函数，记作：。习惯上，。习惯上，用用x表示自变量，表示自变量，y表示函数，因此的反函数表示函数，因此的反函数 通常改写成：通常改写成：)(yx By Ax)(yx )(1yfx )(1yfx )(1xfy 反函数的概念：反函数的概念：注注.y=f(x)的定义域、值域分别是反函数的定义域、值域分别是反函数 的值域、定义域的值域、定义域)(1xfy 例例4 求下列函数的反函数求下列函数的反函数（2）y=log2（4x）(x1)y=logax(a1)y=ax 对数函数与指数函数的图象对数函数与指数函数的图象由于对数函数由于对数函数 xyalog与指数函数与指数函数 xay 互为反函数，互为反函数，所以所以 xyalog的图象与的图象与 xay 的图象关于直线的图象关于直线 xy 对称。对称。54321-1-2-4-2246(a1)y=ax4321-1-2-4-2246y=ax0a14321-1-2-4-2246y=logaxy=ax0a10a1再见
