《4.3-探索三角形全等的条件(1)》公开课教学课件.ppt

1、41.掌握三角形全等的掌握三角形全等的“边边边边边边”条件，了解三角形条件，了解三角形 的稳定性的稳定性.2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用画经历探索三角形全等条件的过程，体会利用画 图、操作、归纳获得数学结论的过程，初步形成图、操作、归纳获得数学结论的过程，初步形成 解决问题的基本策略解决问题的基本策略.3.在探索三角形全等条件及其应用过程中，能够在探索三角形全等条件及其应用过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理，体会分类进行有条理的思考并进行简单的推理，体会分类讨论的数学思想在数学中的应用讨论的数学思想在数学中的应用.如图如图，ABCABCDEFDEF，请找出图中的对应边，请

2、找出图中的对应边和对应角。和对应角。答答：AB=DE,AC=DF,BC=EFAB=DE,AC=DF,BC=EFA=B,C=F,B=E回顾旧知回顾旧知CBAFEDCBA要画一个和已知三角形全等的三角形，需要几个与要画一个和已知三角形全等的三角形，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？边或角的大小有关的条件呢？思考：思考：生活问题生活问题（做风筝）（做风筝）数学问题数学问题（全等三角形）（全等三角形）转化转化 两个条件两个条件 （1)1)三角形的三角形的一个角一个角 ,一条边一条边对应相等对应相等(2)(2)三角形的三角形的两条边两条边对应相等对应相等(3)三角形的三角形的两个角两个角对应相等对应相

3、等一个条件一个条件（1）有）有一条边一条边对应相等的三角形对应相等的三角形（2）有一）有一个角个角对应相等的三角形对应相等的三角形只给出只给出两两个条件时，个条件时，不能保证所画的三不能保证所画的三角形一定全等角形一定全等.只给出一个条件时，只给出一个条件时，不能保证所画的三角不能保证所画的三角形一定全等形一定全等.只给出一个或两个条件时，都不能保只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等证所画的三角形一定全等.议一议议一议若给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可若给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能情况能情况?1.都给角：都给角：给三个角给三个角2.都给边：都给边：给三条

4、边给三条边3.既给角，又给边：既给角，又给边：给两条边，一个角给两条边，一个角给一条边，两个角给一条边，两个角（1）（2）三个角对应相等的三角三个角对应相等的三角形不一定全等形不一定全等用刻度尺和圆规画一个三角形，使它的三用刻度尺和圆规画一个三角形，使它的三条边长分别是条边长分别是4cm，5cm，7cm.1.画线段画线段AB=4cm.画法画法:2.以以A为圆心为圆心,5cm长为半径画长为半径画圆弧圆弧4.连结连结CA,CB.与同伴比一比，发现什么？与同伴比一比，发现什么？A B 5cmC3.B为圆心为圆心,7cm长为半径画圆长为半径画圆弧弧,与前弧交于点与前弧交于点C.有三条边对应相等的两个三

5、角形全等有三条边对应相等的两个三角形全等记做记做“边边边边边边”或或“SSSSSS”BCBCBCBCDCBDCBAB巩固练习：巩固练习：解：解：ABCABCDCBDCB理由如下：理由如下：AB=CDAB=CD AC=BD AC=BD =ABC ABC （）SSSSSS 如图，如图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？试说是否全等？试说明理由明理由.公共边公共边例例1 如图，当如图，当 AB=CD，BC=DA时，图中的时，图中的ABC与与CDA是否全等？并说明理由。是否全等？并说明理由。证明：证明：在在ABC与与CDA中中ABC CDA（SSS）DC

6、BAAB=CDBC=DAAC=CA(已知已知)(已知已知)(公共边公共边)例题赏析例题赏析答：答：ABC CDA3=4，1=2 (全等三角形对应角相等）全等三角形对应角相等）答：答：ABCD.ADBCABCD，ADBC （内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）变式变式 如图，当如图，当 AB=CD，BC=DA时，时，你能说明你能说明AB与与CD、AD与与BC的位置关系吗？为什么？的位置关系吗？为什么？DCBA证明：证明：在在ABC与与CDA中中ABC CDA（SSS）AB=CDAD=CBAC=CA(已知已知)(已知已知)(公共边公共边)12341、已知、已知:如图如图,AC=AD,

7、BC=BD 求证：求证：ACB ADB.ACD证明：证明：在在ACB与与 ADB中中ACB ADBAC=ADBC=BD AB=BA(已知已知)(已知已知)(公共边公共边)(SSS)2.2.已知：已知：ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，且，且AB=DCAB=DC，AC=DBAC=DB，那么，那么A=DA=D吗？为什么？吗？为什么？ODCBA答：答：A=D证明：证明：在在ABCABC和和DCBDCB中中）CB（BC）DB（AC）DC（AB公共边已知已知ABC DCB （SSS）A=D（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）做一做做一做 有一些长度适当的木条，用钉子把它们分别有一

8、些长度适当的木条，用钉子把它们分别钉成三角形和四边形，并拉动它们钉成三角形和四边形，并拉动它们.三角形的大小和形状是固定不变的，而四边三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形的形状会改变形的形状会改变.只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定，三角形的这个性质叫状和大小就确定，三角形的这个性质叫三角形的稳定性三角形的稳定性.(1)只给出一个条件或两个条件时只给出一个条件或两个条件时,都不能都不能保证两个三角形全等保证两个三角形全等.(2)三个内角对应相等的两个三角形不三个内角对应相等的两个三角形不一一 定全等定全等.(3)边边边公理边边

9、边公理:三边对应相等的两个三边对应相等的两个三角形全等三角形全等,简写为简写为“边边边边边边”或或“SSS”.(4)三角形具有稳定性三角形具有稳定性.1.如图，如图，AB=AC,BD=CD,BH=CH.图中有图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？解解:在在ABH和和ACH中中同理同理 ABD ACD DBH DCH(SSS)HDCBAABH ACH）AH（AH）CH（BH）AC（AB公共边已知已知六、达标检测六、达标检测2.已知：如图，已知：如图，AB=DE,BC=EF,AF=CD.(1)ABC与与DEF是否全等？并说明理由。是否全等？并说明理由

10、。(2)求证：求证：A=D证明证明:(SSS)A=D(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)答：答：ABC DEFAF=DC（已知）（已知）AF+FC=DC+FC（等式的性质）（等式的性质）在在ABC和和DEF中中AB=DE（已知）（已知）BC=EF（已知）（已知）AC=DF（已证）（已证）ABC DEF即即AC=DFFEDCBA已知：如图，已知：如图，A A、D D、B B、E E在同一直线上，在同一直线上，AD=BEAD=BE，AC=DFAC=DF，BC=EFBC=EF，那么，那么ABCABCDEFDEF吗？吗？E与与ABC有什么关系？并证明你的结论。你能说明有什么关系？并证明你的

11、结论。你能说明BCBC与与EFEF的位的位置关系吗？并证明你的结论。置关系吗？并证明你的结论。证明：证明：AD=BE(AD=BE(已知已知)AD+BD=BE+BD(AD+BD=BE+BD(等式的性质等式的性质)即即AB=DE在在ABCABC和和DEFDEF 中中）CF（BE）DF（AC）DE（AB已知已知已证 ABCDEF（SSS）ABC=E（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）BCEF（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）FEDCBA助学：助学：P105 第第10题题已知：如图已知：如图AB=CD,AD=BC.则则A与与C相等吗？为什么？相等吗？为什么？ADBC必

12、做题：必做题：选做题：选做题：一个条件一个条件（1）有）有一条边一条边对应相等对应相等的三角形的三角形（2）有一）有一个角个角对应相等对应相等的三角形的三角形 一角为一角为40o一边长一边长5cmAB5cm40o只给出一个条件时，不能保证所画的三角形只给出一个条件时，不能保证所画的三角形一定全等一定全等.两个条件两个条件 （1)1)三角形的三角形的一个角一个角 一条边一条边对应相等对应相等(2)(2)三角形的三角形的两两条边条边对应相等对应相等(3)三角形的三角形的两个两个角角对应相等对应相等一内角一内角30o，一条边为一条边为3cm两条边长分别两条边长分别为为4cm、6cm两个内角分别两个内角分别为为40o、60oAB30o3cm4cm4cmC1C2C6cmAB4cmCC1C260o只给出只给出两两个条件时，不能保证所画的三角形个条件时，不能保证所画的三角形一定全等一定全等.三个条件三个条件三个角对应相等的三角形三个角对应相等的三角形三个角对应相等的三角形不一定全等三个角对应相等的三角形不一定全等40o60o80o40o60o 议一议：议一议：两个锐角两个锐角对应相等的两个直对应相等的两个直角三角形全等吗角三角形全等吗?为什么为什么?