1、抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程 已知定点F到定直线L的距离为p(p0)1、求作一条曲线，使曲线上任意一 点到定点F和定直线L的距离相等.2、试求这条曲线的方程.练习 1：oFLEoFLExyoFLEXYoFLEM(x,y)XYd 设 M(x,y)为曲线上任意一点解：如图建立直角坐标系dFM2222pypyx化简得 x2=2py (p0)依题意有：xyoF22py (p0)F(0，)2pLy 2pL：M(1)抛物线定义：在平面内，与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的集合（轨迹）叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线L 叫做抛物线的准线。（2）抛物线的标准方程：一般地，我们把顶点在原点
2、、焦点F 在坐标轴上的抛物线的方程叫做抛物线的标准方程。(1)抛物线定义：在平面内，与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的集合（轨迹）叫做。点F叫做抛物线的，直线L 叫做抛物线的。（2）抛物线的标准方程：一般地，我们把顶点在、焦点F 在上的抛物线的方程叫做抛物线的yLF22py (p0)F(0，)2ppy 2L：xoyxoLy22p (p0)2，0)F(p2pL：Fy22p (p0)F(，0)2p2pL：xyLFoXYLoxFXYoxLFXYLoxFXYLoxF)2P-0 (F，)2P 0 (F，)0 2P(F，2pyx2=2pyXYLoxFXYoxLFXYLoxFXYLoxFx2=-2p
3、y2px2py 2px y 2=2pxy 2=-2px)0 2P-(F，y22p (p0)2，0)F(p2pL：yxoLF22py (p0)F(0，)2pxyoFLy 2pL：22py (p0)F(0，)2ppy 2L：yLFxoy22p (p0)F(，0)2p2pxyLFo 练习2：求下列抛物线的焦点 坐标和准线方程:1 y2=6 x 2 2 x2+y=0 y2=6 x解：因为 p=6 p=3焦点在 x 轴正半轴上准线方程x3232所以 焦点坐标 F(,0)解：1 2焦点坐标是F(0,)182 2 x2+y =0化标准形式：x2=y21p=p=1 22141准线方程是y =81 练习3：已知下列条件，求抛 物线的标准方程（1）焦点坐标是（，-）（2）准线方程是x（1）焦点坐标是（0，-2）焦点 F 在 y 轴负半轴 并且=2 p=42p所以它的标准方程为 x2=y解：可知抛物线的焦点在 x轴负半轴（2）准线方程是x =所以抛物线方程为 y2=2x 由准线方程是x =并且 p=12p解：小结:1、抛物线定义2、p 的几何意义3、抛物线标准方程的四种形式方程焦点准线图形y 2=2px)2P-0 (F，)2P 0 (F，)0 2P(F，)0 2P-(F，y 2=-2pxx2=2pyx2=-2py2px2px 2py2py XYoxLFXY LoxFXYLoxFoxXYLF
