小学苏教版六年级下册数学《正比例的意义》校内教研课教案及课件.zip

1、正比例的意义教学设计课题（学科和年级）：苏教版小学六年级下册数学第六单元第一课时正比例的意义 教材分析：本课是在学生学习了比和比例知识，认识了常见数量关系基础上进行教学的。这节课主要通过具体问题认识成正比例的量，初步理解正比例的意义。例 1 结合生活中的实例，先呈现了一辆汽车在公路上行驶的时间和路程的几组数值，让学生通过表中数据进行观察，初步认识到路程和时间是几种相关联的量，再通过引导学生写出几组路程和时间的比，并求出比值，使学生进一步发现这两种量变化存在一定的规律。在此基础上，向学生完整地说明这两种量之间的关系，让学生初步认识正比例的意义，接着安排“试一试”让学生再次经历与上面类似的过程，感

2、知和体会成正比例的量的特点，加深对正比例意义的理解，最后对正比例的意义进行了抽象，用字母公式表达关系。学情分析：在本课学习前，学生已经有一定的数量关系学习基础，学生理解起来难度不大。正比例的意义的学习有利于加深对数量关系的理解，还能使学生感受函数的思想，所以需要学生理解记忆。本节课的教学应注重从学生生活情境的数学问题引入课题，并充分利用之前所学的常见的数量关系等知识，由学生来发现与归纳规律，最后理解正比例的意义。目标预设：1、使学生经历从具体情境中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例意义，能正确判断是否成正比例。2、通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，抽象概括正比例的意义，提高学生分析比较

3、、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。3、在学生主动参与数学活动的过程中，增强学生从生活现象中探索数学知识和规律的意识，激发学习数学的乐趣。重点、难点教学重点：认识成正比例的量的特点，并能正确理解正比例的意义。教学难点：根据正比例的意义，判断两种相关联的量是否成正比例。设计思路与理念：本课教学设计我从生活中一些常见的数量关系入手，复习一些数量之间的相互关系，打破了传统的正比例意义教学“复习教学例 1揭示概念教学试一试巩固练习”的教学模式，取而代之是让学生充分发挥学习的积极性，以及在学习过程中的合作探究能力，进而总结出新知的尝试，本节课的教学依据“自学反馈探究应用”这一课堂基本模式设

4、计，结合新课程理念让学生在自主探究的氛围下学习，以求在理想的教学过程中产生理想的学习效果。教学方法：直观演示法、探究发现法、讨论交流法、猜想验证法教学过程：一、复习准备：口答(课件演示)1.已知路程和时间，怎样求速度？2.已知总价和数量，怎样求单价？3.已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？二、自主探究：课件出示表格：时间/时123456路程/千米801602403204004801.小组探究：观察上表，填写表格并思考下列问题：(1)表中有哪两种相关联的量？(2)路程是怎样随着时间变化而变化的？(3)相对应的路程和时间的比分别是什么？比值是多少？学生自由说，小组内总结。(小组汇报，教师小结)

5、2.学生反馈：路程和时间是两种相关联的量行驶的时间越长，行驶路程越多；行驶的时间越短，行驶路程越少相对应的路程和时间的比的比值都是 80，相对应的两个量的比的比值是一定的(说明：相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做“一定”)3.思考：这个比值表示什么？上面的规律能否用一个式子表示？板书关系式：路程时间=速度（一定）4.教师对两种量之间的关系作具体说明：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。（板书：路程和时间成正比例）追问：判断两种相关联的量成不

6、成正比例的关键是什么？(比值是不是一定)5.“小试牛刀”：完成“试一试”（1）要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。（2）根据表中的数据，依次讨论表格下面的四个问题（3）全班交流，完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。6.比较概括：比较例题和“试一试”的相同点 提问：观察上面的两个例子，它们有什么相同的地方呢？（1）都有两种相关联的量；（2）两种相关联的量相对应的两个数的比值总是一定的；（3）两种量都成正比例。7.字母表示：用含有字母的式子表示正比例关系提问：如果字母 y 和 x 分别表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值，正比例关系怎样用字母表示出来？板书：xyk（一定），并揭示

7、课题。总结：这是正比例关系式表达式，对这个式子要这样理解：x 和 y 表示两种相关联的量，比的比值一定，我们就说 x 和 y 成正比例。质疑：根据正比例的意义以及表示正比例关系的式子想一想：构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？三、巩固提高：1做“练一练”第 1 题。出示题目后，让学生说一说表中列出了哪两种量，这两种量是怎样变化的。谈话:这两种相关联的量是按什么规律变化的呢?请大家先写出几组相对应的生产零件的数量和所用时间的比，并比较比值的大小，再想一想这个比值表示什么，可以用什么样的式子表示题中几种量之间的关系。学生按要求活动，并组织反馈。提问:张师傅生产零件的数量和时间成正比例吗?为什么

8、?2做“练一练”第 2 题。出示题目后，让学生说一说表中列出的是哪两种量，它们是怎样变化的，再独立进行判断，并交流判断时的思考过程。提问:要判断两种相关联的量量是不是成正比例，一般要按什么步骤进行?3.做练习十第 1 题先让学生独立完成，再说一说是怎样发现订阅数量与总价的变化规律的，可以用什么样的式子表示它们的关系，为什么说订阅的总价与数量成正比例关系。4.做练习十第 2 题。出示题目后，让学生先按要求在方格纸上把正方形放大，再指名展示放大后的正方形，并说说是怎样画出放大后的正方形的，放大后每个正方形的边长各是多少厘米。出示题中的表格，让学生独立填表并比较填出的数据，说一说正方形的周长和边长按

9、什么规律变化的，它们是否成正比例；正方形的面积和边长是怎样变化的，它们是否成正比例。小结:正方形的周长和边长、面积和边长是两组相关联的量，为什么正方形的周长和边长成正比例关系，而面积和边长不成正比例关系?追问:判断两种量是否成正比例关系，关键要看什么?四、全课总结：通过这节课的学习，你知道了什么？怎样判断两种量是否成正比例？你还有哪些收获和体会？作业布置：完成补充习题第 42 页。板书设计：正比例的意义时间和路程 路程和时间是两种相关联的量216080 324080 4320 80 5400 80 648080 时间路程速度（一定）路程和时间成正比例 xyk（一定）正比例的意义正比例的意义苏教

10、版小学数学六年级下册1.已知路程和时间，怎样求速度已知路程和时间，怎样求速度？2.已知总价和数量，怎样求单价已知总价和数量，怎样求单价？3.已知工作总量和工作时间，怎已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？样求工作效率？一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。时间时间/时时 1 2 3 4 5 6 路程路程/千米千米 80 160 240 320 400 480写出几组写出几组相对应相对应的的路程路程和和时间时间的的比，并求出比，并求出比值比值。小组探究：观察上表，填写表格并思考下列问题：观察上表，填写表格并思考下列问题：(1)表中有哪两种相关联的量？表中有哪两种相关联的量？(2)路程是

11、怎样随着时间变化而变化的？路程是怎样随着时间变化而变化的？(3)相对应的路程和时间的比分别是什么相对应的路程和时间的比分别是什么？比值是多少？比值是多少？时间时间/时时 1 2 3 4 5 6 路程路程/千米千米 80 160 240 320 400 480801=80160 2=80240 3=80=速度速度时间时间路程路程320 4=80这个比值这个比值80表示什么？表示什么？（一定一定）（速度速度）=速度速度（一定）（一定）时间时间路程路程路程和时间是路程和时间是 ，时间变化，路程也随着变化。当，时间变化，路程也随着变化。当路路程程和和对应时间对应时间的的比的比值比的比值总是一定总是一定

12、（也就是速度一定）时，我们就说行（也就是速度一定）时，我们就说行驶的驶的路程路程和和时间时间成正比例，行驶的路成正比例，行驶的路程和时间是程和时间是 。两种相关联的量两种相关联的量成正比例的量成正比例的量。购买一种铅笔的数量和总价如购买一种铅笔的数量和总价如下表下表。数量/枝 1 2 3 4 5 6 总价/元 0.3 0.6 0.9写出几组写出几组相对应相对应的的总价总价和和数量数量的比，并求出比值。的比，并求出比值。1.2 1.51.8=单价单价（一定）（一定）数量数量总价总价0.31=0.30.62=0.30.93=0.31.24=0.3这个比值这个比值0.3表示什么？表示什么？数量/枝

13、1 2 3 4 5 6 总价/元 0.3 0.6 0.91.2 1.51.8（单价单价）=单价单价（一定）（一定）数量数量总价总价总价和数量是总价和数量是 ，数量变化，总价也随着变化。当，数量变化，总价也随着变化。当总总价价和和对应数量对应数量的的比的比值比的比值总是一定总是一定（也就是单价一定）时，我们就说铅（也就是单价一定）时，我们就说铅笔的笔的总价总价和和数量数量成正比例，铅笔的总成正比例，铅笔的总价和数量是价和数量是成正比例的量成正比例的量。两种相关联的量两种相关联的量yx=k（一定）（一定）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一

14、定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系 如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用以下关系式表示：正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变。张师傅生产零件的情况如下表。时间时间/时时 1 2 4 6 8 数量数量/个个 25 50 100 150 200生产零件的生产零件的数量数量和和时间时间成正成正比例吗？为什么？比例吗？为什么？时间时间/时时 1 2 4 6 8 数量数量/个个 25 50 100 150 20050 2=2525 1=25100 4=25=效率效率（一定）（一定）时间时间数量数量因为：因为：

15、所以：所以：数量数量和和时间时间成正比例。成正比例。下面是同一时间测得的不同物下面是同一时间测得的不同物体的高度和它的影长。体的高度和它的影长。同一时间，物体的高度和影同一时间，物体的高度和影长成正比例吗？为什么？长成正比例吗？为什么？物体高度物体高度/m 0.8 1 1.25 1.6 2.5影影 长长/m 0.48 0.6 0.75 0.96 1.5 物体高度物体高度/m 0.8 1 1.25 1.6 2.5影影 长长/m 0.48 0.6 0.75 0.96 1.50.80.4853=（一定）（一定）影长影长物高物高因为：因为：所以：物体高度和影长成正比例。所以：物体高度和影长成正比例。0

16、.80.48=530.80.48=5353时间一定，时间一定，路程路程和和速度速度 速度一定，速度一定，路程路程和和时间时间 总价一定，总价一定，数量数量和和单价单价小方的小方的身高身高和他的和他的年龄年龄长方形的长一定，长方形的长一定，宽宽和和面积面积 先分别按先分别按2 1，3 1和和4 1的比画的比画出正方形放大后的图形，再填写下出正方形放大后的图形，再填写下表。表。正方形边长正方形边长/cm 1 2 3 4正方形周长正方形周长/cm正方形面积正方形面积/81216449161（1）正方形的周长与边长成正比）正方形的周长与边长成正比吗？为什么？吗？为什么？=4（一定）（一定）边长边长周长

17、周长因为：因为：所以：正方形所以：正方形周长周长和和边长边长成正比例。成正比例。正方形边长正方形边长/cm 1 2 3 4正方形周长正方形周长/cm 4正方形面积正方形面积/8 12 16 1 4 9 16正方形边长正方形边长/cm 1 2 3 4正方形周长正方形周长/cm 4正方形面积正方形面积/（2）正方形的面积与边长成正比）正方形的面积与边长成正比吗？为什么？吗？为什么？8 12 16 1 4 9 16=边长边长（不一定）（不一定）边长边长面积面积因为：因为：所以：正方形所以：正方形面积面积和和边长边长不成正比例。不成正比例。课堂小结：课堂小结：通过这节课的学习，你知道了什通过这节课的学习，你知道了什么？怎样判断两种量是否成正比例么？怎样判断两种量是否成正比例？你还有哪些收获和体会？你还有哪些收获和体会？