1、 1 整式加减 试题归类浅析 纵观近两年以整式加减为载体的中考题，新颖别致、注重实际应用，较好的考查了同学们的创新能力 .现列举部分试题并加以归类浅析， 探索解题规律，供大家参考 . 一、定义新运算 例 1 现规定一种运算： baabba ? ，其中 ab， 为有理数，则 abba ? 等于 分析：解答本题关键是理解公式，并灵活利用给出的公式计算 ab? 的值 . 解： abba ? （ baab ? ）（ abba ? ） ab2 说明：解答本题首先要学会模仿，但不是机械地模仿，还要能变通，才能正确解题 . 二、结论开放型 例 2 给出三个多项式： 121 2 ?xx ； 1321 2 ?
2、xx ； xx ?221 ， 请你选择其中两个进行加法运算 分析：本题答案不惟一，按题目要求解答即可，计算时要注意整体思想应用和避免符号错误 . 解：若选择 ，则 121 2 ?xx + 1321 2 ? xx = xx 42? ； 若选择 ，则 121 2 ?xx + xx ?221 = 12?x ； 若选择 ，则 1321 2 ? xx + xx ?221 = 122 ? xx 说明：设计适量开放性题目是新课程要求，也是培养我们开放性思维能力，加深对概念的理解和灵活应用的要求 三、还原结果型 例 3 为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文 ?密文（加密），接收方由密文 ?明文（解密
3、） .已知加密规则为：明文 a b c， ， 对应的密文为 1 2 4 3 9a b c? ? ?， ， 例如明文 1， 2， 3对应的密文 2， 8， 18如果接收方收到密文 7， 18， 15，则解密得 到的明文为（ ） A 4， 5， 6 B 6， 7， 2 C 2， 6， 7 D 7， 2， 6 分析：关键是逆用加密规则的规律来推算解密的规则。由加密规则为：明文 a b c， ， 对应的密文 1 2 4 3 9a b c? ? ?， ， ，可知密文 a,b,c对应明文为 1a- , 42b- , 93c- .故将 7， 18，2 15代入 1a- , 42b- , 93c- ，解密得到
4、的明文为 6， 7， 2. 解：选（ B） . 说明：本题就是考查列式和求值的问题，还考查了观察、分析、转化以及逆向思维的能力。 四、判断说理题 例 4 有一道题 “ 先化简，再求值： 17x2-（ 8x2+5x） -（ 4x2+x-3） +（ -5x2+6x-1） -3，其中 x=2010 ” 小明做题时把 “x=20 10” 错抄成了 “x=20 01”. 但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因？ 分析：本题可将多项式进行计算后，根据计算结果判断 .实际上当 x=2010和 x=2001时，多项式的值不变，说明合并同类项后，结果与 x无关 解： 17x2（ 8x2+5x）（ 4x2
5、+x 3） +（ 5x2+6x 1） 3 =17x2-8x2-5x-4x2-x+3-5x2+6x-1-3 =（ 17-8-4-5） x2+（ -5-1+6） x+（ 3-1-3） =-1 由计算知多项式的结果与字母 x的取值无关，故小明将 x=2010 错抄成 x=2001 时，计算的结果不变 说明：此类题一般应先从化简入手，这样我们可以透过现象看本质，抓住解题的关键，最后才能揭开它神秘的面纱 五、实际应用型 例 5 某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了 30 斤，价格为每斤 x 元；下午，他又买了 20 斤，价格为每斤 y 元后来他以每斤 2xy? 元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ） A xy? B xy? C xy D xy 分析：由题意可以知道该商贩买黄瓜所花去的本钱是（ 30 20xy? ）元，他卖完后得到的是 ( 2 0 3 0 ) 2 5 ( )2xy xy? ? ? ? ?元，结果是赔了钱，由此应该有 (3 0 2 0 ) 2 5 ( )x y x y? ? ? 5( )xy? 0，因此必然有 xy? 。 解：选择（ B） . 说明：新的课程标准强调用数学的眼光从生活中捕捉数学问题，运用数学知识分析生活现象，自主地解决生活中的实际问题。数学只有回到生活中，才会显示其价值和魅力；同学3 们只有回到生活中运用数学，才能真实地显现其数学学习的水平 .
