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(20春湘教版九数下中考知识梳理)第16讲 等腰、等边及直角三角形.doc

1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才第16讲 等腰、等边及直角三角形一、 知识清单梳理知识点一:等腰和等边三角形 关键点拨与对应举例1.等腰三角形(1)性质等边对等角:两腰相等,底角相等,即ABACBC;三线合一:顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合; 对称性:等腰三角形是轴对称图形,直线AD是对称轴.(2)判定定义:有两边相等的三角形是等腰三角形;等角对等边:即若BC,则ABC是等腰三角形. (1)三角形中“垂线、角平分线、中线、等腰”四个条件中,只要满足其中两个,其余均成立. 如:如左图,已知ADBC,D为BC的中点,则三角形的形状是等腰三角形.失分点警示:当等腰三角形的腰和底不明确时

2、,需分类讨论. 如若等腰三角形ABC的一个内角为30,则另外两个角的度数为30、120或75、75.2.等边三角形(1)性质边角关系:三边相等,三角都相等且都等于60.即ABBCAC,BACBC60;对称性:等边三角形是轴对称图形,三条高线(或角平分线或中线)所在的直线是对称轴.(2)判定定义:三边都相等的三角形是等边三角形; 三个角都相等(均为60)的三角形是等边三角形;任一内角为60的等腰三角形是等边三角形.即若ABAC,且B60,则ABC是等边三角形.(1)等边三角形是特殊的等腰三角形,所以等边三角形也满足“三线合一”的性质.(2)等边三角形有一个特殊的角60,所以当等边三角形出现高时,

3、会结合直角三角形30角的性质,即BD=1/2AB.例:ABC中,B=60,AB=AC,BC=3,则ABC的周长为9.知识点二 :角平分线和垂直平分线3.角平分线(1)性质:角平分线上的点到角的两边的距离相等即若1 2,PAOA,PBOB,则PAPB.(2)判定:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的角平分线上例:如图,ABC中,C=90,A=30,AB的垂直平分线交AC于D,交AB于E,CD=2,则AC=6.4.垂直平分线图形(1)性质:线段的垂直平分线上的点到这条线段的两端点距离相等即若OP垂直且平分AB,则PAPB.(2)判定:到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 知识点三

4、:直角三角形的判定与性质5.直角三角形的性质(1)两锐角互余.即AB90;(2) 30角所对的直角边等于斜边的一半.即若B30则ACAB;(3) 斜边上的中线长等于斜边长的一半即若CD是中线,则CDAB.(4) 勾股定理:两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方即 a2b2c2 .(1)直角三角形的面积S=1/2ch=1/2ab(其中a,b为直角边,c为斜边,h是斜边上的高),可以利用这一公式借助面积这个中间量解决与高相关的求长度问题.(2)已知两边,利用勾股定理求长度,若斜边不明确,应分类讨论.(3)在折叠问题中,求长度,往往需要结合勾股定理来列方程解决.6.直角三角形的判定(1) 有一个角是直角的三角形是直角三角形.即若C90,则ABC是Rt;(2) 如果三角形一条边的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形即若ADBDCD,则ABC是Rt(3) 勾股定理的逆定理:若a2b2c2,则ABC是Rt. 第 2 页 共 2 页

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