1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 平行四边形的判定定理1,2,2.2.2 平行四边形的判定,第2章 四边形,八年级数学下（XJ） 教学课件,1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会 类比思想及探究图形判定的一般思路；（重点） 2.掌握平行四边形的判定定理1和2，能根据不同条件 灵活选取适当的判定定理进行推理论证.（难点）,数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么铁路工人是怎样的确保它们平行的呢？,情景引入,导入新课,只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了,那这是为什么呢？会不会跟我们学过的平行四边形有关呢？
2、,问题 我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？,猜想1：一组对边相等的四边形是平行四边形.,讲授新课,等腰梯形不是平行四边形，因而此猜想错误.,猜想2：一组对边平行的四边形是平行四边形.,梯形的上下底平行，但不是平行四边形，因而此猜想错误.,B,A,活动 如图，将线段AB向右平移BC长度后得到线段 DC，连接AD，BC，由此你能猜想四边形ABCD的形状吗？,D,C,四边形ABCD是平行四边形,猜想3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,你能证明吗？,证明思路,作对角线构造全等三角形,一组对应边相等
3、,两组对边分别相等,四边形ABCD是平行四边形,如图，在四边形ABCD中，AB=CD且ABCD， 求证：四边形ABCD是平行四边形.,证一证,证明：连接AC. ABCD， 1=2.,在ABC和CDA中,AB=CD，,AC=CA，,1=2，,ABCCDA(SAS)，,BC=DA . 又AB= CD,四边形ABCD是平行四边形.,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,AB=CD，,ABCD,四边形ABCD是平行四边形.,几何语言：,平行四边形判定定理1,B,D,C,A,总结归纳,典例精析,证明： 四边形ABCD是平行四边形， AB =CD，EB /FD 又 EB = AB ，FD = CD，
4、EB =FD 四边形EBFD是平行四边形,例1 如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.,例2 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，A=D，AB=DC求证：四边形BFCE是平行四边形,证明：AB=CD， AB+BC=CD+BC，即AC=BD， 在ACE和DBF中， ACDB ,AD, AEDF , ACEDBF(SAS)， CE=BF，ACE=DBF， CEBF， 四边形BFCE是平行四边形,【变式题】 如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE （1）求证：ACDCBE； （2）求证：四边
5、形CBED是平行四边形,证明：（1）点C是AB的中点，AC=BC. 在ADC与CEB中， ADCE , CDBE , ACCB , ADCCEB（SSS）， （2）ADCCEB， ACD=CBE， CDBE. 又CD=BE， 四边形CBED是平行四边形,练一练,1.已知四边形ABCD中有四个条件：ABCD，AB=CD，BCAD，BC=AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是 （ ） AABCD，AB=CD BABCD，BCAD CABCD，BC=AD DAB=CD，BC=AD,C,猜想 观看视频，将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起,任意拉动，所得的四边形是平行四边形吗
6、?,你能根据平行四边形的定义证明它们吗？,已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC. 求证： 四边形ABCD是平行四边形.,连接AC，,在ABC和CDA中,AB=CD (已知)，,BC=DA(已知)，,AC=CA (公共边)，,ABCCDA(SSS), 1=4 , 2=3，,AB CD , AD BC，,四边形ABCD是平行四边形.,证明：,证一证,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,AB=CD，,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形.,几何语言：,平行四边形判定定理2,B,D,C,A,总结归纳,例3 如图，在RtMON中，MON90.求证： 四边形PONM是平行四边形,证明：R
7、tMON中， 由勾股定理得(x5)242(x3)2， 解得x8. PM11x3，ONx53，MNx35. PMON，OPMN， 四边形PONM是平行四边形,典例精析,例4 如图，在ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边ABD、等边ACE、等边BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形,解：ABD和FBC都是等边三角形， DBFFBAABCABF60， DBFABC. 又BDBA，BFBC， ABCDBF(SAS)， ACDFAE. 同理可证ABCEFC， ABEFAD， 四边形DAEF是平行四边形,如图, ADAC,BCAC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.,证明
8、：在RtABC和RtCDA中， AC=CA,AB=CD, RtABCRtCDA(HL), BC=DA. 又AB=CD, 四边形ABCD是平行四边形,练一练,证明：四边形AEFD和EBCF都是平行四边形， AD EF，AD=EF， EF BC， EF=BC. AD BC，AD=BC. 四边形ABCD是平行四边形.,2.四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD 是平行四边形.,1. 如图所示，ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD/AB,PE/BC,PF/AC,若ABC的周长为24，则PD+PE+PF= .,8,2.已知AD/BC ，要使这个四边形ABCD为平行四边形，需要
9、增加条件_ .,AD=BC或AB/CD,当堂练习,3.已知：如图，E,F分别是 平行四边形ABCD 的边AD,BC的中点. 求证：BE=DF.,D,证明：,四边形ABCD是平行四边形，,ADBC,AD=BC,E,F分别是AD,BC的中点，,四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）.,BE=DF(平行四边形的对边分别相等).,4.如图，已知E，F，G，H分别是ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH求证：四边形EFGH是平行四边形,证明：在平行四边形ABCD中， A=C，AD=BC, 又BF=DH， AH=CF. 又AE=CG， AEHCG
10、F（SAS）， EH=GF. 同理得BEFDGH（SAS）， GH=EF， 四边形EFGH是平行四边形,5.现有一块等腰直角三角形铁板，要求切割一次,焊接成一个含有45角的平行四边形 (不能有余料), 请你设计一种方案，并说明该方案正确的理由.,A,B,C,能力提升,C,A,B,F,D,C,A,B,E,A,B,C,F,6.电视剧人民的名义中有一位退休好干部叫陈岩石，他有一块平行四边形菜园地，夏季到来了，院子里瓜果飘香.有一天突然下起了暴雨，将菜园地的一部分冲垮，陈老的菜园地与邻居家的菜园地之间的界限看不清了，巧的是，刚好保留了顶点A和C. （1）如图，若你只有一把直尺和一个圆规，你能将图形补全吗？若能，请补全图形（不写作法，只保留作图痕迹），并证明四边形ABCD是平行四边形.,（2）若E是BC边上的一点，只用一把无刻度的直尺在AD边上作点F，使得DF=BE, 作出满足题意的点F，简要说明作图过程. 依据你的作图，证明：DF=BE.,E,A,B,C,D,O,F,课堂小结,平行四边形的判定,判定定理1,判定定理2,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,
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