1、,4.5 垂 线,第4章 相交线与平行线,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 垂线段与点到直线的距离,七年级数学下（XJ） 教学课件,1.理解垂线的画法； 2. 知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题. （重点、难点）,学习目标,在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.,导入新课,情境引入,问题:,(1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能 画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能 画几条?,讲授新课,问题：这样画l的垂线可以画几条？,1.放 2.靠 3.画,l,O,
2、如图，已知直线 l,作l的垂线.,A,无数条,l,A,B,1.放 2.靠 3.移 4.画,如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.,问题：这样画l的垂线可以画几条？,一条,l,A,B,1.放 2.靠 3.移 4.画,如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.,根据以上操作，你能得出什么结论,垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,注意： 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可 以在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指 唯一性.,总结归纳,l,如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.,A,直线外一点与
3、直线上各点连接的线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.,线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.,总结归纳,特别规定：,l,A,试一试： 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.,m,垂线段最短,如图，三角形ABC中，C90. （1）分别指出点A到直 线BC，点B到直线AC的距离 是哪些线段的长？ （2）三条边AB、AC、 BC中哪条边最长？为什么？,AB,AC,BC,理由：连接线段外一点与线段上各点的所有线段中，垂线段最短.,练一练,1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）,A B C D,C,当堂练习,2.如图, ACBC, C=9
4、0 ,线段AC、BC、CD中最短 的是 ( ) A. AC B. BC C. CD D. 不能确定,C,3. P 是直线 AB 外一点，过点 P 作 POAB ，垂足为 O ，若 C 为直线 AB 上任意一点，则线段 PC 与线段 PO 的大小关系是（ ） A. PC PO B. PC PO C. PC PO D. PC PO,C,4.下列说法正确的是（ ） A.线段AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离,D,5.一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C、D 是分别位于
5、公路AB两侧的加油站. （1）设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中分别画出点M、N的位置；,M,N,（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离C、D两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站D越来越近，而离加油站C却越来越远？,（2）在公路 AB 的 AM 段距离 C、D 两加油站都越来越近，在 MN 段距离加油站 D 越来越近，而加油站 C 却越来越远.,M,N,如图，平原上有A，B，C，D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池. （1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H 点的位置，使它到四个村庄距离之和最小； （2）计划把河水引入蓄水池 H 中，怎样开渠最短并说明根据.,拓展提升,解：（1）两点之间线段最短， 连接AD，BC 交于 H ，则 H 为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小.,H,（2）过 H 作 HGEF ，垂足为 G .,“过直线外一点与直线各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池 H 中开渠最短的根据.,G,H,1.垂线的画法,2.垂线的性质,(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直, (2)垂线段最短.,3.点到直线的距离,课堂小结,
