1、,4.6 两条平行线间的距离,第4章 相交线与平行线,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,七年级数学下（XJ） 教学课件,学习目标,1.掌握公垂线段的概念及其性质；,2.会求平行线段的距离. （重点）,连结两点的线段的长度叫两点间的距离,从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.,N,a,导入新课,回顾与思考,C 点到点的距离,A两平行线的距离,B点到直线的距离,你能把现实生活中的活动用数学知识来解答吗？,测 量 跳 远 的 成 绩,C 点到点的距离,A两平行线的距离,B点到直线的距离,你能把现实生活中的活动用数学知识来解答吗？,测 量 掷铅球 的 成 绩,C 点到点的距离
2、,A两平行线的距离,B点到直线的距离,你能把现实生活中的活动用数学知识来解答吗？,测 量 直跑道间 距离,某火车站一位铁路护路工人因有事出差，为了保证火车安全行驶，假设由你来顶替他工作，你应该怎样确定两条铁轨平行呢？,情境引入,活动1：请各位同学用直尺量一量自己的数学课本，它的宽度是多少？,你的直尺与课本的两边成什么角度？量在课本的哪个位置？大家量得的结果是一样的吗？,可以把直尺放在课本上任何一个位置，但必须保持直尺与课本的两边互相垂直，量得的结果是一样的,讲授新课,A,B,C,D,l1,l2,与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的公垂线，这时连结两个垂足的线段，叫作这两条平行直线的
3、公垂线段,概念学习,1.如图，已知mn，下列哪条为公垂线_； 2.如图，已知mn，下列哪条为公垂线段_.,m,n,m,n,a,b,A,B,E,C,D,F,b,CD,练一练,活动2：请任意画两条互相平行的直线a、b，在直线a上，任意取两点A、B.然后量出点A、B到直线b的距离，并加以比较，你能得到什么结果？,ACDB,合作探究,活动3：把一把三角尺的一条直角边沿着直线b移动，请观察三角尺的另一条直角边与直线a交点处的刻度，问：刻度有改变吗？,a,b,通过上述实验，你发现了什么？,两条平行线的所有公垂线段都.,相等,几何语言： ab，ACb，BDb AC=BD,结论：两条平行线的公垂线段的长度叫做
4、两条平行线间的距离.,归纳总结,如图，设l1/l2，A，B分别为l1，l2上的任意点，连结线段AB，再过A作ACl2，垂足为C，则AC是l1,l2之间的公垂线段，AB是l1,l2之间的斜线段因为AC，AB又分别是A点到l2的垂线段和斜线段，所以ACAB（垂线段最短）.,两平行线上各取一点连经而成的所有线段中，公垂线段最短,A,l1,l2,思考：你可以证明这个猜想是否正确吗？,例1 如图，设a,b,c是三条互相平行的直线已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与c的距离,在a上任其一点A，过A作ACa，分别与b,c相交于B，C两点则AB，BC，AC分别表示a与b，b与c，a与c的公垂
5、线段,ACAB+BC5+27.,A,b,c,a,5厘米,2厘米,解：,因此a与c的距离是7厘米,典例精析,(1)如图1, AB=5cm, BC=2cm, AC=7cm,A,B,C,变式：设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为5cm,b与c 的距离为2cm,求a与c的距离.,解：有两种情况,图1,a b c,a c b,A,B,C,图2,(2)如图2 , AB=5cm, BC=2cm, AC=3cm.,例2:如图，已知AD/BC，判断 与 是否相等，并说明理由.,解：ADBC,ABC与DBC的高相等, ABC与DBC的底都是BC, ABC与DBC是同底等高,SABC=SDBC,练一
6、练：如图，MN/AB，P，Q为直线MN上的任意两点，三角形PAB和三角形QAB的面积有什么关系？为什么？,PAB与QAB面积相等, MNAB，, PMAB ，QNAB, PMQN，, SPABSQAB,解：,2.点P,M分别在直线AB和直线CD上,且ABCD,点P到CD的距离为5cm,则点M到AB的距离为( ) A.大于5 cm B.小于5 cm C.5 cm D.不确定,1.两平行线的公垂线段有多少条？（ ） A.1 B.2 C.无数条 D.一条也没有,C,C,当堂练习,3.6cm,6.已知abc,a与b之间的距离为3cm,b与c之间的距离为4cm,则a与c之间的距离为 cm.,5.如图，已知直线MNPQ，BC=4cm，若三角形ABC的面积为6cm,则平行线MN，PQ的距离是 cm.,3,7或1,7.如图是山坡上两棵树,你能量出他们之间的距离吗?,23,如图1，MNAB, P、Q为直线MN上的任意两点，PAB和QAB的面积相等吗？为什么？,M P Q N,2.如图2，MNAB, P是MN上的一动点，P沿MN的方向每次移动1cm,当它移动10cm 时得到P1AB,那么P1AB的面积是多少？,A B,图1,M P N,P1,A B,图2,a cm2,拓展提升,相等,a cm2,课堂小结,两条平行线的距离,概念,性质,公垂线，公垂线段， 平行线间的距离,两条平行线的公垂线段都相等,
