1、,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,小结与复习,第3章 因式分解,七年级数学下（XJ） 教学课件,一、因式分解,要点梳理,1.把一个多项式化成几个整式的 _的形式，叫 做多项式的_，也叫将多项式_. 2.因式分解的过程和 的过程正好_ 3.前者是把一个多项式化为几个整式的_，后者 是把几个整式的_化为一个_.,因式分解,乘积,分解因式,整式乘法,相反,多项式,乘积,乘积,二、提公因式法,1. 一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个 多项式各项的_，简称多项式的_. 2. 公因式的确定： (1)系数：多项式各项整数系数的 _； (2)字母：多项式各项 的字母； (3)各字母指数：取次数
2、最 _的,公因式,公因式,最大公约数,相同,最低,3.定义：逆用乘法对加法的_律，可以把 _写在括号外边，作为积的一个_，这 种将多项式分解因式的方法，叫做提公因式法.,分配,公因式,因式,三、公式法 平方差公式,1.因式分解中的平方差公式 a2b2 ； 2.多项式的特征：(1)可化为个_整式； (2)两项负号_； (3)每一项都是整式的_. 3.注意事项：(1)有公因式时，先提出公因式; (2)进行到每一个多项式都不能再 分解为止.,(ab)(ab),两,相反,平方,四、公式法 完全平方公式,1.完全平方公式：a2+2ab+b2=( )2 a2 -2ab+b2=( )2 2.多项式的特征：(
3、1)三项式； (2)有两项符号_,能写成两个 整式的_的形式； (3)另一项是这两整式的_的 _倍. 3.注意事项：有公因式时，应先提出_.,a+b,a-b,相同,平方和,乘积,2,公因式,例1 判断下列各式变形是不是分解因式，并说明理由： (1)a2-4+3a=(a+2)(a-2)+3a; (2)(a+2)(a-5)=a2-3a-10; (3)x2-6x+9=(x-3)2; (4)3x2-2xy+x=x(3x-2y)2.,【解析】（1）多项式的因式分解的定义包含两个方面的条件，第一，等式的左边是一个多项式；其二，等式的右边要化成几个整式的乘积的形式，这里指等式的整个右边化成积的形式；（2）判
4、断过程要从左到右保持恒等变形.,考点讲练,不是,不是,是,不是,例2 因式分解： (1)8a3b212ab3c； (2)2a(bc)3(bc)； (3)(ab)(ab)ab.,解：(1)原式 4ab2(2a23bc)； (2)原式 (2a3)(bc)； (3)原式 (ab)(ab1),方法归纳：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.,1. 把下列多项式分解因式.,针对训练,例3 计算： (1)39371391； (2)2920.167220.161320.1620.1614.,解：(1) 39371391313371391 13(33791)1320260； (2) 292
5、0.167220.161320.1620.1614 20.16(29721314)2016.,2. 已知a=9b，ab4，求a2bab2的值,解：因为a9b，ab4， 所以原式ab(ab) 4936.,针对训练,方法归纳 原式提取公因式变形后，将ab与ab作为一个整体代入计算即可得出答案,例4 分解因式： (1)(ab)24a2； (2)9(mn)2(mn)2.,解：(1)原式(ab2a)(ab2a) (ba)(3ab)； (2)原式(3m3nmn)(3m3nmn) (2m4n)(4m2n) 4(m2n)(2mn),3. 已知x2y21，xy ，求xy的值,解：因为 x2y2 (xy)(xy)
6、1， xy ， 所以xy2.,针对训练,4. 如图，100个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最里面一个小正方形没有画阴影，最外面一层画阴影，最外面的正方形的边长为100cm，向里依次为99cm，98cm，1cm，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多少？,解：每一块阴影的面积可以表示成相邻正方形的面 积的差， 而正方形的面积是其边长的平方， 则S阴影(1002992)(982972)(2212) 100999897215050 答：所有阴影部分的面积和是5050cm2.,例5 因式分解： (1)3a2x224a2x48a2； (2)(a24)216a2.,解：(1)原式3a2(x28x16) 3a2(x4)2； (2)原式(a24)2(4a)2 (a244a)(a244a) (a2)2(a2)2.,5. 已知ab5，ab10，求 a3ba2b2 ab3的值,解： a3ba2b21/2ab3 ab(a22abb2) ab(ab)2. 当ab5，ab10时， 原式 1052125.,因式分解,定义,提公因式法,公式法,平方差公式,完全平方公式,课堂小结,见章末练习,课后作业,
