微观经济学-需求和显示偏好课件.ppt

1、第三讲第三讲 需求和显示偏好需求和显示偏好第第6 6章章 需需 求求本章对消费者的最优选择的比较静态分析本章对消费者的最优选择的比较静态分析11122212(,)(,)xx p p mxxp p m主要分析主要分析P,mP,m变化后，消费者最优选择是如何变化的。变化后，消费者最优选择是如何变化的。6.1 6.1 正常商品和低档商品正常商品和低档商品110:dxxdm是正常品110:dxxdm是低档品6.2 6.2 收入提供线和恩格尔曲线收入提供线和恩格尔曲线x1x2收入提供线(收入扩张线）恩格尔线m3m2m1x1m6.3 几个实例几个实例 完全替代完全替代无差异线预算线（p1p2)收入提供线x

2、1x1m3m2m1恩格尔线斜率为p1m1/p1m1/p1m3/p1m3/p1完全互补完全互补预算线无差异线收入提供线x1x1121mpp122mpp121mpp122mpp恩格尔线斜率为(p1+p2)m1m2柯布道格拉斯偏好柯布道格拉斯偏好1121211(,)(0,1)aaamu x xx xaxp收入提供线x1x1m2m1am1/p1 am2/p1am1/p1 am2/p1恩格尔线斜率为p1/a相似（位似）偏好相似（位似）偏好 到目前为止，收入提供线和恩格尔线全是直线，即商品增加与收入增加的比例相同。如果同收入相比，商品需求增加的比例比较大，那么该商品为奢侈品奢侈品；相反，商品需求增加的比例

3、比较小，该商品为必需品必需品。假定消费者的偏好关系为（x1,x2)(y1,y2)，对任意正数t，都存在（tx1,tx2)(ty1,ty2)，那么该偏好就是相似偏好。相似偏好意味着最优选择的变化比例与收入变化比例相同。显然，当消费者的偏好是相似偏好，当收入变化，我们马上就能预测消费者的最优选择。完全替代、完全互补、柯布道格拉斯偏好都是相似偏好。拟线性偏好拟线性偏好假设消费者的无差异线都是一条无差异线垂直移动的结果。x1x2恩格尔线收入提供线x1m如果偏好是拟线性的，x1的选择与收入无关1x1x拟线性偏好下的最优选择拟线性偏好下的最优选择12121122m ax(,)ln.uxxxxs tx px

4、pm121122ln()Lxxmx pxp11121122.:1010F O CLpxxpxLppx方法1：建立拉格朗日函数方法方法2：利用：利用MRS-p1/p211211/11MUxMRSMUx 112121211pppMRSxpxpp 拟线性偏好下商品1的收入效应为0，例如铅笔，收入变化时，铅笔的需求并不变。1 122221,()mp xmxmppp12121122m ax(,)ln.uxxxxs tx pxpm6.4 普通商品和吉芬商品普通商品和吉芬商品x1x2x1x2最优选择最优选择最优选择最优选择普通品吉芬品6.5 6.5 价格提供曲线和需求曲线价格提供曲线和需求曲线x1x2x1p

5、1价格提供线价格提供线需求曲线需求曲线1112(,)xx p p m6.6 6.6 几个例子几个例子完全替代（红铅笔与蓝铅笔）完全替代（红铅笔与蓝铅笔）x1x2价格提供线x1p1p2m/p2需求线无差异线预算线m/p1完全互补（左鞋与右鞋）完全互补（左鞋与右鞋）x2x1价格提供线x1p112mp p12mp p需求线112121(:)mmxor ppppx离散商品离散商品保留价格：保留价格：使消费者消费与不消费某种商品刚好无差异的价格。使消费者消费与不消费某种商品刚好无差异的价格。该术语源自拍卖市场。该术语源自拍卖市场。假定r1为购买一单位商品1的保留价格，那么，1(0,)(1,)umumr假

6、定r2为购买第二单位商品1的保留价格，那么，22(1,)(2,2)umrumr如果效用函数是拟线性的，即1212(,)(),(0)0u x xv xxv根据保留价格的定义1(0,)(1,)umumr22(1,)(2,2)umrumr代入拟线性效用函数得：11(0)(1)(1)vmvmrrv222(1)(2)2(2)(1)vmrvmrrvv依此类推3(3)(2)rvv()(1)nrv nv n粗略地讲，保留价格测度的不同消费水平的边际效用。根据边际效用递减规律：123.rrr同理可知：.图形表示图形表示x2x110 xx2x1111111,10,1pr xorpr xx2x1m121121,21

7、,2pr xorpr xp1x1r1r2离散的需求线如果消费者购买一单位x1，那么p1一定介于r1与r2之间。证明：假定消费者消费了六单位商品1，一定存在：67rpr证明：消费者的选择一定是最优的，即：11(6)6()vmpv xmpx令x1=5,7，可得7(6)6(7)7(7)(6)vmpvmprvvp6(6)6(5)5(6)(5)vmpvmprvvp两式联立：67rpr6.8 6.8 反需求函数反需求函数反需求函数将价格视为数量的函数。例子：商品1的柯布道格拉斯需求：x1=am/p1反需求函数：p1=am/x1经济含义：对于任意的x1，消费者为购买最后一单位商品1愿意放弃的货币量。第第7

8、7章章 显示偏好显示偏好 前面将预算集和消费者偏好理论结合在一起，前面将预算集和消费者偏好理论结合在一起，以考察消费者的最优选择，本章通过消费者的选择以考察消费者的最优选择，本章通过消费者的选择来揭示消费者的偏好。来揭示消费者的偏好。7.1 7.1 显示偏好的概念显示偏好的概念2x1x1x2x12(,)Y yyX：选择选择Y可以选择却没被选择，我们说X显示偏好于Y。12pp显示偏好的代数描述：Y在预算集内:1122p yp ymX在预算线上:1 122p xp xm联立上述两个式子:1 1221122p xp xp yp y如果这个不等式成立，且Y与X不同，那么称X直接显示偏好于Y。7.2 从

9、显示偏好到偏好从显示偏好到偏好1、显示偏好原理：设X是按价格（p1,p2)选择的商品组合，Y是使得下述不等式成立的另一消费组合。假设消费者总是在他能够购买的消费组合中选择他最偏好的组合，那么一定有1 1221122p xp xp yp yXY2、间接显示偏好假设Y是（q1,q2）下的选择，且Y直接显示偏好于Z，11221 122q yq yq zq z根据显示偏好公理知：YZXY根据传递性，结合XZ此时称X间接显示偏好于ZXYZ12pp12qq7.3 恢复偏好恢复偏好 通过观察消费者的选择，可以获知他的偏好。较好消费较好消费组合组合假定消费者的偏好是凸的，观察到Y、Z直接显示偏好于X。XZ较差

10、消费较差消费组合组合根据凸性和单调性，红线右上方为较好区。根据显示偏好原理，蓝线左下方为较差区。显然，与X无差异的商品组合一定在红蓝线之间，如果观察的结果比较多，就可以大致画出无差异线。YZY7.4 显示偏好弱公理显示偏好弱公理(WARP)恢复偏好的前提是消费者是理性的总是选择能够选择的商品组合中的最好的。WARP就是检验消费者是否理性的公理。显示偏好弱公理显示偏好弱公理如果X直接显示偏好于Y，且X与Y不同，那么，Y不可能直接显示偏好于X。即：如果1 1221122p xp xp yp y那么不可能再有11221 122q yq yq xq x文字表述：如果选择X时，可以选择Y；那么当选择Y时

11、，一定是无力购买X。违反显示偏好弱公理违反显示偏好弱公理违反显示偏好弱公理的情况：XYX、Y是不同价格消费者做出的选择，在价格为（p1,p2）可以选Y的情况下，选X；在价格（q1,q2）可以选X的情况下，选Y。该消费者违反显示偏好弱公理。12pp12qqx2x1X(p)(a)x2x1(b)X(p)Y(q)判断（a）（b）哪个满足弱公理，哪个不满足？qppY(q)q7.5 7.5 检验显示偏好弱公理检验显示偏好弱公理观察p1p2x1x2112122212131122表1 观察数据记商品组合（1，2）、（2，1）、（2，2）分别为X、Y、Z；价格组合（1，2）、（2，1）、（1，1）分别为1，2，

12、3。以上数据表明该消费者的选择违反显示偏好弱公理，在未来的研究中将该数据删除。表2消费组合XYZ价格154*624*5633*3*4星号代表可以星号代表可以选没有选的商选没有选的商品组合品组合 表2中第一行表示在价格组合（1，2）下，购买X（1，2）、Y（2，1）、Z（2，2）所需的支出。第一行中Y带星号意味着X直接显示偏好于Y。第二行中X带星号意味着Y直接显示偏好于X。如果我们按以上步骤在表2内标上星号，就能很容易地检验弱公理是否满足。我们只需检查一下是否存在这样的情况：位于第t行第s列的项和位于第s行第t列的项都标有星号。如果存在，就说明违反弱公理。例如表2中的第1行第2列与第2行第1列均

13、标有星号，因此该消费者违反显示偏好弱公理。表2消费组合XYZ价格154*624*5633*3*47.6 7.6 显示偏好强公理（显示偏好强公理（SARPSARP）如果X直接显示偏好或间接显示偏好于Y，且X与Y不同，则Y不可能直接显示偏好或间接显示偏好于X。显示偏好弱公理要求,如果X直接显示偏好于Y，那么Y就决不可能显示偏好于X。显示偏好强公理要求，同样的条件对间接显示偏好也成立。7.7 7.7 如何检验显示偏好强公理如何检验显示偏好强公理表3消费组合XYZ价格12010*22(*)2212015*3121510 从表3第一行可知X直接显示偏好于Y，从第二行可知Y直接显示偏好于Z，那么根据间接显

14、示偏好定义知X间接显示偏好于Z，表3中用带括号的星号表示间接显示偏好。从标星号的位置看，该消费者满足显示偏好强公理。表4消费组合XYZ价格12010*22(*)2212015*38*1510显示偏好强公理显示偏好强公理”强强”在何处？在何处？从标星号的位置看，该消费者不满足显示偏好强公理，但满足显示偏好弱公理。7.8 7.8 指数指数 我们利用指数评价不同时期的消费组合。令b代表基期，t代表另一个时期。假设时期t，消费者面临的价格及选择为：1212(,)(,)ttttppxx时期b，消费者面临的价格及选择为：1212(,)(,)bbbbppxx 我们想问的是，消费者的“平均”消费发生了什么变化

15、？数量指数就是反应这种变化的指标。数量指数：11221122ttqbbw xw xIw xw x其中，w1和w2分别是商品1和商品2的权数。如果该指数大于1，即表明“平均”消费上升；该指数小于1，表明“平均”消费下降。如果用基期的价格为权数，数量指数称为拉氏指数；如果用t期的价格为权数，数量指数称为帕氏指数。拉氏指数表示为：112211221122()btbtbbqbbbbp xp xLwp wpp xp x帕氏指数表示为：112211221122()ttttttqtbtbp xp xPwp wpp xp x 根据显示偏好理论，拉氏指数和帕氏指数可以反应消费者福利的非常重要的信息。假设帕氏指数

16、大于1，即112211221ttttqtbtbp xp xPp xp x上述不等式变形得：11221122tttttbtbp xp xp xp x 这表明消费者t期的境况优于b期，原因在于t期可以选择b期的商品组合，但他却没有选。假设帕氏指数小于1，即11221122112211221tttttttttbtbqtbtbp xp xPp xp xp xp xp xp x 上式表明消费者b期的商品组合t期买不起，但对消费者境况的变化没有显示任何信息。如果拉氏指数小于1，即11221122112211221btbtbtbtbbbbqbbbbp xp xLp xp xp xp xp xp x 该式表明

17、消费者的境况有所恶化。原因在于b期的商品组合显示偏好于t期的商品组合（b期可以选t期的商品组合却没有选）。7.8 7.8 价格指数价格指数价格指数公式：11221122ttpbbw pw pIw pw p如果选择t期的数量为权数，得到帕氏指数：11221122tbtbpbbbbp xp xLp xp x11221122ttttpbtbtp xp xPp xp x如果选择b期的数量为权数，得到拉氏指数：CPI、股票指数等都是价格指数，反应价格变动情况。假设帕氏指数小于1，根据显示偏好理论，我们可以得到什么结论呢？11221122112211221ttttttttbtbtpbtbtp xp xPp

18、 xp xp xp xp xp x 由于两边的价格不同，无法利用显示偏好理论进行判断，因此构造一个支出（收入）变动指数M：11221122ttttbbbbp xp xMp xp xM表示t期支出（收入）与b期支出（收入）的比值。假设帕氏指数大于M，即1122112211221122ttttttttpbtbtbbbbp xp xp xp xPMp xp xp xp x整理得：11221122bbbbbtbtp xp xp xp x上式表明消费者的境况恶化了，b期组合显示偏好于t期组合。这个结论的直观解释是：价格上涨幅度大于收入上升幅度，消费者的境况恶化了。例子：社会保险金的指数化例子：社会保险金的指数化 社会保险金依据某价格指数进行调整以确保购买力不变的方法称为社会保险金的指数化。x2x1指数化后指数化后的预算线的预算线基期最优选择基期最优选择指数化后的指数化后的最优选择最优选择AB指数化后基期的最优选择A永远可以选，这就意味着一般情况下，社会保险金的指数化可以改善消费者的境况。