1、巴中市普通高中2017级“一诊”考试数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.复数z=在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知集合，则( )A. B. C. D. 3.设，则( )A. B. C. D. 4.已知变量、之间的线性回归方程为，且变量、之间的一-组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（ ）A. 可以预测，当时，B. C. 变量、之间呈负相关关系D. 该回归直线必过点5.已知点，不共线，则“与的夹角为”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
2、C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6.下列关于函数和函数的结论，正确的是( )A. 值域是B. C. D. 7.已知函数，则其导函数的图象大致是( )A. B. C. D. 8.设，为空间两条不同的直线，为空间两个不同的平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中所有正确命题序号是( )A. B. C. D. 9.已知双曲线：（，）一条渐近线的倾斜角为140，则的离心率为( )A. B. C. D. 10.函数、分别是定义在上偶函数、奇函数，且，若关于的方程在区间内有解，则实数的最小值为( )A. 4B. C. 8D. 11.如图，在直三棱柱中，则四棱锥的外接球的体积是(
3、 )A. B. C. D. 12.已知函数（），若方程恰有3个不同的根，则的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13._.14.已知，则_.15.已知抛物线：（）的焦点为，准线为，过的直线交抛物线于，两点，交于点，若，则_.16.我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求三角形面积“三斜公式”，设的三个内角的对边分别为，面积为，则“三斜求积”公式为.若，则用“三斜求积”公式求得的面积为_.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
4、（一）必考题：共60分17.如图，在四棱锥中，底面是矩形，是棱的中点.(1)求证：平面；(2)在棱上是否存在点，使得平面？并说明理由.18.已知各项均为正数的数列的前项和满足（）.(1)证明：数列是等差数列，并求其通项公式；(2)设，求数列的前项和.19.“绿水青山就是金山银山”，“建设美丽中国”已成为新时代中国特色社会主义生态文明建设的重要内容，某班在一次研学旅行活动中，为了解某苗圃基地的柏树幼苗生长情况，在这些树苗中随机抽取了120株测量高度（单位：），经统计，树苗的高度均在区间内，将其按，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图.据当地柏树苗生长规律，高度不低于的为优质树苗.(1)求图中的
5、值；(2)已知所抽取的这120株树苗来自于，两个试验区，部分数据如下列联表：试验区试验区合计优质树苗20非优质树苗60合计将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与，两个试验区有关系，并说明理由；(3)通过用分层抽样方法从试验区被选中的树苗中抽取5株，若从这5株树苗中随机抽取2株，求优质树苗和非优质树苗各有1株的概率.附：参考公式与参考数据：其中0.0100.0050.0016.6357.87910.82820.已知函数.(1)当时，求函数的单调区间及极值；(2)当时，求证：.21.在平面直角坐标系中，已知点，动点满足直线与斜率之积为.记点的轨迹为曲线.(1)求的方程，并说明
6、是什么曲线；(2)若，是曲线上的动点，且直线过点，问在轴上是否存在定点，使得？若存在，请求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22.选修44：坐标系与参数方程:在直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数，)在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.(1)当时，求与的交点的极坐标；(2)直线与曲线交于两点，且两点对应参数互为相反数，求的值选修4-5：不等式选讲23.已知函数f(x)|xa|x2|.(1)当a3时，求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x)|x4|的解集包含1，2，求a的取值范围
