1、20192020学年度第一学期质量检测高三数学试题本试卷满分150分.考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回.注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将答题卡交回.一单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则A. B. C. D. 2.若,则( )A. B. C. D. 3.在
2、中,则的面积为( )A. B. 1C. D. 4.已知A,B,C为不共线的三点,则“”是“为直角三角形”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.函数，的图象大致为( )A. B. C. D. 6.已知奇函数在R上单调,若正实数满足则最小值是( )A. 1B. C. 9D. 187.已知是双曲线左、右焦点，若点关于双曲线渐近线的对称点满足（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D. 8.已知函数,若有且只有两个整数使得,且,则的取值范围是( )A. B. C. D. 二多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题
3、给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.下列命题中的假命题是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，10.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,则函数具有性质( )A. 在上单调递增,为偶函数B. 最大值为1,图象关于直线对称C. 在上单调递增,为奇函数D. 周期为,图象关于点对称11.己知为两条不重合的直线,为两个不重合的平面,则下列说法正确的是( )A. 若且则B. 若则C. 若则D. 若则12.设等比数列的公比为q,其前n项和为,前n项积为,并满足条件,下列结论正确的是( )A. S2019S2020B. C. T2020是数列中的最
4、大值D. 数列无最大值三填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.在的展开式中,含项的系数是_.14.已知抛物线的焦点为，准线，是上一点， 是直线与的一个交点，若，则_.15.年月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律已知样本中碳的质量随时间（单位：年）的衰变规律满足（表示碳原有的质量），则经过年后，碳的质量变为原来的_；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳的质量是原来的至，据此推测良渚古城存在的时期距今约在_年到年之
5、间（参考数据：）16.下图是两个腰长均为的等腰直角三角形拼成的一个四边形，现将四边形沿折成直二面角，则三棱锥的外接球的体积为_四解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.已知等差数列满足,前7项和.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.18.已知.(1)若,求的值;(2)在ABC中,角A,B,C所对应的边分别,若有,求角B的大小以及的取值范围.19.如图,在平行四边形ABCD中,四边形ACEF为正方形,且平面平面ACEF.(1)证明:;(2)求平面BEF与平面BCF所成锐二面角的余弦值.20.如图,某市三地A,B,C有直道互通.现甲交警沿路线AB乙
6、交警沿路线ACB同时从A地出发,匀速前往B地进行巡逻,并在B地会合后再去执行其他任务.已知AB=10km,AC=6km,BC=8km,甲的巡逻速度为5km/h,乙的巡逻速度为10km/h.(1)求乙到达C地这一时刻的甲乙两交警之间的距离;(2)已知交警的对讲机的有效通话距离不大于3km,从乙到达C地这一时刻算起,求经过多长时间,甲乙方可通过对讲机取得联系.21.已知椭圆E:的一个焦点为,长轴与短轴的比为2:1.直线与椭圆E交于PQ两点,其中为直线的斜率.(1)求椭圆E的方程;(2)若以线段PQ为直径的圆过坐标原点O,问:是否存在一个以坐标原点O为圆心的定圆O,不论直线的斜率取何值,定圆O恒与直线相切?如果存在,求出圆O的方程及实数m的取值范围;如果不存在,请说明理由.22.已知函数(1)求证:当时对任意恒成立;(2)求函数极值;(3)当时,若存在且,满足,求证:.
