1、20192020学年度第一学期高三年级期末教学质量检测试卷数学（文科）注意事项：1.本试卷分第卷和第卷两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、考场、座位号写在答题卡上，将条形码粘贴在规定区域.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卡交回.第卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D.
2、 2.复数（为虚数单位）共轭复数是（ ）A. B. C. D. 3.已知，则（ ）A. B. 8C. D. 1284.甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：班级参赛人数平均数中位数众数方差甲4583868582乙45838485133某同学分析上表后得到如下结论：甲、乙两班学生的平均成绩相同；乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分分为优秀）；甲、乙两班成绩为85分学生人数比成绩为其他值的学生人数多；乙班成绩波动比甲班小.其中正确结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.某种饮料每箱装6罐，每箱中放置2罐能够中奖的饮料，若从一箱中随机抽取2罐，则能中奖的
3、概率为（ ）A. B. C. D. 6.设为奇函数，且当时，则当时，（ ）A. B. C. D. 7.直线与平面平行的充要条件是（ ）A. 直线上有无数个点不在平面内B. 直线与平面内的一条直线平行C. 直线与平面内的无数条直线都平行D. 直线与平面内的任意一条直线都没有公共点8.若抛物线的焦点与椭圆的上顶点重合，则（ ）A. B. C. 2D. 49.下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是（ ）A B. C. D. 10.已知，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 11.已知双曲线：的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于、两点.若，则双曲线的离心率为（ ）A. B
4、. 2C. D. 12.设，且，记，则，的大小关系为（ ）A B. C. D. 第卷二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上对应题的横线上.）13.若变量，满足约束条件，则的最大值是_.14.我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有5个车次正点率为0.97，有10个车次的正点率为0.98，有5个车次正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_.15.在圆内接四边形中，则的面积为_.16.如图，棱长为1的正方体木块经过适当切割，得到棱数为12的正八面体（正多面体是由全等的正多边形围成的多面体）.已知面平行于正方体的下底面，且该正
5、八面体的各顶点均在正方体的面上，若在侧面内，且该正八面体的体积为，则该正八面体的棱长为_，点到棱的距离为_.三、解答题（共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分.17.如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面为正三角形，侧面底面，为的中点.（1）求证：平面；（2）若，求四棱锥的体积.18.设是等差数列，是等比数列，公比大于0，已知，.（1）求和的通项公式；（2）记，求数列的前项和.19.已知某校甲、乙、丙三个兴趣小组的学生人数分别为36，24，12.现采用分层抽样的方法从中抽取6人，进行睡眠质量的调查.（1）应从甲、乙、丙三个兴趣小组的学生中分别抽取
6、多少人？（2）设抽出的6人分别用、表示，现从6人中随机抽取2人做进一步的身体检查.（i）试用所给字母列出所有可能的抽取结果；（ii）设为事件“抽取的2人来自同一兴趣小组”，求事件发生的概率.20.已知椭圆：的左右顶点分别为，点是椭圆上异于、的任意一点，设直线，的斜率分别为、，且，椭圆的焦距长为4.（1）求椭圆的离心率；（2）过右焦点且倾斜角为的直线交椭圆于、两点，分别记，的面积为、，求的值.21.已知函数.（1）若曲线在处的切线方程为，求实数，的值；（2）若，且在区间上恒成立，求实数的取值范围；（3）若，且，讨论函数的单调性.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分.如果多做，则按所做的第一题计分.22.点是曲线：上的动点，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将点顺时针旋转得到点，设点的轨迹方程为曲线.（1）求曲线，的极坐标方程；（2）射线与曲线、分别交于、两点，定点，求的面积.23.已知函数，（1）解不等式；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.
