1、2019-2020学年度第一学期期末质量检测高三文科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上.1.设复数，则（ ）A. B. C. D. 2.设全集，集合，则( )A. B. C. D. 3.中国古代的五音，一般指五声音阶，依次为：宫、商、角、徵、羽；如果把这五个音阶全用上，排成一个5个音阶的音序.在所有的这些音序中随机抽出一个音序，则这个音序中宫、羽两音阶在角音阶的同侧的概率为( )A. B. C. D. 4.已知平面向量，则（ ）A. B. C. D. 5.为了研究不同性别在处理多任务时的表现差异，召
2、集了男女志愿者各200名，要求他们同时完成多个任务，包括解题、读地图、接电话.下图表示了志愿者完成任务所需的时间分布.以下结论，对志愿者完成任务所需的时间分布图表理解正确的是（ ）总体看女性处理多任务平均用时更短；所有女性处理多任务的能力都要优于男性；男性时间分布更接近正态分布；女性处理多任务的用时为正数，男性处理多任务的用时为负数.A. B. C. D. 6.已知为等差数列的前项和，若，则（ ）A. 6B. 15C. 16D. 187.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，面积最大的面的面积为( )A. 6B. C. D. 48.已知函数是定义
3、域为奇函数，当时，.函数，若存在3个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9.记不等式表示的平面区域为.命题：，；命题：，.下面给出了四个命题：；.这四个命题中，所有真命题的编号是( )A. B. C. D. 10.设函数，已知在有且仅有2个极小值点，则取值范围是( )A. B. C. D. 11.在中，内角，的对边分别为，已知且，则( )A. B. C. D. 12.已知双曲线：的左，右焦点分别为、，以为直径的圆与的一条渐近线交于点，则该双曲线的离心率为（ ）A. 2B. 3C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13._.14.已知，则曲线在点处的切线方程是
4、_.15.已知直线：经过抛物线：的焦点，且与交于、两点，与的准线交于点，若，则_，_.16.已知三棱锥中，当三棱锥体积最大值时，三棱锥的外接球的体积为_.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题，共60分.17.如表是我国2012年至2018年国内生产总值（单位：万亿美元）的数据：年份2012201320142015201620172018年份代号1234567国内生产总值（单位：万亿美元）859.610.41111.112.113.6(1)从表中数据可知和线性相关性较强，求
5、出以为解释变量为预报变量的线性回归方程；(2)已知美国2018年的国内生产总值约为20.5万亿美元，用(1)的结论，求出我国最早在那个年份才能赶上美国2018年的国内生产总值？参考数据：，参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:，.18.已知等比数列的各项均为正数，为等比数列的前项和，若，.(1)恒成立，求的最小值；(2)设，求数列的前项和.19.如图，在矩形中，为边的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且使平面平面.（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离.20.已知函数，为常数.(1)讨论函数的单调区间；(2)若恒成立，求实数的取值范围.21.已知圆：的圆心为，圆：的圆心为，一动圆与圆内切，与圆外切.(1)求动圆圆心的轨迹方程；(2)过点直线与曲线交于，两点，点是直线上任意点，直线，的斜率分别为，试探求，的关系，并给出证明.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出的普通方程；（2）求曲线和曲线交点的极坐标.选修4-5：不等式选讲23.已知，函数.（1）若，求函数的最小值；（2）证明：.
