2019年度高考物理一轮复习第五章机械能第3讲机械能守恒定律及应用学案.doc

1、【 精品教育资源文库 】 第 3 讲 机械能守恒定律及应用 一、重力做功与重力势能的关系 1.重力做功的特点 (1)重力做功与 路径 无关，只与始末位置的 高度差 有关 . (2)重力做功不引起物体 机械能 的变化 . 2.重力势能 (1)表达式： Ep mgh. (2)重力势能的特点 重力势能是物体和 地球 所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取 有关 ，但重力势能的变化与参考平面的选取 无关 . 3.重力做功与重力势能变化的关系 (1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能 减小 ；重力对物体做负功，重力势能 增大 ； (2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力 势能的减小量 .即 W

2、G (Ep2 Ep1) Ep. 自测 1 关于重力势能，下列说法中正确的是 ( ) A.物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定 B.物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大 C.一个物体的重力势能从 5J 变化到 3J，重力势能减少了 D.重力势能的减少量等于重力对物体做的功 答案 D 二、弹性势能 1.定义：发生 弹性形变 的物体之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能 . 2.弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能 减小 ；弹力做负功，弹性势能 增加 .即 W Ep. 自测 2 (多选 )关于弹性势能，下列说法中正确的是 ( ) A.任何发生弹性形变的物体，都具有弹

3、性势能 B.任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变 C.物体只要发生形变，就一定具有弹性势能 D.弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关 答案 AB 【 精品教育资源文库 】 三、机械能守恒定律 1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内， 动能 与 势能 可以互相转化，而总的机械能 保持不变 . 2.表达式： mgh1 12mv12 mgh2 12mv22. 3.机械能守恒的条件 (1)系统只受 重力或弹簧弹力的作用，不受其他外力 . (2)系统除受重力或弹簧弹力作用外，还受其他内力和外力，但这些力对系统 不做功 . (3)系统内除重力或弹簧弹力做功外，还有其他内力和外力做功，但

4、这些力做功的代数和 为零 . (4)系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内、外也没有机械能与其他形式的能发生转化 . 自测 3 (多选 )如图 1 所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是 ( ) 图 1 A.甲图中，物体 A 将弹簧压缩的过程中，物体 A 机械能守恒 B.乙图中，物体 A 固定，物体 B 沿斜面匀速下滑，物体 B 的机械能守恒 C.丙 图中，不计任何阻力和定滑轮质量时， A 加速下落， B 加速上升过程中， A、 B 组成的系统机械能守恒 D.丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒 答案 CD 自测 4 教材 P78 第 3 题改编 (多选 )如图 2 所

5、示，在地面上以速度 v0抛出质量为 m 的物体，抛出后物体落到比地面低 h 的海平面上 .若以地面为零势能面，而且不计空气阻力，则下列说法中正确的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 图 2 A.重力对物体做的功为 mgh B.物体在海平面上的势能为 mgh C.物体在海平面上的动能为 12mv02 mgh D.物体 在海平面上的机械能为 12mv02 答案 AD 命题点一 机械能守恒的判断 1.只有重力做功时，只发生动能和重力势能的相互转化 .如自由落体运动、抛体运动等 . 2.只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化 .如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过

6、程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒 . 3.只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化 .如自由下落的物体落到竖直的弹簧上，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守 恒 . 4.除受重力 (或系统内弹力 )外，还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零 .如物体在沿斜面向下的拉力 F 的作用下沿斜面向下运动，其拉力的大小与摩擦力的大小相等，在此运动过程中，其机械能守恒 . 例 1 关于机械能守恒定律的适用条件，下列说法中正确的是 ( ) A.只有重力和弹力作用时，机械能才守恒 B.当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能守恒 C

7、.当有其他外力作用时，只要其他外力不做功，机械能守恒 D.炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒 答案 C 解析 机械能 守恒的条件是 “ 只有重力或系统内弹力做功 ” 而不是 “ 只有重力和弹力作用 ” ， “ 做功 ” 和 “ 作用 ” 是两个不同的概念， A 项错误 .物体受其他外力作用且合外力为【 精品教育资源文库 】 零时，机械能可以不守恒，如拉一物体匀速上升，合外力为零，物体的动能不变，重力势能增加，故机械能增加， B 项错误 .在炮弹爆炸过程中产生的内能转化为机械能，机械能不守恒，故 D 项错误 . 变式 1 下列关于机械能守恒的说法中正确的是 ( )

8、A.做匀速运动的物体，其机械能一定守恒 B.物体只受重力，机械能才守恒 C.做匀速圆周运动的物体，其机械能一定守恒 D.除重力做功外， 其他力不做功，物体的机械能一定守恒 答案 D 命题点二 单物体的机械能守恒问题 1.表达式 2.一般步骤 3.选用技巧 (1)在处理单个物体机械能守恒问题时通常应用守恒观点和转化观点，转化观点不用选取零势能面 . (2)在处理连接体问题时，通常应用转化观点和转移观点，都不用选取零势能面 . 例 2 (2016 全国卷 24) 如图 3 所示，在竖直平面内有由 14圆弧 AB 和 12圆弧 BC 组成的【 精品教育资源文库 】 光滑固定轨道，两者在最低点 B

9、平滑连接 .AB 弧的半径为 R， BC 弧的半径为 R2.一小球在 A 点正上方与 A 相距 R4处由静止开始自由下落，经 A 点沿圆弧轨道运动 . 图 3 (1)求小球在 B、 A 两点的动能之比； (2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到 C 点 . 答案 (1)51 (2)能，理由见解析 解析 (1)设小球的质量为 m，小球在 A 点的动能为 EkA，由机械能守恒得 EkA mg R4 设小球在 B 点的动能为 EkB，同理有 EkB mg 5R4 由 式得 EkBEkA 5 (2)若小球能沿轨道运动到 C 点，小球在 C 点所受轨道的正压力 FN应满足 FN0 设小球在 C 点的速度大

10、小为 vC，由牛顿第二定律和向心加速度公式有 FN mg mvC2R2 由 式得 mg m2vC2R vC Rg2 对全程应用机械能守恒定律得 mg R4 12mvC 2 由 式可知， vC vC ，即小球恰好可以沿轨道运动到 C 点 . 变式 2 如图 4 甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道 AB 和圆轨道 BCD 组成， AB和 BCD 相切于 B 点， CD 连线是圆轨道竖直方向的直径 (C、 D 为圆轨道的最低点和最高点 )，已知 BOC 30. 可视为质点的小滑块从轨道 AB 上高 H 处的某点由静止滑下，用力传感器【 精品教育资源文库 】 测出小滑块经过圆轨道最高点 D 时

11、对轨道的压力为 F，并得到如图乙所示的压力 F 与高度 H的关系图象，取 g 10m/s2.求： 图 4 (1)滑块的质量和圆轨道的半径； (2)是否存在某个 H 值，使得小滑块经过最高点 D 后能直接落到直轨道 AB 上与圆心等高的点？若存在，请求出 H 值；若不存在，请说明理由 . 答案 (1)0.1kg 0.2m (2)存在 0.6m 解析 (1)设小滑块的质量为 m，圆轨道的半径为 R 根据机械能守恒定律得 mg(H 2R) 12mvD2， F mg mv2DR 得： F 2mg H 2RR mg 取点 (0.50m,0)和 (1.00m,5.0N)代入上式得： m 0.1kg， R

12、0.2m (2)假设小滑块 经过最高点 D 后能直接落到直轨道 AB 上与圆心等高的 E 点 (如图所示 ) 由几何关系可得 OE Rsin30 设小滑块经过最高点 D 时的速度为 vD 由题意可知，小滑块从 D 运动到 E，水平方向的位移为 OE，竖直方向上的位移为 R， 则 OE vD t， R 12gt2 解得 vD 2m/s 而小滑块过 D 点的临界速度 vD0 gR 2m/s 由于 vD vD0，所以存在一个 H 值，使得小滑块经过最高点 D 后能直接落到直轨道 AB 上与圆心等高的点 【 精品教育资源文库 】 mg(H 2R) 12mvD 2 解得 H 0.6m. 命题点三 连接

13、体的机械能守恒问题 1.对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒 . 2.注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系 . 3.列机械能守恒方程时，一般选用 Ek Ep或 EA EB的形式 . 例 3 如图 5 所示，左侧竖直墙面上固定半径为 R 0.3m 的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心 O 等高处固定一光滑直杆 .质量为 ma 100g 的小球 a 套在半圆环上，质量为 mb 36g 的滑块 b 套在直杆上， 二者之间用长为 l 0.4m 的轻杆通过两铰链连接 .现将 a 从圆环的最高处由静止释放，使 a 沿圆环自由下滑，不计一切摩擦， a、 b 均

14、视为质点，重力加速度 g 10m/s2.求： 图 5 (1)小球 a 滑到与圆心 O 等高的 P 点时的向心力大小； (2)小球 a 从 P 点下滑至杆与圆环相切的 Q 点的过程中，杆对滑块 b 做的功 . 答案 (1)2N (2)0.1944J 解析 (1)当 a 滑到与 O 同高度的 P 点时， a 的速度 v 沿圆环切向向下， b 的速度为零， 由机械能守恒可得： magR 12mav2 解得 v 2gR 对小球 a 受力分析，由牛顿第二定律可得： F mav2R 2mag 2N (2)杆与圆环相切时，如图所示，此时 a 的速度沿杆方向， 设此时 b 的速度为 vb，则知 va vbcos 【 精品教育资源文库 】 由几何关系可得： cos ll2 R2 0.8 球 a 下降的高度 h Rcos a、 b 及杆组成的系统机械能守恒： magh 12mava2 12mbvb2 12mav2 对滑块 b，由动能定理得： W 12mbvb2 0.1944J 变式 3 (多选 )(2015 新课标全国 21) 如图 6 所示，滑块 a、 b 的质量均为 m， a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距 h， b 放在地面上 .a、 b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动 .不计摩擦， a、 b 可视为质点，重力加速度大