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小学数学奥数专题-体育比赛中的推理问题-+课后作业-带答案课件.pptx

1、小学奥数专题之体育比赛中的推理问题市里举行足球联赛,有市里举行足球联赛,有6 6 个区参加比赛,每个区出两支代表队。每支代个区参加比赛,每个区出两支代表队。每支代表队都要与其他代表队比赛一场,那么每支代表队需要进行几场比赛?表队都要与其他代表队比赛一场,那么每支代表队需要进行几场比赛?一共要举行多少场比赛?一共要举行多少场比赛?例题例题1 1总结:N支队伍进行单循环比赛,比赛总场次为N(N1)2,也可以用组合数 来计算。1.一共有多少支队伍?2.如果有N支队伍,那么每支队伍要比赛几场?3.这样计算的总场次,有没有重复计算?队伍数量:6212支每支队伍比赛11场1211132场每场比赛计算了两次

2、总场次为:132266场2NC若干支球队进行篮球比赛,每两支队伍之间需要若干支球队进行篮球比赛,每两支队伍之间需要比比赛一场,一共比了赛一场,一共比了28 28 场,那么有多少支球队参加了篮球比赛?场,那么有多少支球队参加了篮球比赛?练习练习1 1不妨设有N支队伍那么总场次为:N(N1)228N(N1)567856,N8一共有8支队伍四个人进行围棋单循环赛,规定胜者得四个人进行围棋单循环赛,规定胜者得2 2 分,负者得分,负者得0 0 分,和棋双方各分,和棋双方各得得1 1 分。比赛结束后,四个人的得分加起来一定是多少分?分。比赛结束后,四个人的得分加起来一定是多少分?例题例题2 2总结:计算

3、总得分的题目,每场比赛的总得分通常和胜负无关,计算总场次即可。1.一共进行多少场比赛?2.一场比赛如果分出胜负,产生的总得分是几分?如果打成平局,产生的总得分是几分?总场次:4326场分出胜负:202分打成平局:112分每场比赛无论结果如何,产生的总得分都是2分。6场比赛的总得分:6212分练习练习2 2八人进行投篮单循环赛,规定胜者得八人进行投篮单循环赛,规定胜者得3 3 分,负者得分,负者得1 1 分,平局双方各得分,平局双方各得2 2 分。比赛结束后,八个人的得分加起来一定是多少分?分。比赛结束后,八个人的得分加起来一定是多少分?总场次:87228场分出胜负:314分打成平局:224分每

4、场比赛无论结果如何,产生的总得分都是4分。28场比赛的总得分:284112分例题例题3 3A、B、C、D、E 五名同学一起进行象棋比赛,每两人都要比赛一盘。五名同学一起进行象棋比赛,每两人都要比赛一盘。到现在为止,到现在为止,A 同学已经赛了同学已经赛了4 盘,盘,B 同学赛了同学赛了3 盘,盘,C 同学赛了同学赛了2 盘,盘,D 同学赛了同学赛了1 盘。请问:此时盘。请问:此时E 同学赛了几盘?同学赛了几盘?总结:分析比赛过程中各人已经赛过的场次时,通常使用画图的方法。1.比赛没有完全结束,因此计算总场次是没有意义的。2.不妨从比赛最多和最少的人入手考虑。3.用画图的方法辅助进行分析AEBC

5、D此时E同学赛了2盘练习练习3 3甲、乙、丙、丁四队进行象棋友谊赛,每两队都要甲、乙、丙、丁四队进行象棋友谊赛,每两队都要比比赛一场。到现在赛一场。到现在为止,甲队赛了为止,甲队赛了3 场,乙队赛了场,乙队赛了1 场,丙队赛了场,丙队赛了2 场,那么丁队赛了几场,那么丁队赛了几场?场?甲丁乙丙此时丁队赛了2场例题例题4 4班上四名同学进行围棋比赛,每两名同学都要比赛一局。每局胜者得班上四名同学进行围棋比赛,每两名同学都要比赛一局。每局胜者得2 2 分,平者各得分,平者各得1 1 分,负者得分,负者得0 0 分。比赛结束后,甲、乙、丙三名同学的分。比赛结束后,甲、乙、丙三名同学的得分分别为得分分

6、别为3 3 分、分、4 4 分、分、4 4 分,且甲同学有胜局,乙同学有平局,丙同分,且甲同学有胜局,乙同学有平局,丙同学无平局,那么丁同学每场的胜负情况如何?学无平局,那么丁同学每场的胜负情况如何?总结:考虑每个队之间的胜负关系时,通常通过列表来辅助分析。1.每人比赛3场,可以计算出总得分从而算出丁的得分。2.总得分是3分,那么总的胜负情况有哪些可能?如果总得分是4分,那么总的胜负情况有哪些可能?3.列表进行分析总场次:4326场 总得分:6212分丁:123441分,1平2负3分:1胜1平1负或3平甲:1胜1平1负4分:2胜1负或1胜2平乙:1胜2平丙:2胜1负丁负甲和丙,平乙练习练习4

7、4A A、B B、C C、D D 四人进行围棋比赛,每两人之间都要比赛一场。每局胜者四人进行围棋比赛,每两人之间都要比赛一场。每局胜者得得2 2 分,平者各得分,平者各得1 1 分,负者得分,负者得0 0 分。比赛结束后,分。比赛结束后,A A 的得分是的得分是5 5 分,分,B B 的得分是的得分是1 1 分,分,C C 的得分是的得分是3 3 分且有胜局,分且有胜局,D D 没有胜局。请问:全部比没有胜局。请问:全部比赛中一共有多少场平局?赛中一共有多少场平局?总场次:4326场 总得分:6212分D:125133分3分:1胜1平1负或3平D:3平C:1胜1平1负5分:2胜1平,A:2胜1

8、平1分:1平2负,B:1平2负平局:(3+1+1+1)23场例题例题5 5五支足球队进行单循环比赛,即每两支队之间都要五支足球队进行单循环比赛,即每两支队之间都要比比赛一场。每场比赛一场。每场比赛胜者得赛胜者得2 2 分,负者得分,负者得0 0 分,打平两队各得分,打平两队各得1 1 分。比赛结果各队得分互分。比赛结果各队得分互不相同。已知:不相同。已知:(1 1)第)第1 1 名的队没有平过;名的队没有平过;(2 2)第)第2 2 名的队没有负过;名的队没有负过;(3 3)第)第4 4 名的队没有胜过。名的队没有胜过。请问:全部比赛共打平了多少场?请问:全部比赛共打平了多少场?第1名没平过,

9、第2名没输过,所以第1名输给第2名。第1名至多3胜1负积6分,第2名至少1胜3平积5分。总场次为10场,总得分为20分,第3、4、5名得分之和为9分。各队得分互不相同,因此第3、4、5名分别得4、3、2分。第4名没胜过,因此和第3名与第5名打平,第3名胜了第5名。全部比赛共打平了5场。练习练习5 5四名同学参加区围棋比赛,每两名同学都要比赛一局,规定胜一局得四名同学参加区围棋比赛,每两名同学都要比赛一局,规定胜一局得2 2 分,平一局得分,平一局得1 1 分,负一局得分,负一局得0 0 分。如果每名同学最后得的总分都不相分。如果每名同学最后得的总分都不相同,且没有人全胜,那么最多有几局平局?同

10、,且没有人全胜,那么最多有几局平局?总场次为6场,总得分为12分。没有人全胜,则选手可能的得分为0、1、2、3、4、5分。分数各不相同,情况只可能为5+4+3+0或5+4+2+1。如果是5+4+3+0,则5分:2胜1平;4分:1胜2平或2胜1负;3分:1胜1平1负或3平;0分:3负。最多平2场。如果是5+4+2+1,则5分:2胜1平;4分:1胜2平或2胜1负;2分:1胜2负或2平1负;1分:1平2负。最多平3场。因此最多平3场。例题例题6 6浙江队、北京队、上海队进行足球比赛,每队与另外两队各浙江队、北京队、上海队进行足球比赛,每队与另外两队各比比赛一场。赛一场。按规则:胜一场得按规则:胜一场

11、得2 2 分,平一场得分,平一场得1 1 分,负一场得分,负一场得0 0 分。已知:分。已知:(1 1)北京队总进球数是)北京队总进球数是0 0,并且有一场打了平局;,并且有一场打了平局;(2 2)上海队总进球数是)上海队总进球数是1 1,总失球数是,总失球数是2 2,并且该队恰好胜了一场。,并且该队恰好胜了一场。请问:浙江队得了多少分?请问:浙江队得了多少分?北京队总进球数为0,且平了一场,因此有一场是0:0平,另一场是0:X负。上海队进1球失2球,且胜了1场,因此有一场1:0胜,另一场0:2负。因此上海1:0胜北京,0:2负浙江,北京与浙江0:0平。浙江1胜1平,得了3分。练习练习6 6有

12、有A A、B B、C C 三支足球队,每两支队都比赛一场。比赛结果是:三支足球队,每两支队都比赛一场。比赛结果是:A A 队有队有一场踢平,共进球一场踢平,共进球2 2 个,失球个,失球8 8 个;个;B B 队两战两胜,共失球队两战两胜,共失球2 2 个;个;C C 队共队共进球进球4 4 个,失球个,失球5 5 个。请写出每场比赛两队的比分。个。请写出每场比赛两队的比分。A队平了一场,B队两战两胜,因此A与C打平。A队共进球2个,因此A与C至多是2:2。C队共进球4个,B队共失球2个,那么C队至少进了A队2球,至少是2:2。因此A队与C队恰好是2:2。那么A与B的比分是0:6,C与B的比分

13、是2:3。例题例题7 7A A、B B、C C、D D、E E 五名同学的各科考试成绩如下表所示,已知:五名同学的各科考试成绩如下表所示,已知:(1 1)每门功课五个人的分数恰巧分别为)每门功课五个人的分数恰巧分别为1 1、2 2、3 3、4 4、5 5。(2 2)五个人的总分互不相同,且按从高到低的顺序排列是:)五个人的总分互不相同,且按从高到低的顺序排列是:A A、B B、C C、D D、E E。(3 3)C C 有四门功课的分数相同。有四门功课的分数相同。请把下图补充完整。请把下图补充完整。55455A显然是5+5+5+5+4总得分:15575分BCDE总分:752451分E至少得:3+

14、5+1+1+111分51=11+12+13+15C显然是4个3分与1个1分D就只能是4+2+2+2+2B可通过排除法填出4214413333222211115131211课后作业有有8 支队之间进行单循环比赛,那么每支队都要比几场?支队之间进行单循环比赛,那么每支队都要比几场?817场作业作业1:甲、乙、丙、丁、戊、己甲、乙、丙、丁、戊、己6 名选手进行单循环比赛,若甲赛了名选手进行单循环比赛,若甲赛了5 场,丙场,丙赛了赛了1 场,那么丙和谁比赛了?场,那么丙和谁比赛了?甲赛了5场,即他和每个人都赛了一场,那么丙赛的唯一1场肯定是和甲。作业作业2:有若干人进行围棋比赛,规定胜者得有若干人进行

15、围棋比赛,规定胜者得2 2 分,负者得分,负者得0 0 分,平局双方各得分,平局双方各得1 1 分。发现到目前为止,所有人的得分总和为分。发现到目前为止,所有人的得分总和为20 20 分,那么目前为止一共分,那么目前为止一共比了多少场?比了多少场?每场不论分出胜负还是打成平局,总得分都是2分得分总和为20分比赛场数为:20210场作业作业3:四支足球队进行单循环比赛,规定胜一场得四支足球队进行单循环比赛,规定胜一场得2 2 分,平一场得分,平一场得1 1 分,负一分,负一场得场得0 0 分。如果甲队没有平局,乙队没有输过,那么甲、乙两队之间的分。如果甲队没有平局,乙队没有输过,那么甲、乙两队之

16、间的胜负关系如何?胜负关系如何?一共三种情况:甲胜乙 甲平乙 甲负乙甲没有平局,排除甲平乙乙没有输过,排除甲胜乙因此只能是甲负乙作业作业4:甲、乙、丙、丁、戊五名同学进行跳棋比赛,每两名同学都要赛一局。甲、乙、丙、丁、戊五名同学进行跳棋比赛,每两名同学都要赛一局。每局胜者得每局胜者得2 2 分,负者得分,负者得0 0 分,没有平局。比赛结束后,统计发现甲、分,没有平局。比赛结束后,统计发现甲、乙、丙、丁四名同学的得分分别为乙、丙、丁四名同学的得分分别为8 8 分、分、4 4 分、分、0 0 分、分、2 2 分,那么戊同学分,那么戊同学得了多少分?得了多少分?总场次:54210场 总得分:102

17、20分戊:208426分作业作业5:A A,B B,C C 三支足球队进行单循环比赛。最后发现三支足球队进行单循环比赛。最后发现A A 队一共进了队一共进了4 4 球,丢球,丢了了1 1 个球,个球,B B队一共进了队一共进了2 2 个球,丢了个球,丢了3 3 个球,如果个球,如果C C 队就进了队就进了1 1 个球,个球,那么它一共丢了多少个球?那么它一共丢了多少个球?总进球总失球总进球:4217个C队失球:7133个作业作业6:学校进行乒乓球选拔赛,每个参赛选手都要和其他所有选手赛一场,学校进行乒乓球选拔赛,每个参赛选手都要和其他所有选手赛一场,一共进行了一共进行了36 场比赛,那么一共有

18、多少个参赛选手?场比赛,那么一共有多少个参赛选手?不妨设有N个参赛选手那么总场次为:N(N1)236N(N1)728972,N9一共有9个参赛选手作业作业7:五个人进行象棋单循环赛,规定胜者得五个人进行象棋单循环赛,规定胜者得2 2 分,负者得分,负者得0 0 分,和棋双方各分,和棋双方各得得1 1 分。比赛结束后,五个人的得分加起来一定是多少分?分。比赛结束后,五个人的得分加起来一定是多少分?总场次:54210场分出胜负:202分打成平局:112分每场比赛无论结果如何,产生的总得分都是2分。10场比赛的总得分:10220分作业作业8:A、B、C、D、E、F 六人赛棋,采用单循环赛制。现在知道

19、六人赛棋,采用单循环赛制。现在知道A、B、C、D、E 五人已经分别赛过五人已经分别赛过5、4、3、2、1 盘,这时盘,这时F 已赛过多少盘?已赛过多少盘?AEBCD此时F赛了3盘F作业作业9:从从A A,B B,C C 三个班中各出三个班中各出3 3 名学生参加长跑比赛。规定第一名得名学生参加长跑比赛。规定第一名得9 9 分,分,第二名得第二名得8 8 分,第三名得分,第三名得7 7 分,分,第八名得,第八名得2 2 分,第九名得分,第九名得1 1 分。比赛分。比赛结果是三个班总分相等,而且结果是三个班总分相等,而且9 9 名学生没有名次并列的,也没有同一个名学生没有名次并列的,也没有同一个班

20、的学生获得相连名次的。如果第一名是班的学生获得相连名次的。如果第一名是C C 班的,第二名是班的,第二名是B B 班的,那班的,那么最后一名是哪个班的?么最后一名是哪个班的?总得分为:987145分每个班得分为:45315分C:9+5+1或9+4+2B:8+6+1或8+5+2分析可得C班只能是9+4+2那么B班为8+6+1A班为7+5+3所以最后一名是B班的作业作业10:甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛,每两人都比赛一场,规定胜者得甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛,每两人都比赛一场,规定胜者得2 分,平局各得分,平局各得1 分,输者得分,输者得0 分。结果甲第一,乙、丙并列第二,丁最分。结果甲第一

21、,乙、丙并列第二,丁最后一名,那么乙得了多少分?后一名,那么乙得了多少分?总场次:4326场总得分:6212分若乙丙得4分或4分以上,那么甲至多4分,矛盾如果乙丙得2分或2分以下,那么丁至多1分,甲至少7分,3场比赛最多可得6分,矛盾因此乙丙都得了3分作业作业11:一场足球比赛,有一场足球比赛,有A A、B B、C C、D D 四支球队参加,每两队比赛一场。按规四支球队参加,每两队比赛一场。按规则,胜一场得则,胜一场得2 2 分,平一场得分,平一场得1 1 分,负一场得分,负一场得0 0 分。比赛结果,分。比赛结果,B B 队得队得5 5 分,分,C C 队得队得3 3 分,分,A A 队得队

22、得1 1 分,所有场次共进了分,所有场次共进了9 9 个球,其中个球,其中B B 队进球最队进球最多,共进了多,共进了4 4 个球;个球;C C 队共失了队共失了3 3个球;个球;D D 队一个球也没有进。队一个球也没有进。A A 队与队与C C 队的得比分是队的得比分是2 2:3 3,求,求A A 队与队与B B 队的比分。队的比分。总场次:4326场,总得分:6212分D队得分:125313分B队5分:2胜1平,C、D队3分:1胜1平1负或3平C队赢了A队,因此C队1胜1平1负D队没进球,因此D队3平且3局都是0:0C队胜了A队平了D队,因此输给B队,一共失了3个球,且与A队的比赛是3:2

23、胜,因此与B队是0:1负B队一共进了4个球,因此与A队的比赛进了3球,所有比赛一共进了9球,那么A队在与B队的比赛中没进球,比分为0:3作业作业12:10 10 个人进行乒乓球单循环赛,规定胜者得个人进行乒乓球单循环赛,规定胜者得2 2 分,负者得分,负者得1 1 分,无平局。分,无平局。其中有两人并列第一,两人并列第三,两人并列第五,以后无并列情其中有两人并列第一,两人并列第三,两人并列第五,以后无并列情况。请计算出每个人的得分。况。请计算出每个人的得分。总场次:109245场,总得分:453135分有两人并列第一,这两人至多赢8场,最多积17分。最后一名至少积9分。如果10个人得分为:17

24、、17、16、16、15、15、12、11、10、9,总分为138分,多了3分。可以将16、16、15、15各减1分,12加1分也可以将17、17、16、16、15、15各减1分,12、11、10各加1分因此得分情况可能为:17、17、15、15、14、14、13、11、10、9或:16、16、15、15、14、14、13、12、11、9作业作业13:一场象棋比赛共有一场象棋比赛共有10 10 名选手参加,他们分别来自甲、乙、丙三队,每名选手参加,他们分别来自甲、乙、丙三队,每个选手都与其余个选手都与其余9 9 名选手各赛名选手各赛1 1 盘,每盘棋的胜者得盘,每盘棋的胜者得1 1 分,负者得分,负者得0 0 分,分,平局双方各得平局双方各得0.5 0.5 分。结果甲队选手平均得分。结果甲队选手平均得4.5 4.5 分,乙队选手平均得分,乙队选手平均得3.6 3.6 分,丙队选手平均得分,丙队选手平均得9 9 分。请问:甲、乙、丙三队参加比赛的选手人数分。请问:甲、乙、丙三队参加比赛的选手人数各是多少?各是多少?每名选手的得分都是0.5的整数倍,因此每队的总分应该也为0.5的整数倍因此乙队人数是5的倍数,只能是5人得9分意味着全胜,这样的人最多只有1个,因此丙队只有1人那么甲队人数为10514人。作业作业14:

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