1、皖东县中联盟20192020学年第一学期高三期末联考文科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2.已知是虚数单位，则（ ）A. B. C. D. 3.若，则（ ）A. B. C. D. 4.四书五经记载了我国古代思想文化发展史上政治、军事、外交、文化等各个方面的史实资料，在中国的传统文化的诸多文学作品中，占据相当重要的位置.学校古典研读社的学生为了了解现在高一年级1040名学生（其中女生480名）对四书五经的研读情况，进行了一次问卷调查.用分层抽样的方法从高一年级学生中抽去了一个容量
2、为的样本，已知抽到男生70人，则样本容量为（ ）A. 60B. 90C. 130D. 1505.在内部任取一点，使得面积与的面积的比值大于的概率为（ ）A. B. C. D. 6.执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A. 2B. 1C. 2D. 37.在等比数列中，前三项和，则公比（ ）A 1或B. 1或C. 1或D. 1或8.设，则（ ）A. B. C. D. 9.已知圆：上任意一点，设点到直线：的距离为，当取最大值时，直线的方程为（ ）A. B. C. D. 10.水车是一种利用水流动力进行灌溉的工具，是人类一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个水车的示意图，已
3、知水车逆时针匀速旋转一圈的时间是80秒，半径为3米，水车中心（即圆心）距水面1.5米.若以水面为轴，圆心到水面的垂线为轴建立直角坐标系，水车的一个水斗从出水面点处开始计时，经过秒后转到点的位置，则点到水面的距离与时间的函数关系式为（ ）A. B. C. D. 11.如图所示是一位学生设计的奖杯模型，奖杯底托为空心的正四面体，且挖去的空心部分是恰好与四面体四个面都相切的球；顶部为球，其直径与正四面体的棱长相等，若这样设计奖杯，则球与球的半径之比（ ）A. B. C. D. 12.已知函数（），若不等式仅有两个整数解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题
4、5分，共20分.13.已知向量，满足，若，则与的夹角为_.14.一百馒头，一百和尚，大和尚每人每餐个馒头，小和尚每餐每人吃个馒头.若大和尚人数用表示，则_.15.已知双曲线：（，）的左，右焦点分别为，过右支上一点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为.若的最小值为，则双曲线的离心率为_.16.在中，角，的对边分别为，满足，若，则的面积的最大值是_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在中，角，对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的大小.18.等差数列中，公差，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19.为了鼓励职员工作热情，某公司
5、对每位职员一年来的工作业绩按月进行考评打分；年终按照职员的月平均值评选公司最佳职员并给予相应奖励.已知职员一年来的工作业绩分数的茎叶图如图所示：（1）根据职员的业绩茎叶图求出他这一年的工作业绩的中位数和平均数；（2）由于职员的业绩高，被公司评为年度最佳职员，在公司年会上通过抽奖形式领取奖金.公司准备了六张卡片，其中一张卡片上标注奖金为6千元，两张卡片的奖金为4千元，另外三张的奖金为2千元.规则是：获奖职员需要从六张卡片中随机抽出两张，这两张卡片上的金额数之和作为奖金数.求职员获得奖金6千元的概率；并说明获得奖金6千元和8千元哪个可能性较大？20.如图，多面体中，平面平面，四边形为平行四边形.（1）证明：；（2）若，求点到平面的距离.21.已知椭圆：（）的一个焦点与抛物线：的焦点重合，且离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过焦点直线与抛物线交于，两点，与椭圆交于，两点，满足，求直线的方程.22.已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
