1、第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.1二次函数一、教学目标一、教学目标1能结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念2能够表示简单变量之间的二次函数关系重点重点难点难点二、教学重难点二、教学重难点结合具体情境体会二次函数的意义，掌握二次函数的有关概念1能通过生活中的实际问题情境，构建二次函数关系.2重视二次函数yax2bxc中a0这一隐含条件u 活动1 新课导入三、教学设计三、教学设计1一次函数的一般形式：_2正比例函数的一般形式：_3想一想：正方体六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为 x，表面积为 y，则 y 与 x 之间有什么关系呢？通过本节课的学习我们将
2、能知道 y 与 x 的关系，并能用式子把它们之间的关系表达出来，下面就让我们进入本节课的学习ykx(k0)ykxb(k0)u 活动2 探究新知问题1 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？每个球队n要与其他(n-1)个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数.112mn n此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数.即 提出问题：(1)“n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛”，比赛的总场次是n(n1)场，还是 n(n1)场，为什么？(2)式子m n2
3、 n，m是n的函数吗？为什么？12 12 12 问题2 某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的关系怎样表示？这种产品的原产量是20 t,一年后的产量是_t,再经过一年后的产量是 _t,即两年后的产量y=_.20(1+x)20(1+x)(1+x)20(1+x)2即 y=20 x2+40 x+20；式表示了两年后的产量 y 与计划增产的倍数 x 之间的关系，对于 x 的每一个值，y 都有唯一的一个对应值，即 y 是 x 的函数.提出问题：(1)问题中前后两年的产量间存
4、在怎样的关系？(2)原产量为20 t，一年后的产量是多少？两年后的产量是多少？(3)对式子y20(1x)2，y是x的函数吗？(4)教材中的函数，有什么共同特征？它们是一次函数吗？它们应该属于几次函数？u 活动3 知识归纳 我们把形如y_(其中a，b，c是常数，且a0)的函数叫做二次函数其中x是自变量，a为_，b为_，c为_ 强调以下几个问题：(1)关于自变量x的二次式必须是二次整式，即可以是二次单项式、二次二项式和二次三项式；(2)二次项的系数a0是定义中不可缺少的条件若a0，b0，则它是一次函数ax2bxc二次项系数一次项系数常数项u 活动4 例题与练习例例1判断函数y(x2)(3x)是否为
5、二次函数？若是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项；若不是，请说明理由解：y(x2)(3x)x25x6，它是二次函数，它的二次项系数为1，一次项系数为5，常数项为6.例例2已知函数y(m29)x2(m3)x5(m是常数)，当m为何值时：(1)函数是一次函数？(2)函数是二次函数？解：(1)当m3时，函数y(m29)x2(m3)x5是一次函数；(2)当m3时，函数y(m29)x2(m3)x5是二次函数例例3某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时，平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件假定每件商品降价x元，商店每天销售这种
6、小商品的利润是y元，请写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围解：降低x元后，所销售的件数是(500100 x)件，则y(13.52.5x)(500100 x)，即y100 x2600 x5 500(0 x11)练 习1教材P29练习第1，2题2下列说法中，不正确的是()A二次函数中，自变量的取值范围一般是全体实数B在圆的面积公式Sr2中，S是r的二次函数Cy (x1)(2x1)是二次函数D在函数y2 x2中，一次项系数为213 3 D3已知二次函数y12xx2，其中二次项系数a_，一次项系数b_，常数项c_4已知两个变量x，y之间的关系为y(m2)xm22x1，若x，y之间是二次函数关系，求m的值解：根据题意，得m222且m20，解得m2，即m的值为2.112
