1、27.2.3 相似三角形应用举例相似三角形应用举例人教版2011年新课程标准九年级下册第二十七章第二节第三课时测量金字塔高度与河宽问题1.三角形相似判定定理：三角形相似判定定理：两角分别 的两个三角形相似。三边分别 的两个三角形相似。两边 且夹角 的两个三角形相似。于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。【诊断评价】相等相等相等相等成比例成比例成比例成比例平行平行【诊断评价】2.相似三角形的性质：相似三角形的性质：相似三角形对应角 ，对应边 。相似三角形对应高、对应中线、对应角平分对应高、对应中线、对应角平分线线的比都等于 。相似三角形面积比等于 ，周长比等于 。相等相
2、等成比例成比例相似比相似比相似比的平方相似比的平方相似比相似比【情境创设】【情境创设】【情境创设】【呈现目标】1.能理解：相似三角形的判定方法和性质解决问题的能力，提高学生的数学应用意识。2.会运用：相似三角形的判定方法和性质解决问题。3.能掌握：三角形相似解决实际问题的一般步骤。自学课本自学课本P39-P40例例4和例和例5，完成下列任务和问题。，完成下列任务和问题。任务一：任务一：脱离课本组内自述例脱离课本组内自述例4例例5解题思路解题思路.问题一：问题一：测金字塔高和测河宽都是构造两个什么三角形？测金字塔高和测河宽都是构造两个什么三角形？问题二：问题二：例例4和例和例5根据什么得到根据什
3、么得到 .STSTPQPQPSPSPQPQ和和FDFDOAOAEFEFBOBO【自主合作】【自主合作】例1、据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，借助太阳光线（平行光线），来测量金字塔的高度BEA(F)DO木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO例例4 4如图如图,为了估算河的宽度为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一我们可以在河对岸选定一个目标点个目标点,在近岸取点和在近岸取点和,使点使点,共线且直线共线且直线PSPS与河垂直与河垂直,接着在过点且与垂直的直线接着在过点且与垂直的直线a a上选择适上选择
4、适当的点当的点,确定确定PTPT与过点且垂直与过点且垂直PSPS的直线的直线b b的交点的交点,如如果测得果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度求河的宽度PQ.PQ.ab459060 x运用运用三角形相似解决实际问题三角形相似解决实际问题的一般步骤：的一般步骤：步骤一：构造相似三角形。步骤一：构造相似三角形。步骤步骤二：找出已知量或已知关系；二：找出已知量或已知关系；步骤三：利用相似性质建立比例式，求解步骤三：利用相似性质建立比例式，求解.归纳：归纳：ACBDE【展示质疑】【展示质疑】ACBDE【展示质疑】【展示质疑】我们可以在河对
5、岸选定一个目标作为点我们可以在河对岸选定一个目标作为点A A，再在，再在河的这一边选点河的这一边选点B B和和C C，使，使ABABBCBC，然后，再选，然后，再选点点E E，使，使ECECBCBC，用视线确定，用视线确定BCBC和和AEAE的交点的交点D D此时如果测得此时如果测得BDBD120120米米，DCDC6060米米，ECEC5050米米，求两岸间的大致距离求两岸间的大致距离ABABDCEAB【展示质疑】【展示质疑】1.本节课我们学习了用相似解决哪几类实际问题？本节课我们学习了用相似解决哪几类实际问题？2.解决这几类问题的一般步骤有哪些？解决这几类问题的一般步骤有哪些？【盘点收获】
6、【盘点收获】测高测高测宽测宽步骤一：步骤一：构造构造 三角形。三角形。步骤二：步骤二：找出找出 ；步骤三：步骤三：利用利用 建立比例式，求解建立比例式，求解.相似相似已知量与已知关系已知量与已知关系相似三角形的性质相似三角形的性质 1在某一时刻，测得一根高为1.8米的竹竿的影长为3米，同时测得一栋高楼的影长为90米，这栋高楼的高度是 。【当堂检测】【当堂检测】2如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，求该古城墙的高度 。54米8米
7、3如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点,使得CDAB，若测得若测得CD5m，AD15m，ED=3m,求A、B两点间的距离 。20米ABCPQABPQH（1）ABPQH（2）必做题：必做题：九年级下册配套一课一辅选做题：选做题：马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目跷跷板支柱AB的高度为1.2米（1）若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？（2）若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？【布置作业布置作业】同学们，我们下次再见！
