1、归纳与与复习第十六章第十六章 二次根式二次根式二次根式二次根式 我们将数的范围扩大到实数的同时，代数我们将数的范围扩大到实数的同时，代数式中也就随之引进了根式根式的研究使我们式中也就随之引进了根式根式的研究使我们初步了解了无理数的性质，数与式相辅相成，初步了解了无理数的性质，数与式相辅相成，相互促进，体现了代数知识紧密的联系性，因相互促进，体现了代数知识紧密的联系性，因此，根式问题不但是初中阶段常规试题和竞赛此，根式问题不但是初中阶段常规试题和竞赛试题的重点和难点之一，同时，对高中乃至更试题的重点和难点之一，同时，对高中乃至更深层的数学学习都有深远的意义深层的数学学习都有深远的意义复习目标：复
2、习目标：1.理解二次根式的概念，知道被开理解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由方数必须是非负数的理由.2.了解二次根式的概念了解二次根式的概念.3理解二次根式的性质理解二次根式的性质.4.了解二次根式的加、减、乘、除了解二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四运算法则，会用它们进行简单的四则运算则运算.5.了解代数式的概念，进一步体会了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用代数式在表示数量关系方面的作用.知识点归纳知识点归纳:知识点归纳知识点归纳:典题精讲典题精讲数的大小比较秘决数的大小比较秘决：1、正数零负数；对于两个负数，绝对、正数零负数；对于两
3、个负数，绝对值大的反而小，这是比较法则值大的反而小，这是比较法则2、大小比较的常用方法：、大小比较的常用方法：作差法；作差法；倒数法；倒数法；作比法作比法典题精讲典题精讲典题精讲典题精讲分析：尝试直接比较或作差比较，难以实现因此可考虑倒数分析：尝试直接比较或作差比较，难以实现因此可考虑倒数法法典题精讲典题精讲分析：尝试直接比较或作差比较，难以实现因此可考虑倒数分析：尝试直接比较或作差比较，难以实现因此可考虑倒数法法A A典题精讲典题精讲计算：(1)8122;3(2)5 1515;52(3)65;(4)562562.解：(1)81222 22 323 22 3;3311311(2)5 15155
4、 155 155;5515155155222(3)656265531 10 6;22(4)562562562584 34 33.典题精讲典题精讲二次根式的化简与求值二次根式的化简与求值 有条件的二次根式的化简与求值问题是有条件的二次根式的化简与求值问题是代数式变形的重点，也是难点，这类内容包括代数式变形的重点，也是难点，这类内容包括了整式，分式，二次根式等众多知识，且往往了整式，分式，二次根式等众多知识，且往往联系着分解变形、整体代换等重要的数学思想联系着分解变形、整体代换等重要的数学思想方法，其解题的基本思路：方法，其解题的基本思路：1直接代入直接代入：直接将已知条件代入到待化：直接将已知条
5、件代入到待化简求值的式子中；简求值的式子中；2变形代入变形代入：适当的条件，适当的结论，：适当的条件，适当的结论，同时变形条件与结论，再代入求值同时变形条件与结论，再代入求值二次根式的化简与求值二次根式的化简与求值 二次根式的化简与求值二次根式的化简与求值 二次根式的化简与求值二次根式的化简与求值 对一些有关二次根式的代数式求值问题，我们不能孤立地对一些有关二次根式的代数式求值问题，我们不能孤立地看待已知与已知、已知与未知，而应从整体的角度去分析已知看待已知与已知、已知与未知，而应从整体的角度去分析已知与已知、已知与未知的关系，然后采取相应的措施，如做一些与已知、已知与未知的关系，然后采取相应
6、的措施，如做一些必要的运算变形、恒等变形、整体代入求值等必要的运算变形、恒等变形、整体代入求值等二次根式的化简与求值二次根式的化简与求值 二次根式中的数学方法二次根式中的数学方法 数学方法是数学的灵魂，只有掌握了数学思数学方法是数学的灵魂，只有掌握了数学思想方法，才能真正地学好数学知识，将知识转想方法，才能真正地学好数学知识，将知识转化为能力。初中数学竞赛中渗透了不少数学思化为能力。初中数学竞赛中渗透了不少数学思想方法，下面本章的有关赛题为例，说明数学想方法，下面本章的有关赛题为例，说明数学竞赛中常用的数学方法。竞赛中常用的数学方法。二次根式中的数学方法二次根式中的数学方法分母有理化分母有理化 二次根式运算经常涉及到分母有理化其二次根式运算经常涉及到分母有理化其基本方法为基本方法为“分子、分母同乘以分母的有理化分子、分母同乘以分母的有理化因式因式”其实分母有理化还有其它方法，下面其实分母有理化还有其它方法，下面以部分赛题为，针对题目的特征，介绍几种分以部分赛题为，针对题目的特征，介绍几种分母有理化妙招，以开拓思路，提高大家的数学母有理化妙招，以开拓思路，提高大家的数学素质素质 分母有理化分母有理化：aaabbbbbb分母有理化分母有理化分母有理化分母有理化
