1、二次函数的二次函数的 图象和性质图象和性质2axy 温故知新一次函数一次函数解析式解析式 y=kx+b（k0）图象：图象：经过（经过（0，b）一条直线一条直线xyOk0k0 xyO性质：性质：k0，y 随随x 的增大的增大而增大；而增大；k0，y 随随 x 的的增大而减小增大而减小 图象：图象：经过原点和经过原点和（1，k）的一条直线）的一条直线xyOk0k0 xyO研究函数的内容研究函数的内容1.解析式解析式2.图像特征图像特征1.形状形状2.位置位置3.性质性质函函数数2022-9-26问题情境1.列表：在列表：在y=x2 中自变量中自变量x可以是任意实数，列表表可以是任意实数，列表表示几
2、组对应值：示几组对应值：x3210123y=x22.根据表中根据表中x,y的数值在坐标的数值在坐标平面中描点（平面中描点（x,y）01491493.如图，再用平滑曲线顺次连接如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到各点，就得到y=x2 的图象的图象333692022-9-26 二次函数二次函数 y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做条曲线叫做抛物线抛物线 y=x2.33369 二次函数的图象都是二次函数的图象都是抛物线抛物线，它们的开口或者向上或
3、者它们的开口或者向上或者向下向下 一般地，二次函数一般地，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象叫做）的图象叫做抛物线抛物线y=ax2+bx+c过程探索过程探索 y轴是抛物线轴是抛物线y=x 2 的对称轴，抛物线的对称轴，抛物线y=x 2 与它的对称轴的交点（与它的对称轴的交点（0，0）叫做）叫做抛物线抛物线y=x2 的顶点的顶点，它是抛物线，它是抛物线y=x 2 的的最低点最低点 实际上，每条抛物线实际上，每条抛物线都有对称轴都有对称轴，抛物线，抛物线与对称轴的交点叫做与对称轴的交点叫做抛物线的顶点抛物线的顶点顶点是抛顶点是抛物线的物线的最低点或最高点最低点或最高点典型例题 例例1 在
4、同一直角坐标系中，画出函数的图像在同一直角坐标系中，画出函数的图像 解：分别填表，再画出它们的图象，如下图解：分别填表，再画出它们的图象，如下图x3210123 x1.510.500.511.5221xy22xy4.5220.500.54.54.520.504.520.5典例讲解 222464482xy 221xy 22xy 典例讲解22246448相同点相同点：开口都向上，顶：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是最低点，对称轴是 y 轴轴不同点不同点：a 要越大，抛要越大，抛物线的开口越小物线的开口越小2xy 221xy 22xy 函数函数 和和 的图象
5、与函数的图象与函数 y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？的图象相比，有什么共同点和不同点？221xy 22xy 典例讲解 画出函数画出函数 的图象，并的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点考虑这些抛物线有什么共同点和不同点2222,21,xyxyxyx432101234x21.510.500.511.52820.5084.520.54.5820.5084.520.54.5221xy22xy2022-9-26典例讲解22246448221xy22xy 2xy一、图像特征：一、图像特征：形状形状 .1.开口方向开口方向 ；2.对称轴是对称轴是 ；3.顶点是顶点是 ；二、性质二、性质
6、x0时，时，y随的增大而随的增大而 。抛物线抛物线向下向下Y轴轴（0,0）减小减小增大增大知识归纳 一般地，抛物线一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是的对称轴是y轴，轴，顶点是原点当顶点是原点当a0时，抛物线的开口向上，时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开越大，抛物线的开口越小；当口越小；当a0时，抛物线时，抛物线y=ax2在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外),它的开口向上它的开口向上,并并且向上无限伸展。且向上无限伸展。当当a0时时,在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小；在对称轴右的增大而减小；在对称轴右侧侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.当当a0时时,a的值越大开口越小的值越大开口越小;x=0时函数时函数y的值最小。的值最小。当当a0时时,a的值越大开口越大的值越大开口越大;当当x=0时时,函数函数y的值最大。的值最大。二次函数二次函数y=ax2的图象和性质的图象和性质布置作业1.课本作业：课本作业：课本课本P41复习巩固复习巩固3，4.布置作业布置作业 2.补充作业：补充作业：若二次函数 的图象过点（1，2），则a的值是_2axy
