1、3.13.1空间向量及其运算空间向量及其运算3.1.13.1.1空间向量及其加减运算空间向量及其加减运算空间向量与立体几何 1了解空间向量的概念2掌握空间向量的加法、减法和数乘向量运算；经历向量及其运算由平面向空间推广的过程基础梳理基础梳理1在空间中具有_的量叫做空间向量例1飞机飞行的速度、位移、高度及飞机的重量中是向量的量有：_.2与平面向量一样用_表示向量，如 表示_例2有向线段的方向表示向量的_有向线段的长度表示向量的_1大小和方向例1速度、位移2有向线段A为起点B为终点的向量例2方向大小3向量的模是_也叫做向量的长度，用有向线段的长度表示例3向量 的模用_表示4空间向量的加减法遵循_和
2、_例4空间任意两个向量都可以通过_转化为平面向量两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然_同理：空间两个向量加法的_也在空间仍然成立3向量的大小例3|4平行四边形法则三角形法则例4平移成立三角形法则AB 加法：平行四边形法则：(四边形OACB为平行四边形)；三角形法则：(首尾相连)减法：三角形法则：(方向指向被减数)5向量相等：_的向量例5 已知 则|反之，若|则 成立吗？5长度相等且方向相同例5不成立例6 (1)空间的一个平移就是一个_(2)向量一般用有向线段表示，同向等长的有向线段表示_的向量(3)空间的两个向量可用同一平面内的_来表示，空间任何两个向量都可以看作_的向量6一般地，空间中多个
3、依次用首尾相接的有向线段相加的结果等于_相连的有向线段例7三个向量的和 _.例6(1)向量(2)同一或相等(3)两条有向线段同一平面内6起点和终点例7 7向量与实数相乘：任何一个向量a都可以看作某个平面上的向量，它与实数相乘可以按照平面向量与实数相乘的法则进行：数乘：a是向量，其中：|a|a|；当0时，a与a_；当0时，a与a_；当0时，a_.8空间向量与实数的乘法满足如下的运算律：(ab)_(对实数加法的分配律)(12)a_(对实数加法的分配律)(a)_(结合律)7同向反向08a ab b1a a2a a()a a自测自评自测自评BB3如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A
4、C与BD的交点，若 a，b，c，则下列向量中 与 相等的是()D 空间向量的概念空间向量的概念 如图所示，在长、宽、高分别为AB3，AD2，AA11的长方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点的两点为始点和终点的向量中(1)单位向量共有多少个？(2)试写出模为 的所有向量(3)试写出与 相等的所有向量(4)试写出 的相反向量跟踪训练跟踪训练1下列说法中正确的是()A若|a|b|，则a，b的长度相同，方向相同或相反B若向量a是和向量b的相反向量，则|a|b|C空间向量的减法满足结合律D在四边形ABCD中，一定有 AD B 空间向量的加减运算空间向量的加减运算 平行四边形ABCD平移向量a到ABCD
5、的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体，并记作：ABCDABCD.它的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱已知平行六面体ABCDABCD化简下列向量表达式，标出化简结果的向量分析：利用向量的加减法的三角形法则，并注意平行六面体的几何性质的应用点评：平行六面体是空间几何中一个重要的几何体，它有许多性质需要同学们课后加以学习和研究跟踪训练跟踪训练2A1、A2、A3是空间不共线的三点，则 _，类比上述性质得到一般性结论是_答案：利用向量的线性运算求参数利用向量的线性运算求参数 如下图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AD与BC的中点，设：求x，y的值跟踪训练跟踪训练3.如图所示，正方体ABCD A1B1C1D1中，点E，F分别是上底面A1C1和侧面CD1的中心，分别求下列各题中x，y的值：答案：(1)x1(2)x0，y12 一、选择填空题1正方体ABCDA1B1C1D1中，向量表达式 化简后的结果是()2对空间任意两个向量a，b(b0)，ab的充要条件是()Aba BabCab DabA B 1处理向量化简类题时注意充分利用图形及平行四边形法则与三角形法则2记忆适当的结论，如三角形底边中线向量以及平行六面体对角线向量等的表示祝您
